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人教版 (新课标)必修13 匀变速直线运动的位移与时间的关系当堂达标检测题
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这是一份人教版 (新课标)必修13 匀变速直线运动的位移与时间的关系当堂达标检测题，共20页。
根据近三年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：
由于本专题内容是高中物理的基础内容，在高考中属于必考内容，他往往起着与其他内容之间的桥梁和纽带作用，学科内容综合题型将是今后高考考查本专题内容的主要趋势
近几年的高考中图像问题频频出现，且要求较高，说明图像方法在物理中的应用是一个重要方面，另外，考生复习时还要注意和其他专题知识的综合应用问题，如带电粒子在电场中的匀变速运动，通电导体棒在磁场中的匀变速运动等
本专题涉及的物理知识在生产、生活、体育运动、交通管理，天体运动等方面都有重要的应用，因此与它们相结合的试题也频频出现，这些试题立意新、内容新、形式新、能力要求较高，所以在复习时必须引起足够的重视，这些问题也一定是今后高考命题的热点和重点
【考纲点击】
【网络互联】
第1讲 力学中的直线运动
【核心要点突破】
知识链接
一、匀变速直线运动的基本公式及应用实例
1、基本公式
（1）速度公式：
（2）位移公式：（3）速度与位移关系式：
（4）平均速度：2、 应用案例
（1）自由落体运动
（2）竖直上抛运动
二、 匀变速直线运动的两个有用结论
1、 连续相等时间内的位移差是个恒量：
2、 在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度
深化整合
一、 匀变速直线运动的规律
1、 实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v0、末速度v、加速度A、位移x和时间t这五个量的关系。具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：
（1）从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。
（2）在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。
（3）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。
2．匀变速直线运动问题的解题思想
（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；
（2）根据题意画运动草图
（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度A这一关键量；
（4）统一单位制，求解方程。
3．解题方法：
（1）列方程法（2）列不等式法（3）推理分析法（4）图象法（5）比例法
4、巧用运动图象解题
运动图象（v-t图象、x-t图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。
解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口。
【典例训练1】（2010·广东理综·T17）图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是
A．0~1 s内的平均速度是2m/s
B. 0~2s内的位移大小是3 m
C. 0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度
D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反
【命题立意】本题主要考查v-t图像。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
v-t图像的性质
斜率表示加速度，面积表示位移，纵轴表示速度
【规范解答】选BC。由v-t图像的面积可求得0—1s的位移s=1m,时间t=1s，由平均速度定义得： ，故A选项错误；由v-t图像的面积可求得0—2s的位移s=3m，故B选项正确；利用图像斜率求出 0—1s的加速度：a1=2m/s2、2—4s的加速度a2=1m/s2、因而：a1> a2，故C选项正确；由图像可见0—1s、2—4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同，故D选项错误；
二、 对竖直上抛运动的理解
1、几个特征量
2、竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段则是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特征主要有：
（1）时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等
（2）速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等
（3）能量对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时重力势能大小变化相等
3、竖直上抛的处理方法：
（1）对于运动过程可以分段来研究
（2）也可以把把整个过程看成一个匀减速运动来处理。这样比较方便，即全程做初速度为加速度为的匀变速直线运动。注意有关物理量的矢量性，习惯取的方向为正。
【典例训练2】A、B两只小球在空中某处，现同时以10 m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A.它们在运动过程中的平均速度相等
B.当它们落地时，在空中运动的位移大小相等
C.它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20 m
D.它们落地时间相差2 s
【解析】选B、C、D.由于两个小球运动的起点和终点相同，故B正确.两小球在空中运动的过程中，在相等的时间t内，对竖直上抛的小球x1=v0t-gt2,对竖直下抛的小球x2=v0t+gt2,二者之间的距离x=x2+x1=2v0t,当t′=(t+1) s时，x′=2v0(t+1)，则每秒钟它们之间距离增加Δx=x′-x=2v0=20 m.设小球抛出点距地面高度为h，对竖直上抛的小球-h=v0t1-gt12,对竖直下抛的小球h=v0t2+ gt22,可得t1-t2=2 s.故C、D正确.由于二者落地时经历的时间不相等，则平均速度也不相等，A不正确.
