高中物理第2节 科学探究:向心力习题

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A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
3．如图所示，在光滑杆上穿着两个质量分别为m1、m2的小球，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶eq \r(2)
C．2∶1 D．1∶2
4. 如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v。已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力大小。
5. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)细线的拉力F大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
6. 在一根长为L的不计质量的细杆中点B和末端C各连一质量为m的小球甲和乙，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端乙球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于乙球重力的2倍。重力加速度为g。求：
(1)乙球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小。
7．甲、乙都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间内甲转动60圈，乙转动45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A．3∶4B．4∶3
C．4∶9D．9∶16
8．如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的( )
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
9．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
10．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30 μm，转速高达2000 r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10×10－26 kg的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字)
11．为了使航天员适应飞行要求，在如图所示的仪器中对航天员进行训练，航天员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使航天员的向心加速度为an＝6g，则角速度需为多少？(R＝20 m，g取10 m/s2)
参考答案
1．B
解析：以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供A做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A对B有背离圆心的静摩擦力；以A、B组成的整体为研究对象，圆盘对B一定施加指向圆心的静摩擦力，以提供A、B整体做圆周运动的向心力，B正确。
2．D
解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力f(如图所示)。其中G和f是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力f大小始终等于其重力。而根据向心力公式可知FN＝Fn＝mω2r，当角速度ω变大时，FN也变大。故D正确。
3．D
解析：两个小球绕共同的圆心做匀速圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。设绳的拉力大小为FT，两球转动的角速度为ω，则：FT＝m1ω2r1，FT＝m2ω2r2，由上述两式得r1∶r2＝1∶2，D正确。
4. 解：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动。物体在B点的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力G＝mg的合力提供物体做圆周运动的向心力，由向心力公式得FN－mg＝eq \f(mv2,r)，得FN＝mg＋eq \f(mv2,r)，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μmeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g＋\f(v2,r)))。
5. 解：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F的作用。
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′。
由平行四边形定则得小球受到的合力大小为
mgtanα
细线对小球的拉力大小为
F＝eq \f(mg,csα)
(2)由向心力公式得
mgtanα＝eq \f(mv2,r)
由几何关系得
r＝Lsinα
所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
v＝eq \r(gLtanαsinα)
(3)小球运动的角速度
ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(\r(gLtanαsinα),Lsinα)＝eq \r(\f(g,Lcsα))
小球运动的周期
T＝eq \f(2π,ω)＝2π eq \r(\f(Lcsα,g))
6. 解：(1)乙球通过最低点时
Fn＝TBC－mg
故
2mg－mg＝meq \f(v\\al(2,乙),L)
得乙球通过最低点时的线速度大小为
v乙＝eq \r(gL)
(2)以甲球为研究对象，甲球通过最低点时做圆周运动的向心力
Fn′＝TAB－mg－2mg
故
TAB－3mg＝meq \f(v\\al(2,甲),\f(1,2)L)
又
v甲＝eq \f(1,2)vC
得杆AB段此时受到的拉力大小为
TAB＝3.5mg
7．B
解析：根据ω＝2πn和a＝ω2r知，向心加速度之比eq \f(a甲,a乙)＝eq \f(2πn甲2r甲,2πn乙2r乙)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(60,45)))2×eq \f(3,4)＝eq \f(4,3)，故B正确。
8．B
解析：根据两轮边缘线速度大小相等，由v＝ωr，得角速度之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A错误；由an＝eq \f(v2,r)，得向心加速度之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正确；由T＝eq \f(2πr,v)，得周期之比为TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由n＝eq \f(ω,2π)，得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误。
9．D
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，故A错误；设轮4的半径为r，则aa＝eq \f(v\\al(2,a),ra)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(vc,2)))2,2r)＝eq \f(v\\al(2,c),8r)＝eq \f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，故C错误，D正确；eq \f(ωa,ωc)＝eq \f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq \f(1,4)，故B错误。
10．解：周期T＝eq \f(1,n)＝eq \f(60,2000) s＝0.03 s，原子的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(200π,3) rad/s，原子的向心加速度a＝ω2r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(200π,3)))2×30×10－6 m/s2≈1.3 m/s2。
11．解：由向心加速度公式an＝ω2R得
ω＝eq \r(\f(an,R))＝ eq \r(\f(6×10,20)) rad/s＝eq \r(3) rad/s