江苏省扬州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题 含答案

2020-2021学年度第一学期期末检测试题

                       高一数学                          2020.1

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1．设集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

3．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

4．若方程的解在区间内，则k的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．函数在的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

7．计算器是如何计算，，，，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，，其中．英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确．运用上述思想，可得到的近似值为（    ）

A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56

8．在必修第一册教材“8．2．1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

9．下列说法中，正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若对，恒成立，则实数m的最大值为2

D．若，，，则的最小值为4

10．如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一图，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（    ）

A．经过15分钟，点P首次到达最高点

B．从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高

C．若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍

D．在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70m

11．设函数，若函数有四个零点，则实数m可取（    ）

A． B．1 C．3 D．5

12．对于任意两正数，，记区间上曲线下的曲边梯形（图中阴影部分）面积为，并约定和，且，则下列命题中正确的有（    ）

A． B．

C． D．对正数，有

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知幂函数的图象过点，则_________．

14．已知扇形的半径为6cm，圆心角为，则该扇形的面积为_________．

15．已知函数，则满足的x的取值范围是_________．（用区间表示）

16．定义域为R的函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和，则_________；若关于x的不等式的解的最小值为1，其中，则a的取值范围是_________．（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

计算：（1）；

（2）．

18．（本小题满分12分）

已知关于x的不等式的解集为A．

（1）当时，“”是“”的必要条件，求m的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数，、分别为其图象上相邻的最高点、最低点．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调区间和值域．

20．（本小题满分12分）

现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点．请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置）

已知二次函数，且满足________（填所选条件的序号）．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值．

21．（本小题满分12分）

某小微企业去年某产品的年销售量为1万只，每只销售价为10元，成本为8元．今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量P（万只）与投入广告费x（万元）之间的函数关系为，，且当投入广告费为4万元时，销售量34万只．现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的”之和．

（1）当投入广告费为1万元时，要使得该产品年利润不少于4.5万元，则m的最大值是多少？

（2）若，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？

22．（本小题满分12分）

若函数的图象关于点中心对称，则对函数定义域中的任意x，恒有．如：函数的图象关于点中心对称，则对函数定义域中的任意x，恒有．已知定义域为的函数，其图象关于点中心对称，且当时，，其中实数，e为自然对数的底．

（1）计算的值，并求函数在上的解析式；

（2）设函数，对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．