新高考数学一轮复习考点过关练习 集合间的基本关系（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 集合间的基本关系（含解析），共23页。

1、集合间的基本关系
2、子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
3、子集个数：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
4、元素个数：记含有限个元素的集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).
【题型归纳】
题型一：判断集合的子集（真子集）的个数
1．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的子集共有（ ）
A．15个B．16个C．31个D．32个
2．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的真子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
3．满足 SKIPIF 1 < 0 的集合 M 共有（ ）
A．6个B．7个
C．8个D．15个
题型二：求集合的子集（真子集）
4．已知 SKIPIF 1 < 0 则集合 SKIPIF 1 < 0 的子集的个数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．从集合 SKIPIF 1 < 0 的非空子集中随机选择两个不同的集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知集合 SKIPIF 1 < 0 的所有非空真子集的元素之和等于12，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型三：根据集合的包含关系求参数
7．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值不可以是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
9．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四：根据两个集合相等求参数
10．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， 若 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．-3B．3C．-12D．12
【双基达标】
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
15．集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集的个数是（ ）
A．16B．8C．7D．4
16．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．0或2C．0或 SKIPIF 1 < 0 D．0或 SKIPIF 1 < 0
17．已知集合满足 SKIPIF 1 < 0 ，则集合A可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{3，2}，N＝{2，3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{3，2}，N＝{(3，2)}
19．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
20．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的子集个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
22．下列表述正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．0
24．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，非空集合 SKIPIF 1 < 0 满足：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的个数是（ ）
A．7B．8C．15D．16
26．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集的个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则满足条件 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 的集合C的个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
28．若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．0或1
30．设a，b是实数，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或3C．1或 SKIPIF 1 < 0 D．1或3
34．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，非空集合A满足 SKIPIF 1 < 0 ，则符合条件的集合A的个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系如图所示，则集合 SKIPIF 1 < 0 可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
38．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 SKIPIF 1 < 0 B．存在实数a使得 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
E．存在实数a使得 SKIPIF 1 < 0
39．下列命题正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
40．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1
C．2D．0或1或2
41．设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集个数为8
三、填空题
42．设集合 SKIPIF 1 < 0 ,则满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的集合 SKIPIF 1 < 0 的个数是__________个
43．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____________．
44．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为___________.
45．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则满足条件的实数 SKIPIF 1 < 0 组成的集合为__________
46．集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围为________.
47．设集合A={ SKIPIF 1 < 0 }，B={x SKIPIF 1 < 0 }，且A SKIPIF 1 < 0 B，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).
四、解答题
48．已知集合A＝{x|－149．已知集合M满足：{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.
50．（1）写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？
51．若一个集合含有n个元素，则这个集合共有多少个子集？
52．（1）已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况．
（2）已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果．
文字语言
符号语言
记法
子集
集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
x∈A⇒x∈B
A⊆B
(或B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集，但B中存在元素不属于A
A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A
AB
(或BA)
相等
集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素
A⊆B，且B⊆A
A＝B
空集
不含任何元素的集合
∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B(B≠∅)
∅
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
分别解出 SKIPIF 1 < 0 集合，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，则可求出答案.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的子集共有 SKIPIF 1 < 0 个.
故选：B.
2．B
【解析】
【分析】
根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的真子集是 SKIPIF 1 < 0 共3个.
故选：B.
3．C
【解析】
【分析】
根据子集的关系，一一列举即可.
【详解】
由题可知集合 M 中必含元素a，且为 SKIPIF 1 < 0 的子集，
可按元素个数分类依次写出集合 M 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共8个.
故选：C.
4．B
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的正约数，又 SKIPIF 1 < 0 ，从而即可求解.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以集合 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 的子集个数为 SKIPIF 1 < 0 个．
故选：B．
5．C
【解析】
【分析】
写出集合 SKIPIF 1 < 0 的非空子集，求出总选法，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，列举出集合 SKIPIF 1 < 0 的情况，再根据古典概型公式即可得解.
【详解】
集合 SKIPIF 1 < 0 的非空子集有 SKIPIF 1 < 0 共3个，
从3个中选两个不同的集合A，B，共有 SKIPIF 1 < 0 种选法，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则符合 SKIPIF 1 < 0 的共有 SKIPIF 1 < 0 种，
所以 SKIPIF 1 < 0 的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6．D
【解析】
【分析】
根据真子集的定义进行求解即可.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 的所有非空真子集为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
7．A
【解析】
【分析】
直接由 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
8．D
【解析】
【分析】
根据题意可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，最后得到答案.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
9．D
【解析】
【分析】
直接由 SKIPIF 1 < 0 求解即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
10．D
【解析】
【分析】
依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，从而得解；
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：D
11．C
【解析】
【分析】
根据题意得出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可解得 SKIPIF 1 < 0 （不符合，舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
12．C
【解析】
【分析】
由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
13．B
【解析】
本题可根据 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后通过计算以及元素的互异性得出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不满足集合元素的互异性，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
【点睛】
易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题.
