人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动课后测评

第六章　圆周运动

4　生活中的圆周运动

基础过关练

题组一　车辆转弯

1.(2020安徽郎溪中学高一下月考)在铁路弯道处,往往使外轨略高于内轨,这是为了              (　　)

A.增加火车轮子对外轨的挤压

B.增加火车轮子对内轨的挤压

C.使火车车身倾斜,所受重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力

D.以上说法都不正确

2.(2021江苏无锡高一期末)3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据,这些数据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析,以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的地图,下列说法中正确的是              (　　)

A.如果弯道是水平的,则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力

B.如果弯道是水平的,为防止汽车侧滑,则“无人驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点

C.如果弯道是倾斜的,为了防止汽车侧滑,则道路应为内(东北)高外(西南)低

D.如果弯道是倾斜的,为了防止汽车侧滑,则道路应为外(西南)高内(东北)低

3.(2021山东临沂高一下期中)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示,当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;直线行驶时,车厢又恢复原状,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶,以180 km/h的速度拐弯,由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N,则列车的拐弯半径为              (　　)

A.150 m　　　　　B.200 m　　　　　C.250 m　　　　　D.300 m

题组二　汽车过拱形桥

4.(2021宁夏银川一中高一下期中)(多选)半径为R的光滑半圆球固定在水平地面上,顶部有一小物体,如图所示,重力加速度为g。今给小物体一个水平初速度v0=,则物体              (　　)

A.到达地面之前只受到重力作用

B.先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动

C.立即离开半圆球做平抛运动,且水平射程x满足R<x<2R

D.立即离开半圆球做平抛运动,且水平射程一定为R

5.(2020江西南昌实验中学高一下测试)如图所示,汽车通过凹形路面的最低点时              (　　)

A.汽车对路面的压力等于汽车的重力

B.汽车对路面的压力小于路面对汽车的支持力

C.汽车所需的向心力等于路面对汽车的支持力

D.为了防止爆胎,汽车应低速驶过

题组三　航天器中的失重现象

6.(多选)2020年6月23日9时43分,北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功。在太空中,物体处于失重状态。关于失重状态,下列说法正确的是              (　　)

A.航天员仍受重力的作用

B.航天员受力平衡

C.航天员所受重力等于所需的向心力

D.航天员不受重力的作用

题组四　离心运动

7.(2021山东菏泽高一下期中)如图所示,匀速转动的水平圆盘上有一个与圆盘相对静止的物体,若圆盘表面对物体的摩擦力突然消失,则消失的瞬间物体相对于圆盘的运动方向是              (　　)

A.沿切线方向

B.沿半径指向圆心

C.沿半径背离圆心

D.远离圆心,方向介于该点所在的半径和切线之间

能力提升练

题组一　圆周运动基本模型

1.(2021山东济宁高一下期中,)(多选)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是              (　　)

A.如图a,汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力

B.如图b所示是一圆锥摆模型,增大θ,但保持圆锥摆的高度不变,则小球的角速度变大

C.如图c,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等

D.如图d,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨和轮缘间会有挤压作用

题组二　常见的汽车运动情景

2.(2021云南昆明第十中学高一下月考,)(多选)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低的。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为R的匀速圆周运动,设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,已知重力加速度为g。当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势。则下列说法正确的是              (　　)

A.v=

B.v=

C.当汽车以速率v通过此弯道时,所受支持力FN的水平分量提供向心力

D.当汽车以速率v通过此弯道时,所受支持力FN和重力的合力提供向心力

题组三　竖直平面内的圆周运动

3.(2021江苏邗江中学高一下期中,)如图,小朋友在荡秋千的过程中,若空气阻力忽略不计,下列说法正确的是              (　　)

A.小朋友运动到最高点时所受合外力为零

B.小朋友所受合外力始终指向其做圆周运动的圆心

C.小朋友从最高点到最低点的过程中做匀速圆周运动

D.小朋友运动到最低点时秋千对小朋友的作用力大于小朋友所受重力

4.(2020重庆北碚高一上期末,)(多选)如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是              (深度解析)

A.小球到达最高点时的最小速度为0

B.小球到达最高点时的最小速度为

C.如果小球在最低点时的速度大小为,则小球通过最低点时对管道外壁的作用力为6mg

D.如果小球在最高点时的速度大小为2,则此时小球对管道内壁的作用力为3mg

题组四　圆锥摆模型

5.(2020山东枣庄第三中学高一下期中,)如图所示,圆锥摆甲、乙的摆长之比为2∶1,两摆球的质量相同,今使两摆球做顶角分别为30°、60°的圆锥摆运动,则              (　　)

