2020-2021学年4 机械能守恒定律习题

这是一份2020-2021学年4 机械能守恒定律习题，共19页。
第八章　机械能守恒定律
4　机械能守恒定律
基础过关练
题组一　机械能守恒的判断
1.(2021福建福州屏东中学高一下期中)关于物体的机械能是否守恒,下列说法中正确的是 (　　)
A.物体所受合外力为零,它的机械能一定守恒
B.物体做匀速直线运动,它的机械能一定守恒
C.物体所受合外力不为零,它的机械能可能守恒
D.物体所受合外力对它做功为零,它的机械能一定守恒
2.(2021福建福州四校高一下期中联考)下列运动过程中物体机械能守恒的是 (　　)
A.树叶飘落
B.火车进站
C.起重机吊起物体匀速上升
D.小球在光滑斜面上加速运动
3.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力) (　　)

A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球与弹簧以及地球组成的系统机械能守恒
C.小球的机械能守恒
D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
4.在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为轻绳一端连着一小球,从右偏上30°处自由释放;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用轻质细绳悬挂的小球从图示位置由静止释放,小球开始摆动。关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是 (　　)


A.甲图中小球机械能守恒
B.乙图中小球A机械能守恒
C.丙图中小球机械能守恒
D.丁图中小球机械能守恒
5.(2021重庆第三十七中学高一下月考)光滑水平面上有A、B两木块,A、B之间用一轻弹簧拴接,A靠在墙壁上,用力F向左推B,使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F,则下列说法中正确的是 (　　)

A.木块A离开墙壁前,A、B组成的系统机械能守恒
B.木块A离开墙壁后,A、B组成的系统机械能守恒
C.木块A离开墙壁前,A、B、弹簧组成的系统机械能守恒
D.木块A离开墙壁后,A、B、弹簧组成的系统机械能不守恒
题组二　机械能守恒定律的应用
6.(2021江西赣州兴国三中高一下第三次月考)如图所示,将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v0斜向上抛出。以地面为参考平面,不计空气阻力,当石块落地时 (　　)

A.动能为mgh　　　　　　　　B.机械能为mgh+12mv02
C.动能为12mv02　　　　　　　　D.重力势能为mgh
7.一物体由h高处自由落下,以地面为参考平面,当物体的动能等于势能时,物体运动的时间为(不计空气阻力,重力加速度为g) (　　)
A.2ℎg　　　　　　　　B.ℎg
C.ℎ2g　　　　　　　　D.以上都不对
8.从地面竖直上抛两个质量不同的小球,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不计空气阻力,选地面为参考面) (　　)
A.所具有的重力势能相等
B.所具有的动能相等
C.所具有的机械能不相等
D.所具有的机械能相等
9.(2021江苏南通如皋高一下第一次质检)如图所示,把一小球放在竖立的轻弹簧上,并把小球往下按至A位置,迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至最高位置C,途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　)

A.从A运动到B的过程中,小球的机械能守恒
B.从A运动到B的过程中,小球的机械能一直增大
C.从A运动到B的过程中,小球的动能一直增大
D.从A运动到C的过程中,小球和弹簧组成的系统势能一直增大
10.(2021浙江绍兴诸暨中学高一下期中)如图甲所示,a、b两小球通过跨过光滑定滑轮、长度一定的轻细线连接,a球放在地面上,将连接b球的细线刚好水平拉直,由静止释放b球,b球运动到最低点时,a球对地面的压力刚好为零;若将定滑轮适当竖直下移一小段距离,再将连接b球的细线刚好水平拉直,如图乙所示,由静止释放b球,不计一切阻力。则下列判断正确的是 (　　)

A.两小球的质量相等
B.两小球的质量大小关系无法判断
C.在b球向下运动过程中,a球可能会离开地面
D.b球运动到最低点时,a球对地面的压力仍恰好为零
11.(多选)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc在b点相切,一质量为m的小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动,如图所示,小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则 (　　)

A.R越大,v0越大
B.R越大,小球经过b点时对轨道的压力越大
C.m越大,v0越大
D.m与R同时增大,初动能Ek0增大
题组三　连接体机械能守恒问题
12.(2021江苏南京玄武高级中学高一下学情调研)如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体B的质量为2m,放置在倾角为30°的光滑斜面上,物体A的质量为m,用手托着物体A使弹簧处于原长,细绳伸直且B与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行,A与地面间的距离为h,物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对挡板恰好无压力。不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)

