江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案

扬州市2020-2021学年度第二学期期末检测试题

高二数学

2021.06

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷。

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置。

参考公式：期望

方差

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）.

1.等于（    ）

A. B. C. D.

2.若（为虚数单位），则等于（    ）

A.2 B. C. D.

3.已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

4.现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（    ）

A.11 B. C.28 D.

5.已知下表为离散型随机变量的概率分布表，则概率等于（    ）

A. B. C. D.1

6.等于（    ）

A.120 B.210 C.126 D.240

7.已知函数的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，始见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.甲、乙、丙三名同学想学习这八种乐器，他们商定采用抽签（无放回）的方法，先制作8个号签（每个号签上分别写有这8个乐器的名称），再制作1个形状大小相同的空号签，然后每人抽取3个号签，选中的号签就是自己学习的乐器，若同学甲选择的打击乐器数为，则等于（    ）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列关于复数，，，结论正确的是（    ）

A.  B.若，则

C.若，则是虚数 D.若满足，则的最小值为1

10.如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（    ）

A.直线与是异面直线

B.直线与所成的角为

C.直线与平面所成角的正切值为

D.点到平周的距离为

11.已知（）展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（    ）

A.偶数项的二项式系数和为256 B.不存在常数项

C.系数最大项为第5项  D.含项的系数为45

12.已知函数的定义域为，且满足.当时，.若方程（，为自然对数的底数）的一个根为，且为不等式的一个解，则实数的取值可能是（    ）

A.0 B. C. D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.除以4的余数是______.

14.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，向上点数之和为7时，则其中有一个点数是2的概率是______.

15.偶函数对任意都有，则______.

16.已知函数，则_____；若直线（）与函数的图象有交点，则的取值范围为______.（第一问2分，第二问3分）

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知复数，其中，为虚数单位.

（1）若为纯虚数，求的值；

（2）若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数（）的图象在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

19.（本小题满分12分）有关研究表明，正确佩戴安全头盔能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.某市以巩固全国文明城市创建成果为抓手，组织开展“一路平安，多‘盔’有你”安全守护行动。行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠电动自行车骑乘人员未佩戴安全头盔的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，下表是该市交警从周一到周五在一主干路口所检查到的未佩戴安全头盔行为统计数据：

（1）请利用所给数据，求未佩戴安全头盔人数与星期代码之间的回归直线方程，并预测该路口周六“未戴安全头盔人数”（用四舍五入法将结果取整数）：

（2）下表是交警从这5天内在随机检查的1000名骑行人员中，记录其性别和是否佩戴头盔情况：

根据调查数据，求出实数，的值并判断是否有90%的把握认为佩戴安全头盔与性别有关？

参考公式：，.

（其中）

20.（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱中，侧面为菱形，与交于点，，，，.

（1）求直线与所成角的正弦值；

（2）求二面角的正切值.

21.（本小题满分12分）

2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，各地各校积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能。某中学初三年级对全体男生进行了立定跳远测试，计分规则如下表：

该年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名男生立定跳远的成绩，得到如下频率分布直方图.

（1）现从这100名男生中，任意抽取2人，求两人得分之和不大于7.5分的概率（结果用最简分数表示）；

（2）若该校初三年级所有男生的立定跳远成绩服从正态分布.现在全年级所有初三男生中任取3人，记立定跳远成绩在215厘米以上（含215厘米）的人数为5，求随机变量5的分布列和数学期望；

（3）若本市25000名初三男生在某次测试中的立定跳远成绩服从正态分布。考生甲得知他的实际成绩为223厘米，而考生乙告诉考生甲：“这次测试平均成绩为210厘米，218厘米以上共有570人”，请结合统计学知识帮助考生甲辨别考生乙信息的真伪.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

22.（本小题满分12分）

已知函数（是自然对数的底数，且）.

（1）求的单调区间；

（2）若是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；

（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

扬州市高二数学答案

2021.06

一、单项选择题：

1-5：DCCBC 6-8：BDA

二、多项选择题：

9.ACD 10.ACD 11.BD 12.CD

三、填空题：

13.1 14. 15.0 16.（1）（2）

四、解答题（本大题共6小题，计70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

解：（1）因为为纯虚数，所以

，解得…………5分

（2）由在复平面内对应的点在第一象限，可得

解得，或……10分

所以，实数的取值范国为

18.（本小题满分12分）

解：（1）由题意得：

∴∴，.……4分

（2）由（1）知：

不等式在上恒成立，

即在恒成立.……6分

设，则

令，得，（舍去）列表如下：………………8分

∴此时的极小值为，…………10分

∴实数的取值范围为……12分

（其他解法酌情给分）

19.（本小题满分12分）

解：（1）由表中的数据可知，

，

，……2分

所以，

故，

所以所求的回归直线方程为；

令，则人；

（2）实数，

捉出假设：“性别”与佩戴头盔行为无关，

由表中的数据可得，……10分

根据临界值可得，没有90%的把握认为“性别”与佩戴头盔行有关。……12分

20.（本小题满分12分）

解：（1）因为斜三棱柱，所以，

∴（或其补角）就是直线与所成角，

又侧面为菱形，故，

∴在中，

，，∴，∴，

故直线与所成角的正弦值为.…………4分

（1）由（1）知：，又∵为斜三棱柱，∴，

又∵，

∴，又，面，，∴面，……6分

过点作，垂足为，连接.

由于面，面，

故，又，，面，，

∴面，

∴，所以是二面角的平面角，……9分

在中，，

又面，故，

在中，，

即二面角的正切值为.…………12分

21.（本小题满分12分）

解：（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，两人得分之和不大于7.5分，即两人得分均为3.5分，或两人中1人3.5分，1人4分，由题意知：得3.5分的分数为6人，得4分的人数为9人，

：两人得分之和不大于7.5分的概率为：。……2分

（2）依题意，得

∴，∴…………2分

∴，

，

∴的分布列为：

……6分

（3）假设考生乙所说为真，则，

，

而，所以，……8分

从而，

而，……10分

所以为小概率事件，即甲同学的成绩为223厘米是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学所说为假.………12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）∵，∴

当时，时，，单调递增，时，，单调递减；

当时，时，，单调递减，时，，单调递增；

综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，单调递增区间为，单调递减区间为；……2分

（2）由题意可求得

，

因为2是函数在上的唯一的极值点，

所以在内无变号根或无根.…………3分

设，则，

①当且时，，，

所以在上单调递增，，符合条件.

②当时，令得，

，，递减，，，递增。

所以，即；

综上所述，的取值范围为……6分

（其他解法酌情给分）

（3）由题意得：，，

令，则，所以在上单调递增，在上单调递减.

（ⅰ）当时，，则，所以.

因为，，所以，因此在上单调递增.

（ⅱ）当时，，则，所以.

因为，，，∴，即，又，

所以，因此在上单调递减.

综合（ⅰ）（ⅱ）可知，当时，，

因为函数有两个不同的零点，所以，

即且，……9分

而当且时，

①当时，，

∴，故在内有1个零点；

②当时，，

∴，

故在内有1个零点；

所以当且时，有两个零点，

故的取值范围为.……12分