江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

2020-2021学年度第一学期期末检测试题

高二数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).

1. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

2. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

【答案】A

3. 若平面，的法向量分别为，，并且，则x的值为（    ）

A. 10 B.  C.  D.

【答案】C

4. 《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（    ）

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

【答案】B

5. 不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

6. 已知正方体的棱长为2，则点A到平面的距离为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】B

7. 在数列中，如果对任意，都有(k为常数)，则称数列为比等差数列，k称为比公差.则下列说法正确的是（    ）

A. 等比数列一定是比等差数列，且比公差

B. 等差数列一定不是比等差数列

C. 若数列等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列

D. 若数列满足，，则该数列不是比等差数列

【答案】D

8. 已知a，b均为正数，且，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分，部分选对的得3分)

9. （多选题）已知，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AD

10. 下列命题正确的是（    ）

A. 已知，是两个不共线的向量.若，，则，，共面

B. 若向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底

C. 若，，则与向量共线的单位向最为

D. 在三棱锥中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面是锐角三角形

【答案】ABCD

11. 已知数列前n项和为，，.则下列选项正确的为（    ）

A.

B. 数列是以2为公比的等比数列

C. 对于任意的，

D. 的最小正整数n的值为15

【答案】ABD

12. 在平面直角坐标系xOy中，为曲线上一点，则（    ）

A. 曲线C关于原点对称 B.

C. 曲线C围成的区域面积小于18 D. P到点的最近距离为

【答案】ACD

三､填空题(本大题共4小题.每小题5分，共20分)

13. 若存在实数x，使得不等式成立，则实数a的取值范围为______________.

【答案】

14. 已知数列是等比数列，，，则___________.

【答案】

15. 设椭圆的左焦点为､右准线为，若上存在点，使得线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率的最小值为_____________.

【答案】

16. 已知函数，则该函数的图象恒过定点________；若满足的所有整数解的和为，则实数的取值范围是________.

【答案】    (1).     (2).

四､解答题(本大题共6小题.计70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)

17. 命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.

（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若Р是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）

18. 如图，在三棱锥中，M为的中点，，.

（1）求二面角的大小；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

【答案】（1）；（2）

19. 设等差数列的前n项和为，数列为正项等比数列，其满足，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若_______，求数列前n项和.

在①，②，③这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】（1），；（2）见解析

20. 如图，在直三棱柱中，，，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.

（1）若P是线段的中点，求直线MP与平面所成角的大小；

（2）若N是的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段BP的长度.

【答案】（1）；（2）.

21. 设抛物线的焦点为，其准线与轴交于，抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）自引直线交抛物线于两个不同的点，设.若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）

22. 已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为，长轴长为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若OA，OB的斜率分别为，，，求证：为定值；

（3）已知点，当的面积S最大时，求的最大值.

【答案】（1）；（2）见解析；（3）2

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