北京市丰台区2020-2021学年度高一上学期期末练习数学试题含答案

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一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若，，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
3. 已知命题，，则命题p否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 下列函数是奇函数的是（）
A. B. C. D.
5. 已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
6. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 函数在区间上的最大值为（）
A. B. 1C. D. 2
8. 已知函数则的零点个数为（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
9. 已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）
A. B. C. D.
10. 已知函数，，，，则下列结论正确的是（）
A. 函数和的图象有且只有一个公共点
B. ，当时，恒有
C. 当时，，
D. 当时，方程有解
二､填空题共6小题，每小题4分，共24分.
11. ______.
12. 函数的定义域为______.
13. ______
14. 若函数的一个零点为，则______.
15. 一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为.
（1）y关于x的函数解析式为______；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过______小时.(精确到0.1)(参考数据：，，，)
16. 函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为R的偶函数，满足，且当时，.给出下列三个结论：
①；
②不等式的解集为R；
③函数单调递增区间为，.
其中所有正确结论的序号是______.
三､解答题共4小题，共36分.
17. 记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
（2）
18. 在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边与单位圆交点为.
（1）求，的值；
（2）若，求函数最小正周期和单调递增区间.
19. 已知函数的图象过原点，且.
（1）求实数a，b的值：
（2）若，，请写出m的最大值；
（3）判断并证明函数在区间上的单调性.
20. 设函数的定义域为I，如果存在区间，使得在区间上是单调函数且值域为，那么称在区间上具有性质P.
（1）分别判断函数和在区间上是否具有性质P；(不需要解答过程)
（2）若函数在区间上具有性质P，
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求的最大值.