人教版九年级下册27.3 位似获奖课件ppt

27.3位似（1）

教学目标：

1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

教学重点：位似图形的有关概念

教学难点：利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小

教学过程：

一、新知引入

1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

2.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？幻灯机在哪儿呢？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

二、新知讲解

知识点1  位似图形的概念

活动1：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：

●如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．利用位似可以将一个图形放大或缩小．

例题讲解：

例、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.

①DE∥BC                    ②两个正方形                      ③∠AED＝∠B

  相似且位似                           相似但不是位似               相似但不是位似  

巩固练习：

1、下列图形中的两个图形不是位似图形的是   （       ）B

2、由位似变换得到的图形与原图形是（         ）B

A.全等     B .相似   C.不一定相似    D .一定不全等

3.下列运动形式中：

（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降 （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 

（4）国旗上的红五角星 上述运动形式中不是位似变换的有（         ）C

A.0个     B.1个      C.2个        D.3个

知识点2  位似中心

活动2  观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？

学生小组讨论，得出结论：

●位似中心的位置：

由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上

巩固练习：

画出下列图形的位似中心

思考:确定位似中心的方法?( 连接每组对应点的交点)

知识点3 位似图形的性质

活动3  学生自主讨论，归纳出位似的一般性质和特殊性。

●位似图形的性质

性质：⑴一般性质：具有相似多边形的性质①周长比等于位似比②面积比等于位似比的平方

⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.

提醒学生特别注意：

※注意：位似是一种具有位置关系的相似。

似图形是相似图形的特殊情形。

位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

两个位似图形的位似中心只有一个。

两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。

例题讲解：

例、如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_______.

巩固练习：

1、如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ D  ）

A．两个三角形是位似图形               B．点A是两个三角形的位似中心

C．B与D、C与E是对应位似点                   D．AE:AD是位似比

2、如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB∶A′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ D ）

A．4∶1     B． 2  ∶1     C．1∶2     D．1∶4

  1题   2题     活动4

知识点4画位似图形

活动4 如上图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.

注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。

k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小

教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在三角形ABC外，可能选在ABC三角形内，可能选在三角形ABC的一条边上，可能选在三角形ABC的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键．

    作法一：如图．

(1)在三角形ABC外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，

(3)分别在射线OA，OB，OC，上取点A′，B′，C′，，使得＝＝＝；

(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形．

作法二：如图．

(1)在三角形ABC外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC；

(3)分别在射线OA，OB，OC的反向延长线上取点A′，B′，C′，使得＝＝＝；

(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形．

作法三：如图．

(1)在三角形ABC内任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC；

(3)分别在射线OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得＝＝＝；

(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形．

●归纳：

作位似变换的步骤：

       ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

       ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

       ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

       ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

巩固练习：

如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．

三、拓展提高

1．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D  )

A．3         B．6          C．9           D．12

2．小张用手机拍摄得到图7－31－21甲，经放大后得到图乙，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是(  B )

A．FG        B．EF         C．EH         D．FH

3．下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是(  D )

 A．OA＝1.2OA′    B．OA＝AA′    C．OA＝2AA′    D．OA＝0.5AA′

4．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．

5．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)以O为位似中心, 在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；

(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)

6.如图7－31－24，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值．

四、课堂小结

1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．

2．位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小．

3．位似图形的画法．

五、布置作业

教材51页：2、3、4题