2025年高考数学一轮复习-1.2-集合间的基本关系-专项训练【含解析】

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这是一份2025年高考数学一轮复习-1.2-集合间的基本关系-专项训练【含解析】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为( )
A．2B．－1
C．2或－1D．4
2．已知A＝{x|1A．a≥2 020B．a>2 020
C．a≥1D．a>1
3．已知集合A＝{x|0A．0B．－eq \f(1,2)
C．2D．5
4．满足{a，b}⊆A{a，b，c，d，e}的集合A的个数是( )
A．2B．6
C．7D．8
5．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为( )
A．32B．31
C．30D．14
6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3A．{a|3C．{a|37．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是( )
A．(－1,1)B．(－1,0)
C．(0，－1)D．(1,1)
8．若x∈A，则eq \f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，那么集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．15B．16
C．28D．25
二、填空题
9．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容．
A为；B为；C为；D为．
10．已知集合A＝{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))，B＝{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))，C＝{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))，则集合A，B，C之间的关系是 .
三、解答题
11．已知集合A＝{x|1－a(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；
(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
12．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B⊆A.
(1)求实数m的取值集合；
(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．
13．(多选题)已知集合A＝{1,2,3}，Y＝{x|x⊆A}，则下列结论正确的是( )
A．{1}⊆YB．A∈Y
C．∅YD．{∅}Y
14．(多选题)下列选项中的两个集合相等的有( )
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}
C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝
D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}
15．若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集为E的第k个子集，其中k＝，则
(1){a1，a3}是E的第个子集；
(2)E的第211个子集为．
16．已知集合P＝{x∈R|x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x∈R|(x＋1)2(x2＋3x－4)＝0}，集合P能否成为集合Q的一个子集？若能，求出m的取值范围，若不能，请说明理由．
2025年高考数学一轮复习-1.2-集合间的基本关系-专项训练【解析版】
时间：45分钟
一、选择题
1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为( C )
A．2B．－1
C．2或－1D．4
解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，
∴m＝2或m＝－1.
2．已知A＝{x|1A．a≥2 020B．a>2 020
C．a≥1D．a>1
解析：借助数轴可知若AB，则a≥2 020，故选A.
3．已知集合A＝{x|0A．0B．－eq \f(1,2)
C．2D．5
解析：因为B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))4．满足{a，b}⊆A{a，b，c，d，e}的集合A的个数是( C )
A．2B．6
C．7D．8
解析：由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．
5．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为( A )
A．32B．31
C．30D．14
解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，∴A◇B＝{3,4,5,6,7}．∵集合A◇B中共有5个元素，∴集合A◇B的所有子集的个数为25＝32.故选A.
6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3A．{a|3C．{a|3解析：如图．∵A⊇B，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1≤3，,a＋2≥5，))解得3≤a≤4.
经检验知当a＝3或a＝4时符合题意．
故3≤a≤4.
7．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是( B )
A．(－1,1)B．(－1,0)
C．(0，－1)D．(1,1)
解析：当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；
当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；
当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；
当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．
8．若x∈A，则eq \f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，那么集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( A )
A．15B．16
C．28D．25
解析：根据伙伴关系集合的概念可知，－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1，1,3和eq \f(1,3)，2和eq \f(1,2)这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A.
二、填空题
9．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容．
A为小说；B为文学作品；C为叙事散文；D为散文．
解析：由题中Venn图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．
10．已知集合A＝{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))，B＝{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))，C＝{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))，则集合A，B，C之间的关系是A⫋B＝C.
解析：∵A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))
＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,6)6a＋1，a∈Z))))，
B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))
＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,6)3b－2，b∈Z))))
＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,6)[3b－1＋1]，b∈Z))))，
C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))
＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,6)3c＋1，c∈Z))))，
又{x|x＝6m＋1，m∈Z}{x|x＝3n＋1，n∈Z}，∴A⫋B＝C.
三、解答题
11．已知集合A＝{x|1－a(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；
(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵A⊆B，
∴1－a≥1＋a或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－a≥－\f(1,2)，,1＋a≤2，,1－a<1＋a，))解得a≤1.
(2)∵B⊆A，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－a≤－\f(1,2)，,1＋a≥2，))解得a≥eq \f(3,2).
(3)不存在．理由：由(1)(2)的结论可知不存在．
12．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B⊆A.
(1)求实数m的取值集合；
(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．
解：(1)①当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅符合题意．
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.
由B⊆A，借助数轴(如图所示)，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≥－1，,2m＋1≤6，,m≥－2，))解得0≤m≤eq \f(5,2).所以0≤m≤eq \f(5,2).
经验证知m＝0和m＝eq \f(5,2)符合题意．
综合①②可知，实数m的取值集合为
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<－2，或0≤m≤\f(5,2))))).
(2)∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，
∴集合A的子集的个数为27＝128.
13．(多选题)已知集合A＝{1,2,3}，Y＝{x|x⊆A}，则下列结论正确的是( BCD )
A．{1}⊆YB．A∈Y
C．∅YD．{∅}Y
解析：由题意知，Y＝{∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}，所以{1}∈Y.故选BCD.
14．(多选题)下列选项中的两个集合相等的有( AC )
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}
C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝
D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}
解析：选项A中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，所以P＝Q；
选项B中P是由1,3,5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3,5,7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以P≠Q；
选项C中P＝{0,1}，当n为奇数时，x＝eq \f(1＋－1n,2)＝0，
当n为偶数时，x＝eq \f(1＋－1n,2)＝1，所以Q＝{0,1}，所以P＝Q；
选项D中集合P表示直线y＝x＋1上点的横坐标组成的集合，而集合Q表示直线y＝x＋1上点的坐标组成的集合，所以P≠Q.
综上，可知选AC.
15．若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集为E的第k个子集，其中k＝，则
(1){a1，a3}是E的第5个子集；
(2)E的第211个子集为{a1，a2，a5，a7，a8}．
解析：(1)由定义可知，k＝21－1＋23－1＝1＋4＝5，故{a1，a3}是E的第5个子集．
(2)因为211是奇数，所以一定有21－1＝1，即有元素a1，由28＝256,27＝128知，有元素a8，依此类推得211＝20＋21＋24＋26＋27，故E的第211个子集为{a1，a2，a5，a7，a8}．
16．已知集合P＝{x∈R|x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x∈R|(x＋1)2(x2＋3x－4)＝0}，集合P能否成为集合Q的一个子集？若能，求出m的取值范围，若不能，请说明理由．
解：(1)当P＝∅时，集合P是集合Q的一个子集，此时方程x2－3x＋m＝0无实数根，
即Δ＝9－4m<0，所以m>eq \f(9,4).
(2)当P≠∅时，计算可得Q＝{－1，－4,1}．
①当－1∈P时，－1是方程x2－3x＋m＝0的一个根，所以m＝－4，所以P＝{4，－1}，不是集合Q的一个子集；
②当－4∈P时，－4是方程x2－3x＋m＝0的一个根，所以m＝－28，所以P＝{－4,7}，不是集合Q的一个子集；
③当1∈P时，1是方程x2－3x＋m＝0的一个根，所以m＝2，所以P＝{1,2}，不是集合Q的一个子集．
综上可知，集合P能成为集合Q的一个子集，m的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>\f(9,4))))).

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