辽宁省辽阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试卷 含答案

2020-2021学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x2+3x﹣4＜0}，则A∪B＝（　　）

A．（0，1） B．（﹣4，2） C．{﹣4，2} D．（﹣4，0）

2．已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（　　）

A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0

3．已知a＝40.6，b＝log38，c＝ln2，则（　　）

A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a

4．“x∈Q”是“x∈Z”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数f（x）＝xln|x|的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

6．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（　　）

A．总体中对平台一满意的消费人数约为36 

B．样本中对平台二满意的消费人数为300 

C．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54 

D．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则m＝50%

7．如表为随机数表的一部分：

08015   17727   45318   22374   21115  78253

77214   77402   43236   00210   45521   64237

已知甲班有60位同学，编号为00～59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（　　）

A．11 B．15 C．25 D．37

8．已知min{a，b，c}表示实数a，b，c中的最小值，设函数f（x）＝min{x+1，3x﹣1，g（x）}，若f（x）的最大值为4，则g（x）的解析式可以为（　　）

A．g（x）＝1﹣x B．g（x）＝﹣x2+4x+1 

C．g（x）＝4x﹣8 D．g（x）＝2x﹣4

二、选择题（共4小题）.

9．若向量＝（λ，﹣1）与＝（3，1）共线，则（　　）

A．λ＝﹣3 B．|﹣|＝ C．λ＝3 D．|﹣|＝2

10．已知函数f（x）在其定义域内单调递增，且f（1）＝﹣1，若f（x）的反函数为f﹣1（x），则（　　）

A．f﹣1（﹣1）＝1 

B．f﹣1（x）在定义域内单调递增 

C．f﹣1（1）＝﹣1 

D．f﹣1（x）在定义域内单调递减

11．若幂函数f（x）＝（m2+m﹣11）xm+7在（﹣∞，0）上单调递增，则（　　）

A．m＝3 B．f（﹣1）＝1 C．m＝﹣4 D．f（﹣1）＝﹣1

12．设非零实数a，b满足，则（　　）

A．a＜b B． C． D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知a＞1，则a+的最小值为　   　，此时a＝　   　．

14．已知A（5，﹣7），B（3，﹣1），且C与A关于点B对称，则C的坐标为　   　．

15．已知一组样本数据1，2，m，8的极差为8，若m＞0，则其方差为　   　．

16．已知函数f（x）＝，若方程3mf2（x）﹣（2m+3）f（x）+2＝0有6个不同的实数解，则m的取值范围是　   　．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在①2∈M，3∉M，②函数的图象经过点，③a＜0，2a2﹣5a﹣3＝0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．

问题：已知集合M＝{x∈N|x≤3+2a}，N＝{x|1＜2x+1＜6}，且_____，求M∩N．

18．（12分）（1）设，是两个不共线的向量，＝﹣2，＝+，＝﹣5，证明：A，B，D三点共线．

（2）已知E，F分别是△ABC边AB，AC上的点，且EF∥BC，AE＝AB．如果＝，＝，试用向量，表示，．

19．（12分）已知函数f（x）＝log2（x2﹣4）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求不等式f（x）＞3的解集．

20．（12分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，并整理得到如图频率分布直方图：

已知甲测试成绩的中位数为75．

（1）求x，y的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；

（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率．

21．（12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）＝．

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

22．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2ex．

（1）求f（x）的解析式；

（2）证明：f（x）在R上单调递增；

（3）若对任意的x∈R，不等式f（ax2﹣3x﹣1）+f（5﹣ax）+ax2﹣（3+a）x+4＞0恒成立，求实数a的取值范围．