高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第2节 科学探究:向心力同步测试题

第2节　科学探究: 向心力

基础过关练

题组一　对向心力的理解

1.(多选)下列关于向心力的叙述中正确的是 (　　)

A.做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变,是一个恒力

B.做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外,还一定受到一个向心力的作用

C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力

D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小

2.(2021河南开封高一下期中)关于向心力的下列说法正确的是 (　　)

A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

B.向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向,不能够改变速度的大小

C.做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心,所以是恒力

D.做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小

题组二　向心力的分析和计算

3.(2021河北衡水武强中学高一下期中)如图所示,小物体A与水平圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则A受              (　　)

A.重力、支持力

B.重力、向心力

C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力

D.重力、支持力、向心力、摩擦力

4.(多选)如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动,物体相对筒壁静止,则              (　　)

A.物体受到3个力的作用

B.物体的向心力是由物体所受的重力提供的

C.物体的向心力是由物体所受的弹力提供的

D.物体的向心力是由物体所受的静摩擦力提供的

5.(2019河北定州中学高一下检测)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中,如图所示,是研究哪两个物理量之间的关系              (　　)

A.研究向心力与质量之间的关系

B.研究向心力与角速度之间的关系

C.研究向心力与半径之间的关系

D.研究向心力与线速度之间的关系

题组三　对向心加速度的理解

6.(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是 (　　)

A.向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直

B.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的

C.物体做圆周运动时,向心加速度一定指向圆心

D.地球自转时,各点的向心加速度都指向地心

7.(多选)关于向心加速度,下列说法正确的是 (　　)

A.向心加速度是描述线速度变化的物理量

B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小

C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变

D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用an=来计算

题组四　向心加速度的计算

8.(2021四川雅安中学高一检测)(多选)关于质点做匀速圆周运动,下列说法正确的是              (　　)

A.由a=ω2r可知,a与r成正比

B.由a=可知,a与r成反比

C.当v一定时,a与r成反比

D.由ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比

9.如图所示的皮带传动装置中,a和b同轴,A、B、C分别是三个轮边缘上的质点,且RA=RC=2RB,则三个质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于              (　　)

A.4∶2∶1　　　B.2∶1∶2

C.1∶2∶4　　　D.4∶1∶4

能力提升练

一、选择题

1.(2020江西南昌二中高一下月考,疑难1,★★☆)有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁在水平面内做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是              (　　)

A.h越高,摩托车对侧壁的压力越大

B.h越高,摩托车做圆周运动的向心力越大

C.h越高,摩托车做圆周运动的周期越小

D.h越高,摩托车做圆周运动的线速度越大

2.(2020山东济宁高一下月考,疑难1,★★☆)(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是              (　　)

A.绳的拉力

B.重力和绳拉力的合力

C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力

D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

3.(2020辽宁沈阳铁路实验中学高一下期中,疑难1,★★☆)(多选)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1 300 m,一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h匀速率行驶的车里,随车驶过半径为2 500 m的弯道,下列说法正确的是　              (　　)

A.乘客所需要的向心力大小约为200 N

B.乘客所需要的向心力大小约为539 N

C.乘客所需要的向心力大小约为300 N

D.弯道半径设计得特别大可以使乘客在转弯时更舒适

4.(2020天津静海一中高一下期末,★★☆)(多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A位置,质量为70 kg的教练员在B位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员(均可视为质点)              (　　)

A.运动周期之比为5∶4

B.运动线速度大小之比为1∶1

C.向心加速度大小之比为5∶4

D.受到的合外力大小之比为15∶14

5.(2021河北邯郸高一下月考,★★☆)(多选)如图,小球用不可伸缩的细线拴在某一点,在水平面内做半径为r的匀速圆周运动,此时细线与竖直方向夹角为θ。若提高小球转速后,仍做匀速圆周运动,则              (　　)

A.θ保持不变　　　B.θ增大

C.r保持不变　　　D.r增大

6.(2020河南平顶山高一下入学考试,疑难2,★★☆)(多选)如图所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r=1 m,则下列说法正确的是              (　　)

