考点4 充分不必要，充要条件练习题

考点4充分不必要，充要条件

一、单选题

1．已知，若集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的

A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设，“”是“复数是纯虚数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的

A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

7． 对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

8．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．“”是“一元二次方程”有实数解的

A．充分非必要条件 B．充分必要条件

C．必要非充分条件 D．非充分必要条件

10．    已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．设，．若p：成等比数列；

q：，则

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

12．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的

A．充分而不必要条件                        B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                        D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．．设，一元二次方程有整数根的充要条件是_______

14．平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为．试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件________________

参考答案

1．A

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】

当时，集合，，可得，满足充分性，

若，则或，不满足必要性，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

2．A

【详解】

本小题主要考查充要条件的判定．由充分 而或，不必要，故选A．

3．B

【分析】

本题首先可通过运算得出即以及即，然后根据与之间的关系即可得出结果.

【详解】

，即，

，即，，

因为集合是集合的真子集，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出命题“若则”,如果可证明，则说明是的充分条件，如果可证明，则说明是的必要条件，考查推理能力与计算能力，是简单题.

4．A

【详解】

由且可得且，所以是的充分不必要条件．

【考点定位】

本题考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，本题依据原命题的逆否命题进行判断较为简单，也渗透了转化思想的考查.

5．B

【详解】

当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B

【考点定位】

本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义

6．B

【详解】

根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．

【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题．

7．B

【详解】

由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.

8．B

【详解】

当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．

9．A

【详解】

试题分析：方程有解，则．是的充分不必要条件．故A正确．

考点：充分必要条件

10．C

【详解】

由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C．

【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件．

11．A

【详解】

对命题p：成等比数列，则公比且；

对命题，①当时，成立；

②当时，根据柯西不等式，等式成立，

则，所以成等比数列，

所以是的充分条件，但不是的必要条件．

考点：等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件．

12．B

【详解】

若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B．

考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．

13．3或4

【详解】

直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．

，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．

14．，并且与相交（，并且与相交）

【详解】

 作图易得“能成为是异面直线的充分条件”的是“，并且与相交”或“，并且与相交”．