追击、相遇问题分析
1.求解追及相遇问题的基本思路
⑴分别对两物体研究
⑵画出运动过程示意图
⑶列出位移方程
⑷找出时间关系、速度关系、位移关系
⑸解出结果，必要时进行讨论
2、追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者相距有极值的临界条件
（1）第一类：速度大者减速追速度小者匀速
①当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
②若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件
③若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。
（2）第二类：速度小者加速追速度大者匀速
当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有最大距离。
（3）第三类：匀速追前面匀加
速度相等时若没追上，则永远追不上。
若位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再次超过追者。
3、解答追及相遇问题的常用方法：
⑴物理分析法：抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键列式。
⑵极值法：假设时间t，列表达式，得到关于t的一元二次方程用判别式进行讨论，若>0即有两个解说明可以相遇两次，若=0即有一个解说明刚好相遇或追上，若<0即无解说明不能相遇。
⑶图像法：通过图像使两物体的位移关系更直观、简捷。
⑷相对运动法：根据需要掌握。
【典例训练3】一辆长为5 m的汽车以v1=15 m/s的速度行驶,在离铁路与公路交叉点175 m处,汽车司机突然发现离交叉点200 m处有一列长300 m的列车以v2=20 m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机应采取什么措施?(不计司机的反应时间,要求具有开放性答案)
【解析】若汽车先于列车通过交叉点,则用时t1≤s=10 s,而s=12 s>t1,所以汽车必须加速,设加速度为a1,则v1t1+a1t12≥175+5 解得:a1≥0.6 m/s2若汽车在列车之后通过交叉点,则汽车到达交叉点用时t2≥s=25 s,又s=s答案:以大于等于0.6 m/s2的加速度加速通过或以大于等于0.643 m/s2的加速度减速停下
【高考真题探究】
1、 （2010·天津理综·T3）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为
A．0.25m/s 向右
B．0.25m/s 向左
C．1m/s 向右
D．1m/s 向左
【命题立意】本题以v—t图线为载体,主要考查了位移的矢量性和平均速度的计算
【思路点拨】解答本题时可以按照以下思路分析：
【规范解答】选B. 由图线可知0-3s内的位移为：，方向为正方向；3-8s内的位移为：，方向为负方向；0-8s内的位移为：；该段时间内的平均速度为：，负号表示方向是向左的。故B正确，A.C.D错误.
2.（2010·山东理综·T16）如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接。图乙中、、和分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。图乙中正确的是
【命题立意】本题以物体从斜面上滑下为背景,体现了多运动过程，主要考查匀变速运动规律、牛顿第二定律、滑动摩擦定律以及对图像的理解等知识点。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
将物理规律转化为物理图像
运动分析
受力分析
【规范解答】选C.设斜面的倾角为θ，因为物体先做的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所以A图像应为两条倾斜直线，A错误；B图像应为两条平行直线，B错误；D图像应为两条曲线，D错误；在斜面上，在平面上，在图像中应为两条直线，且，C正确。
3.（2010·上海物理卷·T18）.如图为质量相等的两个质点在同一直线上运动的图像，由图可知
（A）在时刻两个质点在同一位置
（B）在时刻两个质点速度相等
（C）在时间内质点比质点位移大
（D）在时间内合外力对两个质点做功相等
【命题立意】本题考查图象的理解和动能定理
【思路点拨】求功时应用动能定理，若如果根据W=Fs则难判断。
【规范解答】选BCD。首先，根据速度时间图像的意义，B正确；根据位移由图像中面积表示，在时间内质点B比质点A位移大，C正确而A错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D正确。
4.（2010·全国Ⅰ理综·T24）(15分)．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图12所示。
⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线；
⑵求在这60s内汽车行驶的路程。
【命题立意】本题以a-t和v-t图线转换为考点,这类问题考生在平常的学习中经常都会接触到,是一道简单的试题,体现了高考还是会注意到对基础知识的考查,本题主要考查应用v-t图线解决问题的能力.
【思路点拨】解答本题时,可参照以下解题步骤:
关
键
点
(1)根据a-t图线得出第一阶段和第三阶段的加速度.
(2)根据第一第三阶段的加速度和第二阶段的匀速运动画出v-t图线.
(3)再求v-t图线所围面积,即可求出汽车行驶的路程.