A.弹簧的劲度系数为mg2ℎ
B.此时弹簧的弹性势能等于mgh-12mv2
C.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上
D.此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
13.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最低点时弹簧的长度变为2L(未超出弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最低点的过程中 (　　)

A.圆环的机械能守恒
B.弹簧的弹性势能增加了3mgL
C.圆环下滑到最低点时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
能力提升练
题组一　单个物体的机械能守恒问题
1.(2021广东茂名高州高三二模,)如图所示,光滑轨道abc固定在竖直面内,ab段水平,长度为2R,半径为R的八分之一圆弧bc与ab相切于b点。一质量为m的小球,在与重力大小相等的水平外力的作用下,从a点由静止开始向右运动到c点后脱离轨道,最后落回地面。重力加速度大小为g,以下判断正确的是 (　　)

A.小球在ab段运动时加速度大小为2g
B.小球从c点飞出后机械能守恒
C.小球到达c点的速度大小为vc=2gR
D.小球在bc段运动时重力做功的绝对值与水平外力做功的绝对值不相等
2.(2020贵州七校高一下联考,)如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线的顶点。已知h=2 m,s=2 m。取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。









3.(2021广东阳江一中高三模拟,)有一摩托车花样表演过山坡模型可简化如图,四分之一光滑圆弧槽半径为R,固定在水平地面上,在A点有一个质量为m的物块P(可视为质点)由静止释放,沿切线进入圆弧槽AB,物块P滑下后进入光滑水平轨道BC,然后滑上半径为r的三分之一光滑圆弧轨道CDE,水平轨道与圆弧轨道的连接处平滑,物块P经过连接处无能量损失。(重力加速度为g)

(1)求物块对轨道的最大压力大小;
(2)物块运动至圆弧CD某点处时,与圆心的连线跟竖直方向的夹角为θ,求物块所受支持力FN与θ、R、r的关系式,分析物块在何处对轨道压力最小?
(3)若R=34r,请计算说明物块能否到达最高点D? 深度解析









题组二　系统机械能守恒问题
4.(2021湖南高考调研,)如图所示,有两个物块A、B,质量分别为m1、m2,m2是m1的两倍,用轻绳将两个物块连接在滑轮组上,滑轮的质量不计,轻绳与滑轮的摩擦也不计,重力加速度为g。现将两物块从静止释放,A上升一小段距离h,在这一过程中,下列说法正确的是 (　　)

A.A和B的重力势能之和不变
B.A上升h高度时的速度为2gℎ3
C.轻绳的拉力大小为13m1g
D.轻绳对A和B做功的功率大小不相等
5.(2021湖北部分重点高中高一下月考,)如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有质量分别为1 kg和2 kg的小球A和B,且两球之间用一根长L=0.3 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.3 m。现让两球从静止开始自由下滑,最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中,不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2。则下列说法中错误的有 (　　)

A.从开始下滑到A进入圆管的整个过程,A与B组成的系统机械能守恒
B.在B球进入水平圆管前,小球A机械能守恒
C.两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为7 m/s
D.从开始下滑到A进入圆管的整个过程,轻杆对B球做功-1 J
6.(2020山东泰安高三二模,)如图所示,可视为质点的小球1、2由不可伸长的轻质细绳相连,小球1悬挂在定滑轮O的下方,小球2在半径为R的半球形固定容器内,定滑轮O与容器的边缘D及球心C在同一水平线上。系统静止时,小球1在定滑轮正下方R处的A点,小球2位于B点,B、D间的细绳与水平方向的夹角θ=60°。已知小球1的质量为m,重力加速度为g,不计一切摩擦,忽略滑轮的质量。(结果用根号表示)

(1)试求小球2的质量;
(2)现将小球2置于D处由静止释放(小球1未触及地面),求小球1到达A点时的动能;
(3)在第(2)问中,小球2经过B点时,突然剪断细绳,求小球2经过容器最低点时对容器的压力。







题组三　用机械能守恒定律解决非质点问题
7.(2020河南平顶山高一下期中,)如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4h,后来打开阀门让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(不计一切摩擦,重力加速度为g) (　　)

