人教版高一数学暑假讲义1.2 集合间的基本关系（讲义）（2份打包，原卷版+教师版）
展开1.2集合间的基本关系
- 子集
一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，
记作.读作“A含于B”(或“B包含A”).
- 真子集
如果集合,但存在元素,我们称集合A是集合B的真子集，记作或，读作“真含于或（真包含）”
- 集合相等
如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,
此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B.
- 空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
- 集合中元素个数与子集，真子集的关系
集合中元素个数 | 子集个数 | 真子集个数 |
1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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例1．已知集合且，则集合A的子集的个数为（ ）
A．15 B．16 C．31 D．32
变式1-1．集合的真子集的个数是（ ）
A．8 B．7 C．3 D．5
变式1-2．已知集合，则含有元素0的A的子集个数是（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
变式1-3．设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．15
例2．符合的集合的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
变式2-1．已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
变式2-2．满足条件的集合的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例3．写出集合的所有子集和它的真子集.
变式3-1．写出下列集合的所有子集：
(1)；
(2)；
(3)．
变式3-2．设集合，列出集合A 的子集.
变式3-3．求集合的子集和真子集.
例4．已知集合，且；
(1)求实数；
(2)写出的所有真子集.
变式4-1．已知集合，且.
（1）求a；
（2）写出集合A的所有子集.
变式4-2．已知集合，且.
(1)求实数的取值的集合；
(2)写出（1）中集合的所有子集.
例5．已知求．
变式5-1．已知集合M满足关系 ，写出所有的集合M．
例6．设，．
(1)写出集合A的所有子集；
(2)若B为非空集合，求a的值．
变式6-1．已知，，若，求实数所构成的集合，并写出的所有非空真子集．
变式6-2．已知
(1)当时，写出集合的所有子集，共有多少个？
(2)若，求实数的取值范围．
变式6-3．已知，，，且不是空集，
（1）求集合的所有可能情况；
（2）求、的值.
变式6-4．已知集合．
(1)若是的子集，且至少含有元素，写出满足条件的所有集合；
(2)若，且，求实数的取值集合．
例7．判断下列每对集合之间的关系：
(1)，；
(2)，{是的约数}；
(3)，.
变式7-1．指出下列各组集合与之间的关系：
，；
，；
，是的正约数；
，．
变式7-2．如图，试说明集合A，B，C之间有什么包含关系．
变式7-3．已知集合，集合，试证明．
变式7-4．指出下列各组中的两个集合与的关系．
（1），；
（2），；
（3）是等腰三角形，是等边三角形；
（4），．
变式7-5．已知集合，.
(1)分别判断元素，与集合A，B的关系；
(2)判断集合A与集合B的关系并说明理由.
例8．已知集合，，且，求实数a的取值范围．
变式8-1．已知集合 ，且，求实数的值.
变式8-2．已知集合，若，且，求实数的值．
变式8-3．若集合，，且，求实数m的值.
变式8-4．已知集合，.若，求实数的取值范围.
变式8-5．已知.
(1)若，求a的值；
(2)若，求实数a的取值范围.
变式8-6．已知为实数，，．
(1)当时，求的取值集合；
(2)当时，求的取值集合.
变式8-7．已知集合，集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值集合.
变式8-8．设集合，.
(1)若B中有且只有一个元素，求实数m的值；
(2)若求实数m的值.
例9．已知集合，，若，求a的取值范围．
变式9-1．已知，若，求满足条件的的取值范围．
变式9-2．已知集合，.若，求实数的取值范围.
变式9-3．设集合.
(1)当时，求的非空真子集的个数；
(2)若，求的取值范围.
变式9-4．已知集合，，
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
变式9-5．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}．
(1)若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；
(2)若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；
(3)若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．
变式9-6．设全集，集合，集合，其中．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若，求a的取值范围
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