辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

2000-2021学年度建昌高中10月月考

高一数学卷(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于(　　)

A．{2,5}  B．{3,6}C．{2,5,6}   D．{2,3,5,6,8}

2．不等式≥1的解集是(　　)

A.  B.C. D．{x|x<2}

3．命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈R,1<f(x)≤2B．∃x∈R,1<f(x)≤2

C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2

4已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的(　　)

A．必要不充分条件   B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

5已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是A.  B.C.  D.        (   )

6．函数f(x)＝2x＋(x>1)，则f(x)的最小值为(　　)

A．8  B．10     C．4  D．6

7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)

A.>(a>b>0)B．<(a>b>0)

C.<(a>b>0)D.a2＋b2>2ab(a>b>0)

8．定义在R上的奇函数f(x)，满足且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为(　　)

A.B.

C.D.

二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）

9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是(　　)

A．若ac2>bc2，则a>bB．若a<b<0，则a2<b2

C．若a>b>0，则<D．若a<b<0，c>d>0，则ac<bd

10已知都是定义在上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的是(  )

A.若为奇函数 ，则为偶函数

B.若为偶函数 ，则奇函数

C.若为奇函数 ，为偶函数，则为奇函数

D.若为奇函数 ，为偶函数，则非奇非偶

11.若是两个实数，且，则下列式子中不一定成立的是（）A.       B.

C.               D.

12.关于函数的性质描述正确的是（）

A.的定义域为  B.的值域为

C.的图像关于原点对称D.在定义域上是增函数

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.

14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在上的解析式是

15．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．

16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；

(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)．

18．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.

(1)求f(m＋1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．

19.(12分)已知函数f(x)＝(1)求f(x)的定义域，值域；

(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>.

20．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．

(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.

21(12分)已知二次函数

（1）若函数为偶函数，求的值

（2）若函数在区间上的最大值为，求的最小值

22．(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

(1)将该产品的利润y表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

2020--2021学年度建昌高中10月月考

高一数学卷(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合 A∩(∁UB)等于(　　)

A．{2,5}   B．{3,6}

C．{2,5,6}   D．{2,3,5,6,8}

解析　根据补集的定义可得∁UB＝{2,5,8}，

所以A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A.

2．不等式≥1的解集是(　　)

A. B.

C. D．{x|x<2}

答案　B

解析　≥1⇔－1≥0⇔≥0

⇔≤0⇔

解得≤x<2.故选B.

3．命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈R,1<f(x)≤2

B．∃x∈R,1<f(x)≤2

C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2

D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2

答案　D

解析　根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．

4已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的(　　)

A．必要不充分条件   B．充分不必要条件

C．充要条件         D．既不充分又不必要条件

答案　B

5已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是(　　)

A. B.

C.  D.

答案　D

6．函数f(x)＝2x＋(x>1)，则f(x)的最小值为(　　)

A．8  B．10 C．4  D．6

答案　B

解析　f(x)＝2(x－1)＋＋2

≥2＋2＝10，

当且仅当2(x－1)＝，即x＝3时取等号，

所以当x＝3时，f(x)min＝10，故选D.

7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)

A.>(a>b>0)  B．<(a>b>0)

C.<(a>b>0)  D.a2＋b2>2ab(a>b>0)

答案　B

8．定义在R上的奇函数f(x)，满足f ＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为(　　)

A.    B.

C.    D.

答案　A

解析　y＝f(x)的草图如图，

xf(x)>0的解集为

∪.