A.小物块运动的角速度为2 rad/s

B.小物块做圆周运动的周期为π s

C.小物块在t= s内通过的位移大小为 m

D.小物块在π s内通过的路程为零

7.(2020江西南昌新建一中高一下期中,疑难2,★★☆)如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比              (　　)

A.线速度之比为1︰4

B.角速度之比为4︰1

C.向心加速度之比为8︰1

D.向心加速度之比为1︰8

8.(2021山西吕梁高三一模,★★☆)中学生常用的修正带的结构如图所示,包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中,大小齿轮相互吻合,a、b点分别位于大小齿轮的边缘。c点在大齿轮的半径中点,当修正带被匀速拉动进行字迹修改时　              (　　)

A.大小齿轮的转向相同

B.a点的线速度比b点大

C.b、c两点的角速度相同

D.b点的向心加速度最大

9.(2020广东华南师大附中高一下月考,★★☆)如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时两悬线的拉力之比FB︰FA为(g=10 m/s2)              (　　)

A.1︰1　　　B.1︰2

C.1︰3　　　D.1︰4

10.(2020江苏常熟高一下期中,★★☆)两根长度不同的细绳下面分别悬挂着小球,细绳上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是              (　　)

11.(2020广东珠海一中高一下期中,★★☆)用一根细绳一端系一可视为质点的小球,另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,绳的张力为T,则T随ω2变化的图像是              (　　)

12.(2021山东寿光五中高三上第二次阶段测试,★★★)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半,已知重力加速度为g,则              (　　)

A.小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上

B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用

C.小球A受到的合力大小为

D.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=

二、非选择题

13.(2020山西长治二中高一下摸底,★★☆)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°,重力加速度大小为g。若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0。

答案全解全析

基础过关练

1.CD　向心力的方向时刻沿半径指向圆心,因此向心力是个变力,故选项A错误;向心力是按力的作用效果来命名的,它可以是物体受到的合力,也可以是某一个力的分力,因此,在进行受力分析时,不能再多出一个向心力,故选项B错误,C正确;向心力时刻指向圆心,与速度方向垂直,所以向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,选项D正确。

2.B　向心力是效果力,物体做圆周运动需要向心力,而不是产生向心力,所以A项错误;向心力始终与速度方向垂直,只改变速度的方向不改变速度的大小,切向力改变速度的大小不改变速度的方向,所以B项正确,D项错误;力是矢量,包括大小和方向,向心力始终指向圆心,方向时刻改变,是变力,所以C项错误。

3.C　物体A受到重力、支持力、静摩擦力,其中,指向圆心的静摩擦力提供向心力,C正确。

4.AC　物体在水平面内做匀速圆周运动,水平方向的合力为其做圆周运动的向心力,而竖直方向上的合力为0。物体受到了重力、筒壁对它的弹力以及筒壁对它的摩擦力3个力的作用,向心力来自筒壁对它的弹力,故A、C正确。

5.A　由题图可看出此时研究的是向心力与质量之间的关系,故选A。

6.AC　圆周运动的速度方向沿着圆的切线方向,所以向心加速度的方向与速度方向互相垂直,故选项A正确;物体做圆周运动时,向心加速度的方向在不断地变化,所以向心加速度不是恒定的,故选项B错误;向心加速度的方向沿半径指向圆心,故选项C正确;地球自转时,地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上,向心加速度并不都是指向地心,故选项D错误。

7.BD　加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,A项错误,B项正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,C项错误;各类圆周运动的向心加速度都可以用an=来计算,D项正确。

8.CD　利用a=和a=ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的情况,不能单从数学关系出发,故选项A、B错误,选项C正确;由ω=2πn可知,式中的2π是常数,故ω与n成正比,故D正确。

9.A　由于b轮和c轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同,即vB∶vC=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωR可得,ωB∶ωC=2∶1。由于a轮和b轮共轴,有ωA∶ωB=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωR可得vA∶vB=2∶1,由上可知vA∶vB∶vC=2∶1∶1和ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1。根据a=ω2r=ωv可得aA∶aB∶aC=4∶2∶1,选项A正确。