【规范解答】(1)由加速度图像可知前10s汽车做匀加速直线运动，中间30s汽车做匀速直线运动,后20s汽车做匀减速直线运动到停止. (2分)
由a-t图和匀变速直线运动的公式,得
vm=a1t1= 20m/s。 (2分)
建立v-t坐标系,根据上面所求可画出速度图像如右图13所示. (4分)
(2)由速度图像的面积可求出汽车作匀加速、匀速、匀减速三段运动的位移之和, (3分)
即: （m） (4分)
【答案】⑴速度图像为上图13所示, ⑵900m
5.（2010·上海物理卷·T25）.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角α=____，拉力大小F=_____。
【命题立意】本题考查力的分解，做功等
【思路点拨】小球沿杆由底端匀速运动，表明所受合力为零，将拉力分解，根据力的平衡条件，即可求出拉力的大小与方向
【规范解答】，，
〖答案〗600；
【专题模拟演练】
一、选择题
1、（2010·济南市二模）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)
2、（2010·徐州市三模）一物体从某行星表面竖直向上抛出.从抛出瞬间开始计时,得到物体相对于抛出点的位移x与所用时间t的关系如图所示,以下说法中正确的是
A.物体上升的最大高度为16m
B.8s末物体上升到最高点
C.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2
D.物体抛出时的初速度大小为8m/s
3、（2010·崇文区二模）如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上。一小球从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。在小球开始下落至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。在此过程中，能正确表示小球的加速度a随下降位移x的大小变化关系是下面图像中的（ ）
4、 物体做直线运动的位移—时间图象如图1所示.则关于该物体运动情况的下列判断正确的是（ ）
A.OA段以及AB段均做加速运动
B.OA段以及AB段均做减速运动
C.OA段做加速运动,AB段做减速运动
D.OA段做减速运动,AB段做加速运动
5、 做匀变速直线运动的物体,在第3 s内的平均速度为7 m/s,在第6 s和第7 s的位移之和是28 m,由此可知①物体的初速度大小为v0=1 m/s②物体的加速度大小为a=2 m/s2③物体在第6 s的位移为48 m④物体在第7 s初的速度为14 m/s,以上结论正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
6、 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图2所示，取开始运动方向为正方向，则物体运动的v-t图象，正确的是（ ）
7、 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图3所示.则( )
A.15 s末汽车的位移为300 m
B.20 s末汽车的速度为-1 m/s
C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2
D.前25 s内汽车做单方向直线运动
二、计算题
8、 如图6甲所示,水平传送带顺时针方向匀速运动.从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C,物体A经tA=9.5 s到达传送带另一端Q,物体B经tB=10 s到达传送带另一端Q,若释放物体时刻作为t=0时刻,分别作出三物体的速度图象如图乙、丙、丁所示,求:
(1)传送带的速度v0;
(2)传送带的长度l;
(3)物体A、B、C与传送带间的摩擦因数各是多大；
(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用时间tC.
9、（2010·台州市二模）国庆60周年阅兵中，质量为的歼10飞机受阅后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为，运动时间为；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为．求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．
10、 （2010·浙江六校联考）下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格：
请根据图表计算
⑴如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
⑵如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
⑶如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横穿马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1s，请问他能在50m内停下来吗？
一、选择题
1、 A
2、 AD
3、 B
4、 【解析】选A.位移—时间图象的斜率大小对应物体运动的速度大小,由图象可知,物体在OA段,速度增大,AB段速度也增大,故A正确,B、C、D均错误.
5、
6、 【解析】选C.由a-t图知，在第1 s内物体做a=1 m/s2的匀加速运动，在第2 s内物体做a=-1 m/s2的匀减速运动，根据运动的对称性，v2=v0=0，故C正确.
7、 【解析】选B.在位移—时间图象中,斜率代表速度,15 s～25 s物体做反方向的匀速直线运动,速度大小为1 m/s,所以B正确;0 ～ 10 s物体沿正方向做匀速直线运动,斜率即速度大小为3 m/s,所以C错误;10 s ～ 15 s物体静止,所以15 s末物体的位移和10 s末物体的位移相同均为30 m,故A错误;物体0 ～ 10 s沿正方向做匀速直线运动,15 s ～ 25 s做反方向的匀速直线运动,故D错误.