14．B
【解析】
【分析】
由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】
求解二次不等式 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
求解一次不等式 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．C
【解析】
先用列举法写出集合 SKIPIF 1 < 0 ，再写出其真子集即可.
【详解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的真子集为： SKIPIF 1 < 0 共7个．
故选：C．
16．C
【解析】
【分析】
根据题意分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，进而对方程的根依次检验即可得答案.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不满足集合中的元素的互异性，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 满足题意，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
17．D
【解析】
【分析】
由题可得集合A可以是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 集合A可以是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
18．B
【解析】
【分析】
根据同一集合的概念进行判断即可．
【详解】
对于A：M，N都是点集， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是不同的点则M，N是不同的集合，故不符合；
对于B：M，N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，复合要求；
对于C：M是点集，表示直线 SKIPIF 1 < 0 上所有的点，而N是数集，表示函数 SKIPIF 1 < 0 的值域，则M，N是不同的集合，故不符合；
对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M，N是不同的集合，故不符合；
故选：B．
【点睛】
本题考查集合的概念和同一集合的意义，解题的关键在于分析集合的意义，认清集合中元素的性质．
19．D
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 求得集合A，从而判定出集合中元素个数.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为3.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.
20．D
【解析】
【分析】
直接根据集合的包含关系得解.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
21．D
【解析】
【分析】
先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的子集个数为 SKIPIF 1 < 0 个，
故选：D.
22．C
【解析】
【分析】
根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可；
【详解】
解：对于A： SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；对于B： SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；对于C： SKIPIF 1 < 0 ，故满足 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：C
23．D
【解析】
【分析】
根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
24．B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，建立不等式，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：B
【点睛】
本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．
25．C
【解析】
【分析】
根据题意把 SKIPIF 1 < 0 中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于 SKIPIF 1 < 0 或全不属于 SKIPIF 1 < 0 ，由此结合集合的子集的性质可得 SKIPIF 1 < 0 的个数．
【详解】
满足条件的集合 SKIPIF 1 < 0 应同时含有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或0，又因为集合 SKIPIF 1 < 0 非空，所以集合 SKIPIF 1 < 0
的个数为 SKIPIF 1 < 0 个，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
26．A
【解析】
【分析】
首先确定集合 SKIPIF 1 < 0 的元素个数，接着根据公式求出集合 SKIPIF 1 < 0 的所有子集个数，减掉集合 SKIPIF 1 < 0 本身得出结果即可.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 ，画出如下示意图：
由图可知集合 SKIPIF 1 < 0 有9个元素，集合 SKIPIF 1 < 0 的所以子集的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
【点睛】
集合 SKIPIF 1 < 0 有n个元素,则集合 SKIPIF 1 < 0 的所有子集个数为 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 的所有非空子集个数为 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 的所有真子集个数为 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 的所有非空真子集个数为 SKIPIF 1 < 0 ；
27．A
【解析】
【分析】
先求出集A，B，再由件 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，确定集合C即可
【详解】
解：由题意得 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
所以集合C的个数为集合 SKIPIF 1 < 0 的非空子集的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
28．D
【解析】
由集合 SKIPIF 1 < 0 的特征判断集合 SKIPIF 1 < 0 中元素为整数， SKIPIF 1 < 0 ，结合元素与集合的关系即可判断
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 中元素全是整数，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查元素与集合的关系的判断，属于基础题
29．A
【解析】
【分析】
根据集合相等，结合集合元素的互异性，即可求得参数值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或1，
显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题考查由集合相等求参数值，涉及集合的互异性，属基础题.
30．D
【解析】
【分析】
解绝对值不等式得到集合 SKIPIF 1 < 0 ，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.
【详解】
集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
故选：D
31．B
【解析】
【分析】
先利用集合相等列式 SKIPIF 1 < 0 ，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不满足集合元素的互异性，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
32．C
【解析】
【分析】
首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】
由题意结合补集的定义可知： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
33．B
【解析】
【分析】
利用集合的包含关系可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合的互异性即可求解.
【详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，集合A中元素不满足互异性，舍去，
故选：B.
34．A
【解析】
【分析】
由题可得符合条件的集合A的个数即为 SKIPIF 1 < 0 的非空子集个数.
【详解】
根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，即求 SKIPIF 1 < 0 的非空子集个数，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的非空子集个数是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以集合A的个数是3．
故选：A．
35．A
【解析】
【分析】
分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，利用 SKIPIF 1 < 0 列不等式求解即可．
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故选：A
36．B
【解析】
【分析】
分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴①当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 无解，此时 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意.
②当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 有解，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 ，则需要 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 ，则需要 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
37．D
【解析】
由图可得 SKIPIF 1 < 0 ，由选项即可判断.