A.18gℎ　　　　　　　　B.16gℎ
C.14gℎ　　　　　　　　D.12gℎ
8.(2020重庆江津中学高一下期中,)如图所示,斜面体固定不动,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面,AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上,其一端D至B的距离为L-a。现自由释放链条,则:(重力加速度为g)

(1)链条下滑过程中,系统的机械能是否守恒?简述理由;
(2)链条的D端滑到B点时,链条的速率为多大? 深度解析









答案全解全析
基础过关练
1.C　物体所受合外力为零,则合外力对它做功为零,物体可能做匀速直线运动,做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒,比如乘降落伞沿直线匀速下降的飞行员的机械能减小,故A、B、D错误;物体所受的合外力不为零,可能仅受重力,只有重力做功,则机械能守恒,故C正确。
2.D　飘落的树叶受到空气阻力,下落过程中空气阻力对其做功,机械能不守恒,故A不符合题意;火车进站的过程中,做减速运动,阻力对其做负功,机械能不守恒,故B不符合题意;起重机吊起物体匀速上升的过程,除重力以外还有拉力对物体做功,物体机械能不守恒,故C不符合题意;在光滑斜面上加速运动的小球,只有重力对其做功,机械能守恒,故D符合题意。
3.BD　放手瞬间,小球受重力和弹簧向下的弹力,其加速度大于重力加速度,A错;放手后,整个系统(包括地球)的机械能守恒,小球向下运动过程中,由于小球的重力势能减小,所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大,B、D对,C错。
4.A　题图甲中,轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒,A正确;题图乙中,轻杆对A的弹力不沿杆方向,会对小球A做功,所以小球A的机械能不守恒,但两个小球组成的系统机械能守恒,B错误;题图丙中,小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失,机械能不守恒,C错误;题图丁中,小球和小车组成的系统机械能守恒,但小球的机械能不守恒,这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功,D错误。
5.C　木块A离开墙壁前,弹簧的弹力对B做功,A、B组成的系统机械能不守恒,但A、B、弹簧组成的系统机械能守恒,A错误,C正确;木块A离开墙壁后,弹簧的弹力对A、B都做功,A、B组成的系统机械能不守恒,但A、B、弹簧组成的系统机械能守恒,B、D错误。
6.B　不计空气阻力,石块的机械能守恒,以地面为参考平面,抛出时石块的机械能为E初=mgh+12mv02;落地时,石块的重力势能为零,根据机械能守恒可得石块的动能Ek=mgh+12mv02,机械能E末=mgh+12mv02,故A、C、D错误,B正确。
7.B　设物体的动能等于势能时速度为v,根据机械能守恒定律有12mv2+Ep=mgh,又有12mv2=Ep,解得v=gℎ;物体做自由落体运动,有v=gt,解得运动时间t=ℎg,B正确。
8.D　因两小球质量不相等,由重力势能表达式Ep=mgh可知,上升到同一高度时,它们所具有的重力势能不相等,选项A错误;上升过程中只有重力做功,故对任一小球机械能守恒,上升到同一高度时两球具有的机械能相等,而重力势能不相等,则动能不相等,选项B、C均错误,D正确。
9.B　小球从A运动到B的过程中,弹簧弹力一直对小球做正功,小球的机械能增大,故A错误,B正确;小球从A上升到B的过程中,弹簧的弹力先大于重力,后小于重力,小球所受合力先向上后向下,则小球先加速后减速,动能先增大后减小,故C错误;小球从A上升到C的过程中,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,小球从A到C,所受的合力先向上后向下,则小球先加速后减速,小球的动能先增大后减小,则弹簧和小球组成的系统的势能先减小后增大,故D错误。
10.D　题图甲中,b球在摆动过程中机械能守恒,从释放到摆至最低点,有mbgL=12mbv2,b球在最低点时,根据牛顿第二定律和向心力公式得T-mbg=mbv2L,联立得T=3mbg;此时a球对地面的压力恰好为0,则有T=mag,所以ma∶mb=3∶1,故A、B错误。由以上分析可知定滑轮向下移动后,小球b到达最低点时细线的拉力不变,T=3mbg,故a球对地面的压力仍恰好为零,D正确。在b球向下运动过程中,当b球到达最低点时,细线的拉力最大,故该过程中a球不会离开地面,故C错误。
11.AD　小球刚好能通过半圆形轨道的最高点c,在c点,由牛顿第二定律得mg=mvc2R,得vc=gR,根据机械能守恒定律有12mv02=mg·2R+12mvc2,解得v0=5gR,可知选项A正确,C错误;初动能Ek0=12mv02=12m·5gR=52mgR,知m与R同时增大时,初动能Ek0增大,选项D正确;小球经过b点时,根据牛顿第二定律有FN-mg=mv02R,解得FN=6mg,故小球经过b点时对轨道的压力大小为6mg,与R无关,选项B错误。
12.B　由题意可知,A物体下落h,则弹簧形变量为h,对B物体受力分析可知,B受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态,则有kh=2mg sin 30°,解得k=mgℎ,故A错误;对A、B和弹簧组成的整体,由机械能守恒定律可得mgh=12mv2+Ep,则此时弹簧的弹性势能Ep=mgh-12mv2,故B正确;此时弹簧弹力为mg,则A受到的拉力为mg,故A物体受力平衡,加速度为0,故C错误;因A落地后弹簧的形变量不再增大,弹力不会再增大,故B不可能离开挡板沿斜面向上运动,故D错误。
13.B　圆环下滑过程中机械能减少,弹簧的弹性势能增加,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒。圆环下滑到最低点时速度为零,但是加速度不为零,即所受合力不为零。圆环下降的高度h=(2L)2-L2=3L,所以圆环的重力势能减少了3mgL,由机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能增加了3mgL。由以上分析知B正确,A、C、D错误。