二、计算题
8、 【解析】(1)由图乙、丙可知,传送带速度为v0=4 m/s(2分)
(2)以A的图象为例,物体在t=9.5 s内运动的位移即为传送带的长度l,对应v-t图线与t轴所围面积,l=t1+v0t2 (4分)
代入数据得l=36 m (2分)
(3)对物体应用牛顿第二定律得:μmg=ma
故a=μg(2分)
对物体A:aA=4 m/s2得:μA=0.4(2分)
对物体B:aB=2 m/s2得:μB=0.2(2分)
对物体C:l=μCgt2C(1分)
vC=μCgtC(1分)
可解得:tC=24 s μC==0.012 5(1分)
(4)tC=24 s(2分)
答案:(1)4 m/s (2)36 m (3)0.4 0.2 0.012 5 (4)24 s
9、 解答：如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下。
A到B过程，依据运动学规律有
………… （2分）
………… （2分）
B到C过程，依据运动学规律有
……… （2分）
………… （2分）
A到C过程，有：………… （2分）
联立解得：…………（3分）
…………（3分）
10、 （1）反应时间 A=20m---------------------（3分）
（2）加速度 ------------（2分）
------------------------------（2分）
（用比例法求解，比照给分）
所以C=60m-----------------------------------（2分）
（3）司机的反应距离为----------------------（2分）
司机的刹车距离为------------------（2分）
52.4m>50m,故不能在50m内停下来。----------------------（3分）
【备课资源】
1.（2009·广东高考）图2-1-2是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象.下列表述正确的是（ ）
A.乙做匀加速直线运动
B.0～1 s内甲和乙的位移相等
C.甲和乙的加速度方向相同
D.甲的加速度比乙的小
【解析】选A.由v-t图象可以看出,甲做匀减速运动,加速度大小为a甲=m/s2=m/s2,方向与正方向反向,而乙做匀加速运动,加速度大小为a乙==m/s2,方向与正方向相同,故A正确,C、D错误,由图象与t轴所围“面积”对应这段时间内的位移可知，0～1 s内甲的位移大于乙的位移，B错误.
2、大爆炸理论认为,我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸.除开始瞬间外,在演化至今的大部分时间内,宇宙基本上是匀速膨胀的.上世纪末,对1A型超新星的观测显示,宇宙正在加速膨胀.面对这个出人意料的发现,宇宙学家探究其背后的原因,提出宇宙的大部分可能由暗能量组成,它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀.如果真是这样,则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系,大致是下面哪个图象( )
【解析】选C.宇宙匀速膨胀阶段,宇宙半径随宇宙年龄t均匀增大,在加速膨胀阶段,宇宙半径随宇宙年龄t增加,速度变大,图线斜率增大,故只有C正确.
3、 如图所示为某一质点运动的位移—时间图象,图线为一段圆弧,则下列说法正确的是（ ）
A.质点运动的速度先增大后减小
B.质点一定做直线运动
C.质点可能做圆周运动
D.t时刻质点离开出发点最远
【解析】选B.x-t图象的斜率大小对应质点运动速度的大小,由图可知,质点运动的速度先变小后增大,A错误,时刻t质点的位移再次为零,说明t时刻质点又回到出发点,D错误;x-t图象只能用来表示直线运动,不能表示曲线运动,故B正确,C错误.
4、 如图所示,表示一物体在0～4 s内做匀变速直线运动的v-t图象,根据图象以下几种说法正确的是（ ）
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先向负方向运动,在t=2 s后开始向正方向运动
C.在t=2 s前物体加速度为负方向,在t=2 s后加速度为负方向
D.在t=2 s前物体位于出发点负方向上,在t=2 s后位于出发点的正方向上
【解析】选B.物体在0～2 s和2 s ～ 4 s的速度方向相反,物体先沿负方向运动,再沿正方向运动,故A错误,B正确;在t=2 s前物体做匀减速运动,加速度与速度方向相反,加速度沿正方向,t=2 s后物体做匀加速运动,加速度与速度方向相同,加速度沿正方向,C错误;物体在前2 s位于出发点负方向上,t=2 s后物体沿正方向向出发点运动,在t=4 s时恰好回到出发点,故D错误.