二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题5分选错或漏选得3分，共20分）

9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是 (　　)

A．若ac2>bc2，则a>b     B．若a<b<0，则a2<b2

C．若a>b>0，则<      D．若a<b<0，c>d>0，则ac<bd

答案　ACD

解析　对于A，若ac2>bc2，则a>b，故正确；

对于B，根据不等式的性质，若a<b<0，则a2>b2，故错误；

对于C，若a>b>0，则>，即>，故正确；

对于D，若a<b<0，c>d>0，则ac<bd，故正确．

10已知都是定义在上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的是                                           （   ）BC

A.若为奇函数 ，则为偶函数

B.若为偶函数 ，则奇函数

C.若为奇函数 ，为偶函数，则为奇函数

D.若为奇函数 ，为偶函数，则 非奇非偶

11.若是两个实数，且，则下列式子中不一定成立的是  （ ）ACD

A.       B.

C.               D.

12.关于函数的性质描述正确的是   （   ）ABC

A.的 定义域为  B.的值域为

C.的图像关于原点对称     D.在定义域上是增函数

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.

答案　－10

14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在上的解析式是f(x)＝x2＋2x.

15．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．

答案　[6，＋∞)

解析　因为a>0，b>0，＋＝1，

所以a＋b＝(a＋b)·＝10＋＋

≥10＋2＝16，

当且仅当＝即a＝4，b＝12时，等号成立，

由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，

即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立．

又设f(x)＝x2－4x－2＝(x－2)2－6，

所以f(x)的最小值为－6，

16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝能被称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)

答案　(3)

以－6≥－m，即m≥6.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；

(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)．

解　(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．

(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.

由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝.

所以(∁UA)∪(∁UB)＝.

18．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.

(1)求f(m＋1)的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并证明．

解　(1)由f(1)＝2，f(2)＝－1，

得a＋b＝2,2a＋b＝－1，

即a＝－3，b＝5，故f(x)＝－3x＋5，

f(m＋1)＝－3(m＋1)＋5＝－3m＋2.

(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：

任取x1<x2(x1，x2∈R)，

则f(x2)－f(x1)＝(－3x2＋5)－(－3x1＋5)

＝3x1－3x2＝3(x1－x2)，

因为x1<x2，

所以f(x2)－f(x1)<0，

即f(x2)<f(x1)，

所以函数f(x)在R上单调递减．

19.(12分)已知函数f(x)＝

(1)求f(x)的定义域，值域；

(2)求f(f(1))；

(3)解不等式f(x＋1)>.

考点　分段函数

题点　分段函数的综合应用

解　(1)f(x)的定义域为

(0,1)∪[1,2)∪＝.

易知f(x)在(0,1)上为增函数，∴0<f(x)<，

f(x)在上为减函数，∴0<f(x)≤，

∴值域为.

(2)f(1)＝－＝.

f(f(1))＝f ＝×＝.

(3)f(x＋1)>等价于

①或②

或③

解①得－<x<0，

解②得0≤x<1，

解③得x∈∅.

∴f(x＋1)>的解集为∪＝.

20．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．

(1)求a，b的值；

(2)解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0.

解　(1)∵不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，

∴a>0，且方程ax2－3x＋2＝0的两个根是1和b.

由根与系数的关系，得解得a＝1，b＝2.

(2)∵a＝1，b＝2，

∴ax2－(ac＋b)x＋bx<0，即x2－(c＋2)x＋2x<0，

即x(x－c)<0.

∴当c>0时，解得0<x<c；

当c＝0时，不等式无解；

当c<0时，解得c<x<0.

综上，当c>0时，不等式的解集是(0，c)；

当c＝0时，不等式的解集是∅；

当c<0时，不等式的解集是(c,0)．

21(12分)已知二次函数

（1）若函数为偶函数，求的值

（2）若函数在区间上的最大值为，求的最小值

(1)a=0

(2)                                                                                                       

g(a)的最小值为1.

22．(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

解　(1)由题意知，y＝p－x－(10＋2p)，

将p＝3－代入化简得y＝16－－x(0≤x≤a)．

(2)当a≥1时，y＝17－≤17－2＝13，

当且仅当＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．

当0<a<1时，y＝16－－x在(0,1)上单调递增，

所以当x＝a时，y取最大值为16－－a.

所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．

当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为16－－a.