能力提升练
1.D　小球在ab段运动时,对小球受力分析,受重力、支持力和水平外力,合外力F=mg,由牛顿第二定律可知F=ma,则小球的加速度大小为g,故A错误;小球离开c点后水平外力仍对其做功,机械能不守恒,故B错误;小球从a点到c点过程,由动能定理得F×(2R+R·sin 45°)-mg×(R-R cos 45°)=12mvc2,据题有F=mg,解得vc=2×(1+2)gR,故C错误;小球在bc段运动时,竖直方向与水平方向位移不相等,重力做功绝对值与水平外力做功绝对值不相等,故D正确。
2.答案　(1)0.25 m　(2)2103 m/s
解析　(1)小环在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,即小环经b点后做平抛运动,运动轨迹与轨道bc重合,故有
s=vbt,h=12gt2
从a滑至b过程中,根据机械能守恒定律可得
mgR=12mvb2
联立以上三式并代入数据可得R=0.25 m
(2)小环从b点由静止滑下,下滑过程中机械能守恒,设环下滑至c点时的速度大小为v,有mgh=12mv2
环滑到c点瞬间的速度的水平分量v水平=v cos θ
式中,θ为环滑到c点瞬间的速度方向与水平方向的夹角,等于(1)问中环做平抛运动到达c点时速度方向与水平方向的夹角。
cos θ=vbvb2+2gℎ
联立可得v水平=2103 m/s
3.答案　(1)3mg　(2)FN=3mg cos θ-mg(1+2Rr),在C点时对轨道压力最小　(3)见解析
解析　(1)物块在B处时对轨道压力最大,设在B点物块的速度大小为vB
对由A→B过程,运用机械能守恒定律有mgR=12mvB2
设在B点轨道对物块的支持力大小为FNB
由牛顿第二定律有FNB-mg=mvB2R
联立解得FNB=3mg
由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为3mg
(2)取CD上任意一点M,物块在该点受力如图,根据径向的合力提供向心力,有mg cos θ-FN=mvM2r

物块从A到M,由机械能守恒定律得
mgR-mg(r cos θ-r cos 60°)=12mvM2
联立解得FN=3mg cos θ-mg(1+2Rr)
在C点时,cos θ最小,物块对轨道压力最小。
(3)当R=34r时,在C点,由FN=3mg cos θ-mg(1+2Rr)得,FN=-mg,说明物块离开C点后做斜抛运动,若物块到达D点上方,
水平方向:r sin 60°=v0 cos 60°·t
竖直方向:y=v0 sin 60°·t-12gt2
从A到C由机械能守恒定律得mgR=12mv02
联立解得y=12r,所以物块恰能飞到最高点D。