【详解】
解：由图可知： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由选项可知： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
38．AE
【解析】
【分析】
利用集合相等判断A选项错误，由 SKIPIF 1 < 0 建立不等式组，根据是否有解判断B选项；
SKIPIF 1 < 0 时求出B，判断是否 SKIPIF 1 < 0 可得C错误，分B为空集，非空集两种情况讨论可判断D选项，由D选项判断过程可知E选项正确.
【详解】
A选项由相等集合的概念可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得此方程组无解，
故不存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得集合A=B，因此A正确；
B选项由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 为空集，不满足 SKIPIF 1 < 0 ，因此C错误；
D选项当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，要使 SKIPIF 1 < 0 ，需满足 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 ，故这样的实数 SKIPIF 1 < 0 不存在，则当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
【点睛】
本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.
39．CD
【解析】
【分析】
利用集合的交、并、补运算法则直接求解．
【详解】
对A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误；
对B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对C， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
对D， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确．
故选：CD．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
40．AB
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合相等求出参数的值；
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或1.
故选:AB.
【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.
41．AC
【解析】
【分析】
根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.
【详解】
因为全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此选项A、C正确，选项B不正确，
因为集合 SKIPIF 1 < 0 的元素共有3个，所以它的真子集个数为： SKIPIF 1 < 0 ，因此选项D不正确，
故选：AC
42．56
【解析】
【分析】
正难则反， SKIPIF 1 < 0 ，从这个条件出发，可先求 SKIPIF 1 < 0 的个数，再用全部子集的个数减去 SKIPIF 1 < 0 的个数即可
【详解】
集合A的子集有: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,共64个;
又 SKIPIF 1 < 0 ,所以S不能为: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
共8个,则满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的集合S的个数是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
集合中元素个数若为n个，则子集个数为 SKIPIF 1 < 0 个
43． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
分情况讨论：当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
44． SKIPIF 1 < 0 或0.
【解析】
【分析】
根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.
【详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合元素的互异性；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合元素的互异性，舍去
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合元素的互异性；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或0.
【点睛】
关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，说明 SKIPIF 1 < 0 ，再根据条件进行求解
【详解】
若集合 SKIPIF 1 < 0 ，将-2带入B中，则应满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，反求得集合 SKIPIF 1 < 0 ,与假设矛盾，排除 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以满足条件的 SKIPIF 1 < 0 组成的集合为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有两层具体含义：一是B是A的非空子集；二是 SKIPIF 1 < 0 ，第二种情况在解题中最容易遗漏，需特别注意
46． SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
根据集合的包含关系利用数轴求a的范围.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴a在数轴上的对应点位于6所对应点的右侧或为6所对应的点，
∴a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题.
47． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 知，集合B为A的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k的范围.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 知，集合B为A的非空子集或空集，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
48． SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
分类讨论： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，前者由子集定义即得，后者由包含关系得不等关系后可得．
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
49．{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}
【解析】
根据子集与真子集的定义，即可求解.
【详解】
由题意可以确定集合M必含有元素1，2，
且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}.
故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.
【点睛】
本题考查集合间的关系，属于基础题.
50．（1）见解析；（2）有 SKIPIF 1 < 0 个子集， SKIPIF 1 < 0 个真子集.
【解析】
（1）由题意结合子集的概念，按照子集元素个数从少到多逐步写出即可得解；
（2）由题意结合集合元素个数与子集个数的关系即可得解.
【详解】
（1）集合 SKIPIF 1 < 0 的所有子集有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有 SKIPIF 1 < 0 个子集， SKIPIF 1 < 0 个真子集.
【点睛】
本题考查了集合子集的求解及集合元素个数与子集个数关系的应用，属于基础题.
51． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据子集的定义、元素与集合之间的关系和分步计数原理即可得出答案.
【详解】
对于集合中的任意一个元素，它与子集的关系都有且仅有两种选择：“属于”与“不属于”，由分布乘法计数原理，集合中的n个元素在子集中的情况共有 SKIPIF 1 < 0 种，故这个集合共有 SKIPIF 1 < 0 个子集.
52．（1）{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}；（2）{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
【解析】
【分析】
（1）列举法，按元素个数分类写出所有可能情况；
（2）将元素分为三组3，2和4，1和5，按元素个数分类列举写出所有结果即可.
【详解】
（1）因为{1，2}⊆M，所以1∈M，2∈M，
又因为M⊆{1，2，3，4，5}，
所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，
故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．
（2）若M只含1个元素，则M={3}；
若M只含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；
若M只含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；
若M只含4个元素，则M={1，2，4，5}；
若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}．
所以M可能的结果为：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．
【点睛】
关于集合子集个数的结论：一个集合有n个元素，则这个集合的子集的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，真子集的个数为 SKIPIF 1 < 0 .