2021学年5.3.1 平行线的性质背景图ppt课件

5.3　平行线的性质

5.3.1　平行线的性质

知能演练提升

能力提升

1.(2020·广东深圳中考)如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=40°,则∠2的大小是(　　)

A.40° B.60° C.70° D.80°

2.(2020·江苏南通中考)如图,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是(　　)

A.36° B.34° 

C.32° D.30°

3.已知两个角的两条边分别平行,则这两个角的关系是(　　)

A.相等 B.互补

C.相等或互余 D.相等或互补

4.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示,已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠AEC的度数是(　　)

A.28° B.34° C.46° D.56°

★5.如图,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有(　　)

A.6个 B.5个

C.4个 D.3个

6.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,

(1)若∠1=100°,则∠2=,理由是　　　　　　　　　　　　　　　; 

(2)若∠1=100°,则∠3=,理由是　　　　　　　　　　　　　　　; 

(3)若∠1=100°,则∠4=,理由是　　　　　　　　　　　　　　　. 

7.(2020·浙江杭州中考)如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=　　　　　. 

8.(2020·湖北黄冈中考)已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=　　　　　度. 

9.如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏,他将纸片沿EF折叠后,D,C两点分别落在D',C'的位置,并利用量角器量得∠EFB=65°,试求∠AED'的度数.

10.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,则AD平分∠BAC吗?为什么?

创新应用

★11.(1)如图①,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?

(2)反之,在图①中,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?

(3)若将点E移至图②的位置,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?

(4)在图③中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?

答案：

能力提升

1.D

2.A　过点E作EF∥AB,

则EF∥CD,如图所示.

∵EF∥AB,

∴∠AEF=∠A=54°.

∴∠CEF=54°-18°=36°.

又EF∥CD,

∴∠CEF=∠C=36°.

3.D

4.B　过点E作EF∥AB.

∵AB∥CD,

∴EF∥CD,

∴∠AEF=180°-87°=93°,

∴∠CEF=180°-121°=59°.

∴∠AEC=93°-59°=34°.

5.B

6.(1)100°　两直线平行,内错角相等

(2)100°　两直线平行,同位角相等

(3)80°　两直线平行,同旁内角互补

7.20°

8.30　设BC与EF相交于点O.

∵AB∥EF,∴∠EOC=∠ABC=75°.

∴∠COD=105°.

又∠CDF=135°,∴∠ODC=45°.

在三角形OCD中,∠C=180°-105°-45°=30°.

9.解 ∠AED'与∠D'ED是互为邻补角关系,而∠D'ED包含的两个角∠DEF,∠D'EF是通过折叠得到的,它们相等.

因为∠BFE与∠DEF是两平行线AD,BC被EF截成的内错角,

所以∠BFE=∠DEF=65°.

所以∠AED'=180°-2×65°=50°.

10.解 AD平分∠BAC.

理由如下:

因为AD⊥BC,EG⊥BC,

所以AD∥EG.

所以∠E=∠1,∠3=∠2.

因为∠E=∠3,所以∠1=∠2,

即AD平分∠BAC.

创新应用

11.解 (1)如图,过点E作EF∥AB.

因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD.

所以∠B=∠1,∠D=∠2.

所以∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D.

(2)AB∥CD.

(3)∠B+∠D+∠E=360°.

(4)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.