导师点睛
本题考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、圆周运动以及斜抛运动知识的综合应用,知道圆周运动向心力的来源以及斜抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键。
4.B　A、B两物体组成的系统机械能守恒,根据机械能守恒定律可知,B减少的重力势能全部转化为A的重力势能和两物体的动能,所以A和B的重力势能之和减少,故A错误;设A上升h高度时的速度为v1,B的速度为v2,根据动滑轮的特点可知v2=2v1,根据A和B组成的系统机械能守恒可得m2g·2h-m1gh=12m1v12+12m2v22,联立解得v1=2gℎ3,故B正确;根据动滑轮的特点可知,A的加速度为B的加速度的一半,根据牛顿第二定律,对A有2T-m1g=m1a1,对B有m2g-T=m2a2,结合a2=2a1,联立解得轻绳的拉力大小T=23m1g,故C错误;轻绳对B做功的功率P2=Tv2,轻绳对A做功的功率P1=2Tv1,由于v2=2v1,故轻绳对B做功的功率与轻绳对A做功的功率大小相等,故D错误。
5.D　从开始下滑到A进入圆管的整个过程,对于小球A与B组成的系统,只有重力做功,系统的机械能守恒,故A说法正确。在B球进入水平圆管前,杆对A球没有作用力,只有重力对A做功,小球A机械能守恒,故B说法正确;以A、B组成的系统为研究对象,系统机械能守恒,从开始下滑到两球在光滑圆管中运动,由机械能守恒定律得mBgh+mAg(h+L sin θ)=12(mA+mB)v2,代入数据解得v=7 m/s,故C说法正确;以A球为研究对象,由动能定理得mAg(h+L sin θ)+W=12mAv2,代入数据解得W=-1 J,则轻杆对B做功WB=-W=1 J,故D说法错误。
6.答案　(1)3m　(2)43-326mgR　(3)353-2313mg,方向竖直向下
解析　(1)设系统静止时细绳中的拉力大小为T。小球2受到容器的支持力FB的方向沿BC。由几何关系知△DBC为正三角形,所以
∠DBC=θ
对小球1、小球2,根据共点力的平衡条件知T=mg
T cos θ=FB cos θ
T sin θ+FB sin θ=m2g
解得m2=3m
(2)设经过题中图示位置时小球1的速度为v1,小球2的速度为v2,v1沿绳竖直向上,v2沿圆弧切线斜向下。

由几何关系知,v2与DB延长线的夹角为90°-θ
由运动关系可知,v1与v2应满足v2 sin θ=v1
由几何关系知,BD=R
根据机械能守恒定律得
m2gR sin θ-mgR=12mv12+12m2v22
此时小球1的动能Ek=12mv12
解得v22=4gR43+3,v12=3gR43+3
Ek=3mgR2×(3+43)=43-326mgR
(3)剪断细绳后,小球2以v2为初速度,从B点沿圆弧运动到最低点,设经过最低点的速度为v3,根据机械能守恒定律,得
12m2v22+m2g(R-R sin θ)=12m2v32
设小球2经过容器最低点时受到的支持力为N,根据牛顿第二定律得
N-m2g=m2v32R
解得N=353-2313mg
由牛顿第三定律知,小球2对容器最低点的压力大小也为
353-2313mg,方向竖直向下。
7.A　如图所示,当两液面高度相等时,相当于右管中高ℎ2的液体移到左管中,重心下降的高度为ℎ2,减少的重力势能转化为管中所有液体的动能,根据机械能守恒定律有18mg·12h=12mv2,解得v=18gℎ,A正确。

8.答案　(1)见解析　(2)gL(L2-a2)sinα
解析　(1)链条在下滑过程中机械能守恒,因为斜面BC和水平面AB均光滑,链条下滑时只有重力做功,符合机械能守恒的条件。
(2)设链条质量为m,可以认为始、末状态的重力势能变化是由L-a段从初位置移至图示位置引起的,如图:

该部分重心下降的距离h=a+L-a2sin α=L+a2 sin α
该部分的质量为m'=mL(L-a)
由机械能守恒定律可得m'gh=12mv2
解得v=gL(L2-a2)sinα
方法技巧
非质点的机械能守恒问题的处理要点
在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再视为质点处理。
物体虽然不能视为质点,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。一般情况下,可将物体分段处理。确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化与动能变化的关系列式求解。