5.如图4所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB=BC=CD=DE,一物体从A点静止释放,下列结论不正确的是( )
6.一名消防队员在模拟演习训练中,沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管往下滑.已知这名消防队员的质量为60 kg,他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零.如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍,下滑的总时间为3 s,g取10 m/s2,那么该消防队员（ ）
A.下滑过程中的最大速度为4 m/s
B.加速与减速过程的时间之比为1∶2
C.加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1∶7
D.加速与减速过程的位移之比为1∶4
8.（14分）一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面,此时重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45 m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少?(计算时,可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点,g取10 m/s2,结果保留两位有效数字)
9.（2008·四川高考）（18分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为
4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动：经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？
【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，
代入题给数据
vA=20 m/s，vB=4 m/s，a=2 m/s2
有t2-24 t+108=0,⑤(2分)
解得t1=6 s，t2=18 s⑥(2分)
t2=18 s不合题意，舍去，因此，B车加速行驶的时间为
6 s.(2分)
答案:6 s
重要考纲
要求
位移、速度和加速度
Ⅱ
匀变速直线运动及其公式、图像
Ⅱ
根据近三年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：
由于本专题内容是高中物理的基础内容，在高考中属于必考内容，他往往起着与其他内容之间的桥梁和纽带作用，学科内容综合题型将是今后高考考查本专题内容的主要趋势
近几年的高考中图像问题频频出现，且要求较高，说明图像方法在物理中的应用是一个重要方面，另外，考生复习时还要注意和其他专题知识的综合应用问题，如带电粒子在电场中的匀变速运动，通电导体棒在磁场中的匀变速运动等
本专题涉及的物理知识在生产、生活、体育运动、交通管理，天体运动等方面都有重要的应用，因此与它们相结合的试题也频频出现，这些试题立意新、内容新、形式新、能力要求较高，所以在复习时必须引起足够的重视，这些问题也一定是今后高考命题的热点和重点
【考纲点击】
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第1讲 力学中的直线运动
【核心要点突破】
知识链接
一、匀变速直线运动的基本公式及应用实例
1、基本公式
（1）速度公式：
（2）位移公式：（3）速度与位移关系式：
（4）平均速度：2、 应用案例
（1）自由落体运动
（2）竖直上抛运动
二、 匀变速直线运动的两个有用结论
1、 连续相等时间内的位移差是个恒量：
2、 在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度
深化整合
一、 匀变速直线运动的规律
1、 实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v0、末速度v、加速度A、位移x和时间t这五个量的关系。具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：
（1）从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。
（2）在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。
（3）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。
2．匀变速直线运动问题的解题思想
（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；
（2）根据题意画运动草图
（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度A这一关键量；
（4）统一单位制，求解方程。
3．解题方法：
（1）列方程法（2）列不等式法（3）推理分析法（4）图象法（5）比例法
4、巧用运动图象解题
运动图象（v-t图象、x-t图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。
解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口。
【典例训练1】（2010·广东理综·T17）图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是
A．0~1 s内的平均速度是2m/s
B. 0~2s内的位移大小是3 m
C. 0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度
D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反
【命题立意】本题主要考查v-t图像。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
v-t图像的性质
斜率表示加速度，面积表示位移，纵轴表示速度
【规范解答】选BC。由v-t图像的面积可求得0—1s的位移s=1m,时间t=1s，由平均速度定义得： ，故A选项错误；由v-t图像的面积可求得0—2s的位移s=3m，故B选项正确；利用图像斜率求出 0—1s的加速度：a1=2m/s2、2—4s的加速度a2=1m/s2、因而：a1> a2，故C选项正确；由图像可见0—1s、2—4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同，故D选项错误；
二、 对竖直上抛运动的理解
1、几个特征量
2、竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段则是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特征主要有：
（1）时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等
（2）速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等
（3）能量对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时重力势能大小变化相等
3、竖直上抛的处理方法：
（1）对于运动过程可以分段来研究
（2）也可以把把整个过程看成一个匀减速运动来处理。这样比较方便，即全程做初速度为加速度为的匀变速直线运动。注意有关物理量的矢量性，习惯取的方向为正。
【典例训练2】A、B两只小球在空中某处，现同时以10 m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A.它们在运动过程中的平均速度相等
B.当它们落地时，在空中运动的位移大小相等
C.它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20 m
D.它们落地时间相差2 s
【解析】选B、C、D.由于两个小球运动的起点和终点相同，故B正确.两小球在空中运动的过程中，在相等的时间t内，对竖直上抛的小球x1=v0t-gt2,对竖直下抛的小球x2=v0t+gt2,二者之间的距离x=x2+x1=2v0t,当t′=(t+1) s时，x′=2v0(t+1)，则每秒钟它们之间距离增加Δx=x′-x=2v0=20 m.设小球抛出点距地面高度为h，对竖直上抛的小球-h=v0t1-gt12,对竖直下抛的小球h=v0t2+ gt22,可得t1-t2=2 s.故C、D正确.由于二者落地时经历的时间不相等，则平均速度也不相等，A不正确.
