人教版 (新课标)必修13 匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案

第2.3课 匀变速直线运动的位移与时间的关系

 一、匀速直线运动的位移

1.位移公式：x＝            .

2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____.如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的_____.

二、匀变速直线运动的位移

1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的_________.如图所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的_____.

2.公式：x＝_________.

三、位移—时间图象（x－t图象）

1.x－t图象：以______为横坐标，以______为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.

2.常见的x－t图象：

（1）静止：一条______________的直线.

（2）匀速直线运动：一条_____的直线.

3.x－t图象的斜率等于物体的          .

答案：vt 面积 位移 梯形面积 位移 时间t 位移x 平行于时间轴 倾斜 速度

考点一 对位移公式的进一步理解

（1）反映了位移随时间的变化规律。

（2）因为、、均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

一般以的方向为正方向。若与同向，则取正值；若与反向，则取负值；

若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。

（3）因为位移公式是关于的一元二次函数，故图象是一条抛物线（一部分）。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。

（4）对于初速度为零（）的匀变速直线运动，位移公式为，即位移与时间的二次方成正比。

【注意】

（1）是矢量式，应用时、、都要根据选定的正方向带上“+”、“—”号。

（2）此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。

考点二 位移－时间图象

一、对位移-时间图像的理解

1.位移-时间图象的物理意义
   描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。
2.位移-时间图象的理解
（1）能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。

（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。

（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，两者不能混淆。

（4）初速度为零的匀变速直线运动的对应的x-t图象为过原点的抛物线的一部分。

二、x-t图象与v-t图象的比较　

（1）v－t图像

1.交点：与横轴的交点表示质点速度为零；两条图线的交点表示两个质点速度相等

2.点：表示物体的状态，即表示某时刻质点的速度

3.线：表示物体的运动过程，即表示质点在某段时间内速度的改变量；横轴上方的图线表示速度大于零。

4.斜率：表示加速度

5.面积：表示质点通过的位移，t轴以上面积为正，t轴以下面积为负

（2）图象

1.交点：与横轴的交点表示质点回到出发点；两条图线的交点表示两个质点相遇

2.点：表示物体的状态，即表示质点在某时刻相对于基准点（位移为零）的位置

3.线：表示物体的运动过程，即表示质点在某段时间内发生的位移横轴上方的图线表示位

移大于零，斜向上的图线表示速度大于零。

4.斜率：表示速度

5.面积：无意义

三、运用图象要注意问题
1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。
2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。
（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。
（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。

考点三 逆向思维法处理刹车类问题

刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失的问题，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段（到停止）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.

【例题】汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　　）

A.汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s

B.汽车加速度大小可能为3 m/s2

C.汽车在第1秒末的速度一定为11 m/s

D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2

【答案】C

【解析】采用逆向思维，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x′＝at2得，汽车加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2

第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t－at2，

代入数据解得初速度v0＝15 m/s，

则汽车在第1 s末的速度v1＝v0－at＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D错误.

【变式】如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（　　）

A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B.v1∶v2∶v3＝∶∶1

C.t1∶t2∶t3＝1∶∶

D.t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1

【答案】BD

【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究.初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶（－1）∶（－），故所求时间之比为（－）∶（－1）∶1，所以选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确.

1.在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　）

A.相同时间内位移的变化相同

B.相同时间内速度的变化相同

C.相同时间内速率的变化相同

D.相同路程内速度的变化相同

【答案】B

【解析】匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确.

2.对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是（　　）

A.第1 s末，2 s末，3 s末，…的速度分别为1m/s，2 m/s，3 m/s，…的直线运动为匀加速直线运动

B.匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值

C.物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的

D.在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同

【答案】D

【解析】A项中只是特殊时间段内速度的变化相同，物体可能是匀加速直线运动，也可能是非匀变速直线运动，A项错；匀减速直线运动中，若规定了初速度方向为正方向，加速度才为负值，B项错；匀变速直线运动的加速度不变，即相同时间内速度的变化相同，C错，D对.