A.甲、乙两摆球的向心加速度之比为1∶3

B.甲、乙两圆锥摆的运动周期之比为2∶1

C.甲、乙两摆球的线速度之比为1∶1

D.甲、乙两摆球的角速度之比为1∶2

答案全解全析

基础过关练

1.C　火车运行中应避免轨道与车轮轮缘间的挤压,轨道转弯处外轨略高于内轨,是为了使火车车身倾斜,这样重力和铁轨对火车的支持力的合力就可以提供火车转弯所需的向心力,故C正确。

2.D　如果弯道是水平的,则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力,故A错误;如果弯道是水平的,则由静摩擦力提供汽车转弯所需向心力,汽车速度越大,所需要的向心力越大,当需要的向心力大于最大静摩擦力时,汽车做离心运动,所以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应为让车速小一点,防止汽车做离心运动而发生侧滑,故B错误;如果弯道是倾斜的,则汽车所受重力和支持力的合力可以提供向心力,向心力指向圆心,所以道路应为外(西南)高内(东北)低,故C错误,D正确。故选D。

3.C　180 km/h=50 m/s,由F=m,可得r=250 m,故C正确。

4.AD　物体在最高点,根据牛顿第二定律得mg-FN=m,解得FN=0,可知物体立即离开半圆球做平抛运动,则物体到达地面之前只受重力作用,故A正确,B错误;根据R=gt2得t=,则物体的水平射程x=v0t=·=R,故C错误,D正确。

5.D　设路面对汽车的支持力为N,在最低点,根据牛顿第二定律有N-mg=m,所以N>mg,根据牛顿第三定律知,汽车对路面的压力等于路面对汽车的支持力,所以汽车对路面的压力大于汽车的重力,故A、B、C错误;为了防止爆胎,应使路面对汽车的支持力N小一些,由N=m+mg可知应该减小车速,故D正确。

6.AC　失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,在太空中,物体的重力并没有消失,太空中的航天员仍受重力的作用,且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力,故A、C正确,D错误;航天员随飞船做匀速圆周运动,处于非平衡状态,故B错误。

7.A　圆盘上的物体随圆盘转动时受到重力、支持力、摩擦力,由摩擦力提供向心力,当摩擦力突然消失时,物体将沿切线方向做匀速直线运动,故A正确,B、C、D错误。

能力提升练

1.CD　题图a中,汽车通过拱形桥最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,即mg-FN=m,所以此时汽车对桥的压力小于自身重力,故A错误;题图b中,设小球的角速度为ω,圆锥摆高度为h,则根据牛顿第二定律有mg tan θ=mω2h tan θ,所以当增大θ且h不变时,ω不变,故B错误;题图c中,A、B与圆锥顶点连线和竖直方向的夹角大小相同,所以在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等,故C正确;题图d中,火车转弯超过规定速度行驶时,重力和轨道支持力的合力不足以提供火车所需向心力,所以外轨和轮缘之间会存在挤压作用,故D正确。

2.BCD　当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势,则汽车不受侧向的摩擦力,此时向心力由支持力FN和重力的合力提供,即向心力由支持力FN的水平分量提供,作出汽车的受力图,如图所示:

根据牛顿第二定律得mg tan θ=m,又tan θ=,

联立解得v=,故B、C、D正确,A错误。

3.D　小朋友运动到最高点时速度为零,加速度不为零,所受合外力不为零,选项A错误;只有在最低点时小朋友所受合外力才指向其做圆周运动的圆心,选项B错误;小朋友从最高点到最低点的过程中速度逐渐变大,不是做匀速圆周运动,选项C错误;小朋友运动到最低点时,由T-mg=m可知,秋千对小朋友的作用力大于小朋友所受重力,选项D正确。故选D。

4.AC　圆形管道内壁能支撑小球,小球到达最高点时的最小速度为0,故A正确,B错误。小球在最低点时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有N-mg=,解得N=mg+=mg+=6mg,根据牛顿第三定律知,小球对管道外壁的作用力为6mg,故C正确。小球在最高点时,设管道对小球的作用力为F,由牛顿第二定律有mg+F=,将v=2代入解得F=3mg>0,则其方向竖直向下,故小球对管道外壁有大小为3mg的作用力,小球对管道内壁无作用力,D错误。

导师点睛

本题考查圆周运动的动力学分析。圆形管道内壁能支撑小球,管道的外壁也能给小球一个指向圆心的弹力,所以可将本题的情景转化为“轻杆”模型。小球到达最高点时的最小速度为0,小球在最低点和最高点时,根据牛顿第二定律列式求解。

5.A　小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图所示:

设摆线与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有r=L sin θ,已知L甲=2L乙,则甲、乙两摆球做圆周运动的半径之比为==。根据受力分析有F合=mg tan θ=ma,所以甲、乙两摆球的向心加速度之比为==,故A正确;根据向心加速度公式a=得T=,所以甲、乙两圆锥摆的运动周期之比为==,故B错误;根据F合=m=ma得甲、乙两摆球的线速度之比为==,故C错误;根据角速度与周期的关系ω=,得甲、乙两摆球的角速度之比==,故D错误。