鲁科版 (2019)第3章 圆周运动本章综合与测试当堂检测题

本章达标检测

(满分:100分;时间:60分钟)

一、选择题(本题共8个小题,每小题6分,共48分。其中1—5小题只有一个选项正确,6—8小题有多个选项正确,全选对得6分,选对但不全得3分,错选或不选得0分)

1.(2021上海交大附中高三上期末)市内公共汽车在到达路口转弯前,车内广播中就要播放录音:“乘客们请注意,前面车辆转弯,请拉好扶手”。从力的作用效果上来说“拉好扶手”是为了对乘客提供              (　　)

A.弹力　　　B.摩擦力

C.向心力　　　D.回复力

2.(2020四川成都外国语学校高一下月考)如图所示,是中国古代玩具饮水鸟,它的神奇之处是:在鸟的面前放上一杯水,鸟就会俯下身去,把嘴浸到水里,“喝”了一口水后,鸟将绕着O点不停摆动,一会儿它又会俯下身去,再“喝”一口水。A、B是鸟上两点,则在摆动过程中              (　)

A.A、B两点的线速度大小相等

B.A、B两点的向心加速度大小相等

C.A、B两点的角速度大小相等

D.A、B两点的向心加速度方向相同

3.(2021江苏南京高一月考)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是              (　　)

A.角速度ωA>ωB

B.线速度vA>vB

C.向心加速度aA<aB

D.向心力FA=FB

4.(2020湖北黄冈中学高一下月考)“太极球”运动是一项较流行的健身运动。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,太极球却不会掉到地上。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动,则              (　　)

A.小球的机械能保持不变

B.平板对小球的弹力在B处最小,在D处最大

C.在B、D两处小球一定受到沿平板向上的摩擦力

D.只要平板与水平面的夹角合适,小球在B、D两处就有可能不受平板的摩擦力作用

5.(2021山东烟台第二中学高一下月考)杂技演员在表演“水流星”时的示意图如图所示,长为1.6 m的轻绳的一端,系着一个总质量为0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,若“水流星”通过最高点时的速度为4 m/s,g取10 m/s2,则下列说法正确的是              (　　)

A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出

B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器的底部受到的压力均为零

C.“水流星”通过最高点时处于完全失重状态,不受力的作用

D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N

6.[2021新高考八省(市)1月联考,重庆卷,★★☆](多选)如图所示,一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔,上端拴物体M,下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时,角速度为ω,线速度大小为v,物体N处于静止状态,则(不计摩擦)              (　　)

A.M所需向心力大小等于N所受重力的大小

B.M所需向心力大小大于N所受重力的大小

C.v2与r成正比

D.ω2与r成正比

7.如图所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动,将螺丝帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动,则只要运动角速度合适,螺丝帽恰好不下滑,假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时,下述分析正确的是              (　　)

A.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外,背离圆心

C.此时手转动塑料管的角速度ω=

D.若杆的转动加快,螺丝帽有可能相对杆发生运动

8.(2020浙江杭州高三月考)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1 m,小球可看成质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2。则              (　　)

 A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m

B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m

C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1 N

D.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是2 N

二、非选择题(本题共4小题,共52分)

9.(2020江西九江慈济中学高一下期中)(8分)其物理兴趣小组的同学为了测玩具电动机的转速,设计了如图甲所示的装置。钢质L形直角架的竖直杆穿过带孔的轻质薄硬板,然后与电动机转子相连,水平横梁末端与轻细绳上端连接,绳下端连接一小钢球,测量仪器只有直尺。实验前细绳竖直,小球静止,薄板在小球下方,用直尺测出水平横梁的长度d=4.00 cm。现接通电源,电动机带动小球在水平面内做匀速圆周运动,小球稳定转动时,细绳与竖直方向成θ角,缓慢上移薄板,恰触碰到小球时,停止移动薄板,用铅笔在竖直杆上记下薄板的位置,在薄板上记录下触碰点,最后测量出薄板与横梁之间的距离h=20.00 cm,触碰点到竖直杆的距离r=20.00 cm,如图乙所示。

(1)为了使实验更精确,上移薄板时要求薄板始终保持　　　。 

(2)重力加速度用g表示,利用测得的物理量,写出转速n的表达式　　　(用d,h,r,g表示),用测得的数据计算得n=　　　r/s(计算时取π2=g,最后结果保留三位有效数字)。 

10.(2020江苏扬州宝应中学高一下月考)(14分)长L=1.5 m的细线一端系一小球,另一端悬挂在转轴的P点上,缓慢增加转轴的转动速度使小球在水平面内做圆周运动。已知小球的质量m=1.2 kg,细线能承受的最大拉力Fm=20 N,P点到水平地面的距离h=1.7 m,重力加速度g=10m/s2,求:

(1)小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度ωm;

(2)细线被拉断后,小球的落地点到P点在水平地面上的竖直投影点O'的距离d。

11.(2020山东菏泽高二上期中)(14分)某电视台《快乐向前冲》节目中的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω并铺有海绵垫的转盘,转盘的轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差为H。选手抓住悬挂器,可以在电动机带动下,从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。选手必须在合适的位置松手,才能顺利落在转盘上。设人的质量为m(可视为质点),人与转盘间的最大静摩擦力为μmg,重力加速度为g,假设选手落到转盘上的瞬间相对转盘速度立即变为零。求:

(1)为保证他落在距圆心R的范围内不会被甩出转盘,转盘的角速度ω应在什么范围;

(2)若已知H=5 m,L=8 m,R=2 m,a=2 m/s2,g=10 m/s2,且选手从某处C点松手能恰好落到转盘的圆心上,则他是从平台出发后多长时间松开悬挂器的?