3.（多选）物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）

A.第1 s内速度的变化量小于第2 s内速度的变化量

B.第1 s内位移小于第2 s内的位移

C.第1 s内速度的变化量等于第2 s内速度的变化量

D.匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线

【答案】CD

【解析】匀变速直线运动的加速度不变，根据Δv＝aΔt，可知第1 s内速度的变化量与第2 s内速度的变化量相同， A错误、C正确；因为不知物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，所以无法比较第1 s内和第2 s内的位移大小，B错误；匀变速直线运动v－t图象的斜率表示加速度，所以斜率不变，图象是一条倾斜的直线，D正确.

4.一物体做匀变速直线运动，初速度为20 m/s，加速度大小为5 m/s2，则经3 s后，其末速度大小（　　）

A.一定为35 m/s    B.一定5 m/s   C.不可能为35 m/s     D.可能为5 m/s

【答案】D

【解析】若加速度方向与初速度方向相同，则加速度为5 m/s2，由v＝v0＋at，得v＝（20＋5×3） m/s＝35 m/s，若加速度方向与初速度方向相反，则加速度为－5 m/s2，由v＝v0＋at，得v＝（20—5×3m/s ＝5m/s.

5.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是（　　）

A.1∶1∶1     B.1∶2∶3     C.12∶22∶32     D.1∶3∶5

【答案】B

【解析】由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，选项B正确.

6.汽车刹车时做的是匀变速直线运动，某时刻的速度v0＝6 m/s，加速度a＝－1 m/s2，它表示（　　）

A.再过1 s，汽车的速度变为5 m/s

B.再过1 s，汽车的速度变为7 m/s

C.汽车的加速度方向与速度方向相同，汽车做减速运动

D.汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做加速运动

【答案】A

【解析】根据速度公式v＝v0＋at，代入数据得再过1 s后的速度为v＝6－1×1  m/s＝5  m/s，A正确、B错误；速度和加速度均是矢量，正负表示方向，题中速度为正值，加速度为负值，所以汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做减速运动，C、D错误.

7.（多选）如下图所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是（　　）

A.该物体的加速度一直不变

B.3 s末物体加速度开始改变

C.0～8 s物体一直做匀减速运动

D.t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等

【答案】AD

【解析】图线斜率不变，加速度就不变，A正确、B错误.物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误.t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确.                                                                                  

8.汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶.

（1）若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小.

（2）若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小.

【答案】（1）27 m/s　（2）3 m/s　0

【解析】初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.

（1）由v＝v0＋at，得v＝（15＋1.5×8）  m/s＝27 m/s.

（2）刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5 m/s2.

减速到停止所用时间t′＝＝s＝10 s.

所以刹车8 s时的速度v′＝v0＋a′t＝（15－1.5×8）m/s＝3 m/s.

刹车12 s时的速度为零.

9.如下图所示，小球以v0＝6 m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面.已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多长时间？（小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变）

【答案】1.5 s或4.5 s

【解析】法一：以沿斜面向上的方向为正方向，当小球在上升过程中做减速运动，速度大小为3 m/s时有两种情况：（一）、速度方向仍沿斜面向上，此时，v0＝6 m/s，v＝3 m/s，a＝－2 m/s2，根据v＝v0＋at得t1＝＝s＝1.5 s

（二）、速度方向沿斜面向下：小球继续向上运动，经t2＝＝1.5 s，速度由3 m/s减为0，然后小球沿斜面向下匀加速运动，以沿斜面向下的方向为正方向，此时，v0＝0，v＝3 m/s，a＝2 m/s2，根据v＝v0＋at得t2′＝＝s＝1.5 s, 综上可知，经历的时间为t1＋t2＋t2′＝4.5 s.

法二：上滑过程达3 m/s时，同上.若在下滑过程中达到3 m/s，以沿斜面向上为正方向，则有v0＝6 m/s，a＝－2 m/s2，v＝－3 m/s，由v＝v0＋at得t＝4.5 s.