追击、相遇问题分析
1.求解追及相遇问题的基本思路
⑴分别对两物体研究
⑵画出运动过程示意图
⑶列出位移方程
⑷找出时间关系、速度关系、位移关系
⑸解出结果，必要时进行讨论
2、追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者相距有极值的临界条件
（1）第一类：速度大者减速追速度小者匀速
①当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
②若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件
③若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。
（2）第二类：速度小者加速追速度大者匀速
当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有最大距离。
（3）第三类：匀速追前面匀加
速度相等时若没追上，则永远追不上。
若位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再次超过追者。
3、解答追及相遇问题的常用方法：
⑴物理分析法：抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键列式。
⑵极值法：假设时间t，列表达式，得到关于t的一元二次方程用判别式进行讨论，若>0即有两个解说明可以相遇两次，若=0即有一个解说明刚好相遇或追上，若<0即无解说明不能相遇。
⑶图像法：通过图像使两物体的位移关系更直观、简捷。
⑷相对运动法：根据需要掌握。
【典例训练3】一辆长为5 m的汽车以v1=15 m/s的速度行驶,在离铁路与公路交叉点175 m处,汽车司机突然发现离交叉点200 m处有一列长300 m的列车以v2=20 m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机应采取什么措施?(不计司机的反应时间,要求具有开放性答案)
【解析】若汽车先于列车通过交叉点,则用时t1≤s=10 s,而s=12 s>t1,所以汽车必须加速,设加速度为a1,则v1t1+a1t12≥175+5 解得:a1≥0.6 m/s2若汽车在列车之后通过交叉点,则汽车到达交叉点用时t2≥s=25 s,又s=s
【高考真题探究】
1、 （2010·天津理综·T3）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为
A．0.25m/s 向右
B．0.25m/s 向左
C．1m/s 向右
D．1m/s 向左
【命题立意】本题以v—t图线为载体,主要考查了位移的矢量性和平均速度的计算
【思路点拨】解答本题时可以按照以下思路分析：
【规范解答】选B. 由图线可知0-3s内的位移为：，方向为正方向；3-8s内的位移为：，方向为负方向；0-8s内的位移为：；该段时间内的平均速度为：，负号表示方向是向左的。故B正确，A.C.D错误.
2.（2010·山东理综·T16）如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接。图乙中、、和分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。图乙中正确的是
【命题立意】本题以物体从斜面上滑下为背景,体现了多运动过程，主要考查匀变速运动规律、牛顿第二定律、滑动摩擦定律以及对图像的理解等知识点。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
将物理规律转化为物理图像
运动分析
受力分析
【规范解答】选C.设斜面的倾角为θ，因为物体先做的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所以A图像应为两条倾斜直线，A错误；B图像应为两条平行直线，B错误；D图像应为两条曲线，D错误；在斜面上，在平面上，在图像中应为两条直线，且，C正确。
3.（2010·上海物理卷·T18）.如图为质量相等的两个质点在同一直线上运动的图像，由图可知
（A）在时刻两个质点在同一位置
（B）在时刻两个质点速度相等
（C）在时间内质点比质点位移大
（D）在时间内合外力对两个质点做功相等
【命题立意】本题考查图象的理解和动能定理
【思路点拨】求功时应用动能定理，若如果根据W=Fs则难判断。
【规范解答】选BCD。首先，根据速度时间图像的意义，B正确；根据位移由图像中面积表示，在时间内质点B比质点A位移大，C正确而A错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D正确。
4.（2010·全国Ⅰ理综·T24）(15分)．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图12所示。
⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线；
⑵求在这60s内汽车行驶的路程。
【命题立意】本题以a-t和v-t图线转换为考点,这类问题考生在平常的学习中经常都会接触到,是一道简单的试题,体现了高考还是会注意到对基础知识的考查,本题主要考查应用v-t图线解决问题的能力.
【思路点拨】解答本题时,可参照以下解题步骤:
关
键
点
(1)根据a-t图线得出第一阶段和第三阶段的加速度.
(2)根据第一第三阶段的加速度和第二阶段的匀速运动画出v-t图线.
(3)再求v-t图线所围面积,即可求出汽车行驶的路程.