12.(2020湖南长沙长郡中学高一下检测)(16分)如图所示为固定在竖直平面内的轨道,直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切,圆弧轨道的圆心角为37°,半径r=0.25 m,C端水平,物块与AB段间的动摩擦因数为0.5。竖直墙壁CD高H=0.2 m,紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高、底边长L=0.3 m的斜面。一个质量m=0.1 kg 的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l=0.5 m处由静止释放,从C点水平抛出。重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)小物块运动到C点时对轨道的压力的大小;

(2)小物块从C点抛出到击中斜面的时间。

答案全解全析

一、选择题

1.C　公共汽车在到达路口转弯时,乘客跟着公交车一起做圆周运动,需要通过车提供的力充当向心力,故“拉好扶手”是为了对乘客提供向心力,故选C。

2.C　A、B两点在同一轴上转动,角速度相等,故C正确;由题图可知A的转动半径大于B的转动半径,根据v=ωr可知A点的线速度大于B点的线速度,故A错误;根据a=ω2r可知A点的向心加速度大于B点的向心加速度,且方向不同,故B、D错误。

3.B　A、B两物体共轴转动,角速度相等,A转动的半径较大,由v=rω知,A的线速度较大,向心加速度a=rω2,故A的向心加速度大;由向心力F=ma知,A的向心力大,故B正确,A、C、D错误。

4.D　小球在竖直面内做匀速圆周运动,动能不变,重力势能发生变化,所以机械能不守恒,A选项错误;平板对小球的弹力在A处最小,在C处最大,B选项错误;如果平板与水平面的夹角合适,小球在B、D两处可以恰好由所受重力和平板弹力的合力提供向心力,此时小球不受摩擦力,C选项错误、D选项正确。

5.B　设水的质量为m,在最高点,当水对容器底压力为零时,有mg=m,解得v==4 m/s,而“水流星”通过最高点的速度为4 m/s,知水对容器底的压力为零,水不会从容器中流出;设水和容器的总质量为M,在最高点有T+Mg=M,解得T=0,知此时绳子的拉力为零,故A、D错误,B正确。“水流星”通过最高点时,仅受重力,处于完全失重状态,故C错误。

6.AC　由于桌面水平且不计摩擦,可知绳中张力F提供物体M所需向心力,又由于物体N静止,则绳中张力F等于物体N的重力,故A正确,B错误。由于物体N的重力恒定,故由mM=mMrω2=mNg,可知C正确,D错误。

7.AC　螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的最大静摩擦力,螺丝帽在竖直方向上没有加速度,根据牛顿第二定律得知,螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡,故A正确。螺丝帽做匀速圆周运动,由弹力提供向心力,所以弹力方向水平向里,指向圆心,故B错误。根据牛顿第二定律得:N=mω2r,fm=mg,又因为fm=μN,联立得到ω=,故C正确。若杆的转动加快,角速度ω增大,螺丝帽受到的弹力N增大,最大静摩擦力增大,螺丝帽不可能相对杆发生运动,故D错误。

8.AC　根据平抛运动的规律,小球在C点的竖直分速度vy=gt=3 m/s,水平分速度vx=vy tan 45°=3 m/s,则B点与C点的水平距离为x=vxt=0.9 m,选项A正确,B错误;设在B点管道对小球的作用力方向向下,根据牛顿第二定律,有FNB+mg=m,vB=vx=3 m/s,解得FNB=-1 N,负号表示管道对小球的作用力方向向上,选项C正确,D错误。

二、非选择题

9.答案　(1)水平　(2)n=　1.00

解析　(1)小球在水平面内做匀速圆周运动,故缓慢移动薄板时应要求薄板始终保持水平。

(2)小球做匀速圆周运动,由mg tan θ=m4π2n2r,得n=,而tan θ=,代入可得n=,把数据代入计算可得n=1.00 r/s。

10.答案　(1) rad/s　(2)2 m

解析　(1)设小球转动角速度最大时细线与转轴的夹角为θ,则有:

Fm cos θ=mg,

mg tan θ=mL sin θ,

解得 ωm= rad/s。

(2)细线断开时,小球的速度v=ωmL sin θ,解得v=4 m/s,

细线断开后小球做平抛运动,有h-L cos θ=gt2,x=vt,

小球的落地点到P点在水平地面上的投影点的距离d=,解得:d=2 m。

11.答案　(1)ω≤　(2)2 s

解析　(1)为保证人落在距圆心R的范围内不会被甩出转盘,则应满足:μmg≥mω2·R

即转盘转动的角速度应满足:ω≤。

(2)设水平加速阶段位移为x1,时间为t1;平抛运动的水平位移为x2,时间为t2。

则加速时有:x1=a,v=at1

平抛运动阶段:x2=vt2,H=g

解得平抛运动的时间:t2== s=1 s,

全程水平方向位移:x1+x2=L

代入数据,联立各式解得:t1=2 s

12.答案　(1)2.2 N　(2) s

解析　(1)由动能定理得

mgl sin 37°+mg(r-r cos 37°)-μmgl cos 37°=m-0

解得v0= m/s

在C点,设轨道对小物块的支持力为F,由牛顿第二定律得

F-mg=m

解得F=2.2 N

由牛顿第三定律可知,小物块运动到C点时对轨道的压力的大小为2.2 N。

(2)如图所示,设小物块落到斜面上时水平位移为x,竖直位移为y,由图中几何关系可得=

代入数据得x=0.3-1.5y ①

设小物块从C点抛出到击中斜面的时间为t,由平抛运动规律得

x=v0t ②

y=gt2 ③

由①②③式联立消去x、y得

15t2+2t-0.6=0

解得t= s。