能力提升练

一、选择题

1.D　摩托车沿圆台形表演台的侧壁在水平面内做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供,支持力FN=,向心力F=mg tan θ,可见,FN和F只与侧壁的倾角θ有关,而与高度h无关,即h变化时,FN和F不变,所以选项A、B错误;根据F=m,可得v2=gr tan θ,当h越高时,轨道半径r越大,所以线速度v越大,选项D正确;根据T=,v2=gr tan θ,可得T∝,当h越高时,轨道半径r越大,周期T越大,选项C错误。

2.CD　小球在竖直平面内做变速圆周运动,受重力和绳的拉力作用,由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力,故选C、D。

3.AD　由F=m,可得F=200 N,选项A正确,B、C错误。设计半径越大,转弯时乘客所需要的向心力越小,转弯时就越舒适,D正确。

4.CD　由题可知,学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=知周期相等,选项A错误。由于运动半径之比为5∶4,根据v=rω可得线速度大小之比为5∶4,根据an=rω2可得向心加速度大小之比为5∶4,选项C正确,B错误。由于向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,根据Fn=man可得合外力大小之比为15∶14,选项D正确。

5.BD　根据牛顿第二定律得mg tan θ=mω2L sin θ,化简得mg=mω2L,转动半径为r=L sin θ,所以当转速增大时,角速度增大,θ增大,半径增大。

6.AB　由a=ω2r可求得ω=2 rad/s,由a=r可得T=π s,则小物块在 s内转过90°通过的位移为r,π s内转过一周,路程为2πr。

7.D　由题意知2va=2v3=v2=vc,其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度,所以va︰vc=1︰2,A错;设轮4的半径为r,则aa====ac,即aa︰ac=1︰8,C错,D对;==,B错。

8.D　大小齿轮相互吻合,同缘传动时,边缘点的线速度大小相等,方向相反,A、B错误;根据v=ωr得ωa∶ωb=rb∶ra=1∶2,a、c两点同轴转动,角速度相等,故ωa=ωc,所以b与c的角速度不相同,C错误;根据a=ω2r,b、c点的向心加速度大小之比为ab∶ac=∶=∶=4∶1,故b点的向心加速度最大,D正确。

9.C　设小球质量均为m,对A球有FA=mg+m,对B球有:FB=mg,代入数据可得FB∶FA=1∶3,故C正确。

10.C　对其中一个小球受力分析,受重力和绳子的拉力,由于小球做匀速圆周运动,故合力提供向心力;将重力与拉力合成,合力指向圆心,

设绳子与竖直方向夹角为θ,由几何关系得,合力F=mg tan θ ①

由向心力公式得到,F=mω2r ②

设球与悬挂点间的高度差为h,由几何关系,得:r=h tan θ ③

由①②③三式得,h=,h与绳子的长度和转动半径无关,选项C正确。

11.C　设绳长为L,锥面与竖直方向夹角为θ,当ω=0时,小球静止,受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡,T=mg cos θ≠0,所以A项、B项都不正确;ω增大时,T增大,N减小,当N=0时,角速度为ω0。当ω<ω0时,由牛顿第二定律得,T sin θ-N cos θ=mω2L sin θ,T cos θ+N sin θ=mg,解得T=mω2L sin2θ+mg cos θ;当ω>ω0时,小球离开锥面,绳与竖直方向夹角变大,设为β,由牛顿第二定律得T sin β=mω2L sin β,所以T=mLω2,可知T-ω2图线的斜率变大,所以C项正确,D错误。

12.D　如图所示,小球受重力和支持力而做匀速圆周运动,则合外力一定指向圆心,A、B错误;由力的合成可知F=mg tan θ=mg=mrω2,由几何关系可知r=R,解得ω=,故C错误,D正确。

二、非选择题

13.答案　

解析　当小物块所受摩擦力为零时,对小物块受力分析如图所示,

　　由牛顿第二定律知

　　mg tan θ=m·R sin θ

　　得ω0==。