【规范解答】(1)由加速度图像可知前10s汽车做匀加速直线运动，中间30s汽车做匀速直线运动,后20s汽车做匀减速直线运动到停止. (2分)
由a-t图和匀变速直线运动的公式,得
vm=a1t1= 20m/s。 (2分)
建立v-t坐标系,根据上面所求可画出速度图像如右图13所示. (4分)
(2)由速度图像的面积可求出汽车作匀加速、匀速、匀减速三段运动的位移之和, (3分)
即: （m） (4分)
【答案】⑴速度图像为上图13所示, ⑵900m
5.（2010·上海物理卷·T25）.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角α=____，拉力大小F=_____。
【命题立意】本题考查力的分解，做功等
【思路点拨】小球沿杆由底端匀速运动，表明所受合力为零，将拉力分解，根据力的平衡条件，即可求出拉力的大小与方向
【规范解答】，，
〖答案〗600；
【专题模拟演练】
一、选择题
1、（2010·济南市二模）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)
2、（2010·徐州市三模）一物体从某行星表面竖直向上抛出.从抛出瞬间开始计时,得到物体相对于抛出点的位移x与所用时间t的关系如图所示,以下说法中正确的是
A.物体上升的最大高度为16m
B.8s末物体上升到最高点
C.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2
D.物体抛出时的初速度大小为8m/s
3、（2010·崇文区二模）如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上。一小球从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。在小球开始下落至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。在此过程中，能正确表示小球的加速度a随下降位移x的大小变化关系是下面图像中的（ ）
4、 物体做直线运动的位移—时间图象如图1所示.则关于该物体运动情况的下列判断正确的是（ ）
A.OA段以及AB段均做加速运动
B.OA段以及AB段均做减速运动
C.OA段做加速运动,AB段做减速运动
D.OA段做减速运动,AB段做加速运动
5、 做匀变速直线运动的物体,在第3 s内的平均速度为7 m/s,在第6 s和第7 s的位移之和是28 m,由此可知①物体的初速度大小为v0=1 m/s②物体的加速度大小为a=2 m/s2③物体在第6 s的位移为48 m④物体在第7 s初的速度为14 m/s,以上结论正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
6、 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图2所示，取开始运动方向为正方向，则物体运动的v-t图象，正确的是（ ）
7、 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图3所示.则( )
A.15 s末汽车的位移为300 m
B.20 s末汽车的速度为-1 m/s
C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2
D.前25 s内汽车做单方向直线运动
二、计算题
8、 如图6甲所示,水平传送带顺时针方向匀速运动.从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C,物体A经tA=9.5 s到达传送带另一端Q,物体B经tB=10 s到达传送带另一端Q,若释放物体时刻作为t=0时刻,分别作出三物体的速度图象如图乙、丙、丁所示,求:
(1)传送带的速度v0;
(2)传送带的长度l;
(3)物体A、B、C与传送带间的摩擦因数各是多大；
(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用时间tC.
9、（2010·台州市二模）国庆60周年阅兵中，质量为的歼10飞机受阅后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为，运动时间为；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为．求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．
10、 （2010·浙江六校联考）下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格：
请根据图表计算
⑴如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
⑵如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
⑶如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横穿马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1s，请问他能在50m内停下来吗？
一、选择题
1、 A
2、 AD
3、 B
4、 【解析】选A.位移—时间图象的斜率大小对应物体运动的速度大小,由图象可知,物体在OA段,速度增大,AB段速度也增大,故A正确,B、C、D均错误.
5、
6、 【解析】选C.由a-t图知，在第1 s内物体做a=1 m/s2的匀加速运动，在第2 s内物体做a=-1 m/s2的匀减速运动，根据运动的对称性，v2=v0=0，故C正确.
7、 【解析】选B.在位移—时间图象中,斜率代表速度,15 s～25 s物体做反方向的匀速直线运动,速度大小为1 m/s,所以B正确;0 ～ 10 s物体沿正方向做匀速直线运动,斜率即速度大小为3 m/s,所以C错误;10 s ～ 15 s物体静止,所以15 s末物体的位移和10 s末物体的位移相同均为30 m,故A错误;物体0 ～ 10 s沿正方向做匀速直线运动,15 s ～ 25 s做反方向的匀速直线运动,故D错误.
二、计算题
8、 【解析】(1)由图乙、丙可知,传送带速度为v0=4 m/s(2分)
(2)以A的图象为例,物体在t=9.5 s内运动的位移即为传送带的长度l,对应v-t图线与t轴所围面积,l=t1+v0t2 (4分)
代入数据得l=36 m (2分)
(3)对物体应用牛顿第二定律得:μmg=ma
故a=μg(2分)
对物体A:aA=4 m/s2得:μA=0.4(2分)
对物体B:aB=2 m/s2得:μB=0.2(2分)
对物体C:l=μCgt2C(1分)
vC=μCgtC(1分)
可解得:tC=24 s μC==0.012 5(1分)
(4)tC=24 s(2分)
答案:(1)4 m/s (2)36 m (3)0.4 0.2 0.012 5 (4)24 s
9、 解答：如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下。
A到B过程，依据运动学规律有
………… （2分）
………… （2分）
B到C过程，依据运动学规律有
……… （2分）
………… （2分）
A到C过程，有：………… （2分）
联立解得：…………（3分）
…………（3分）
10、 （1）反应时间 A=20m---------------------（3分）
（2）加速度 ------------（2分）
------------------------------（2分）
（用比例法求解，比照给分）
所以C=60m-----------------------------------（2分）
（3）司机的反应距离为----------------------（2分）
司机的刹车距离为------------------（2分）
52.4m>50m,故不能在50m内停下来。----------------------（3分）
【备课资源】
1.（2009·广东高考）图2-1-2是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象.下列表述正确的是（ ）
A.乙做匀加速直线运动
B.0～1 s内甲和乙的位移相等
C.甲和乙的加速度方向相同
D.甲的加速度比乙的小
【解析】选A.由v-t图象可以看出,甲做匀减速运动,加速度大小为a甲=m/s2=m/s2,方向与正方向反向,而乙做匀加速运动,加速度大小为a乙==m/s2,方向与正方向相同,故A正确,C、D错误,由图象与t轴所围“面积”对应这段时间内的位移可知，0～1 s内甲的位移大于乙的位移，B错误.
2、大爆炸理论认为,我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸.除开始瞬间外,在演化至今的大部分时间内,宇宙基本上是匀速膨胀的.上世纪末,对1A型超新星的观测显示,宇宙正在加速膨胀.面对这个出人意料的发现,宇宙学家探究其背后的原因,提出宇宙的大部分可能由暗能量组成,它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀.如果真是这样,则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系,大致是下面哪个图象( )
【解析】选C.宇宙匀速膨胀阶段,宇宙半径随宇宙年龄t均匀增大,在加速膨胀阶段,宇宙半径随宇宙年龄t增加,速度变大,图线斜率增大,故只有C正确.
3、 如图所示为某一质点运动的位移—时间图象,图线为一段圆弧,则下列说法正确的是（ ）
A.质点运动的速度先增大后减小
B.质点一定做直线运动
C.质点可能做圆周运动
D.t时刻质点离开出发点最远
【解析】选B.x-t图象的斜率大小对应质点运动速度的大小,由图可知,质点运动的速度先变小后增大,A错误,时刻t质点的位移再次为零,说明t时刻质点又回到出发点,D错误;x-t图象只能用来表示直线运动,不能表示曲线运动,故B正确,C错误.
4、 如图所示,表示一物体在0～4 s内做匀变速直线运动的v-t图象,根据图象以下几种说法正确的是（ ）
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先向负方向运动,在t=2 s后开始向正方向运动
C.在t=2 s前物体加速度为负方向,在t=2 s后加速度为负方向
D.在t=2 s前物体位于出发点负方向上,在t=2 s后位于出发点的正方向上
【解析】选B.物体在0～2 s和2 s ～ 4 s的速度方向相反,物体先沿负方向运动,再沿正方向运动,故A错误,B正确;在t=2 s前物体做匀减速运动,加速度与速度方向相反,加速度沿正方向,t=2 s后物体做匀加速运动,加速度与速度方向相同,加速度沿正方向,C错误;物体在前2 s位于出发点负方向上,t=2 s后物体沿正方向向出发点运动,在t=4 s时恰好回到出发点,故D错误.
5.如图4所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB=BC=CD=DE,一物体从A点静止释放,下列结论不正确的是( )
6.一名消防队员在模拟演习训练中,沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管往下滑.已知这名消防队员的质量为60 kg,他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零.如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍,下滑的总时间为3 s,g取10 m/s2,那么该消防队员（ ）
A.下滑过程中的最大速度为4 m/s
B.加速与减速过程的时间之比为1∶2
C.加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1∶7
D.加速与减速过程的位移之比为1∶4
8.（14分）一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面,此时重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45 m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少?(计算时,可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点,g取10 m/s2,结果保留两位有效数字)
9.（2008·四川高考）（18分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为
4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动：经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？
【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，
代入题给数据
vA=20 m/s，vB=4 m/s，a=2 m/s2
有t2-24 t+108=0,⑤(2分)
解得t1=6 s，t2=18 s⑥(2分)
t2=18 s不合题意，舍去，因此，B车加速行驶的时间为
6 s.(2分)
答案:6 s
重要考纲
要求
位移、速度和加速度
Ⅱ
匀变速直线运动及其公式、图像
Ⅱ
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