数学八年级下册9.3 平行四边形教学设计及反思

9.3《平行四边形》平行四边形的判定

初二     班   姓名            学号         主备人：顾大权

学习目标

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．体会“反证法”的含义．

教学过程：

一、引入新课

1.如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

定理3：                                                               .

二、典型例题

例1已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。

变式： 1若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

2若BE⊥AC于E   DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？

例2如图，AD是△ABC的边BC上的中线.

（1）画图：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE、CE.

（2）判断四边形ABEC的形状，并说明理由.

例3如图，如果OA=OC，OB＜OD那么四边形ABCD不是平行四边形。这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？

例4 如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，

（1）四边形ABFE是平行四边形吗？请说明理由．

（2）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．若∠A=630，求∠B′FC的大小．

（3）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？

三、随堂练习

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___  _cm ，CD=___  _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__  _cm，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件               ，使得四边形ABCD是平行四边形.

3．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画      个.

4.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是          .

5.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是                                 .

课后练习：

1. (1)如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。

找出图中的平行四边形.

（2）对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可。

(3)若对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，则只需添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.

2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，可以添加的一个条件是_________．

3．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，试说明BE与CF相等．

4．如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．

(1)猜想：DF与AE间的关系是                    ．

(2)请对你的猜想说明原因．

5.如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：线段MN、EF互相平分.

6.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC.