8.华师版·吉林省长春市德惠市第三中学期末练习题

德惠市2020—2021学年度第一学期义务教育阶段学业水平监测试卷

七年级数学

一、选择题

1. －2020的绝对值是(　　)

A. 2020 B. －2020 C. ±2020 D.

2. 下列说法正确的是（   ）

A. 一定是负数 B. 是二次三项式

C. -5不是单项式 D. 的系数是

3. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，若，则∠2的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是

A. 文 B. 明 C. 诚 D. 信

6. 下列变形正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（   ）

A. 1 B. -1 C. -5 D. -7

8. 大于的正整数的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如，，，．若“裂变”后，其中有一个奇数是，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 比较大小： ______

10. 把多项式按x的降幂排列为______．

11. 一个角的余角与这个角的补角之和是周角的，则这个角等于__________度．

12. 如图所示，，若，，则__________．

13. 在数轴上，点A表示－4，在A点左侧且距离A点3个单位长度的点表示的数是______．

14. 若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．

①；②；③；④；⑤存在有理数x使成立．

三、解答题

15. 计算：

（1）

（2）a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：．

16. 先化简，再求值：，其中a与b互为相反数，且．

17. 如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图（画线必须用直尺）．

18. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．

（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？

（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩支付工人0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

19. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）图中共有　   　条线段；

（2）求AC的长；

（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．

20. 如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

21. 如图，点E在直线上，点B在直线上，若，．试说明：．请同学们补充下面的解答过程，并填空（填写理由或数学式）．

解：∵（______），

（已知），

∴（______），

∴______∥_____（______），

∴_____（______）．

∵（已知），

∴______（______），

∴（______），

∴（______）．

22. 从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（）．

（1）若在A网店购买，需付款______元；若在B网店购买，需付款______元（填入化简结果）；

（2）当时，通过计算说明此时在哪家网店购买较合算？

（3）当时，如果可以同时在两家网站购买，请写出一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？

23. 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F．

（1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为______．

（2）当所放位置如图②所示时，请猜想与的数量关系并证明．

（3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数．

参考答案与解析

一、1~5：ABBDA         6~8.ADC

二、9.<        10.       11.75       12.     13.-7      14.①④⑤

三、15.【详解】解：（1）原式

（2）由数轴可知：，，

∴

16.【详解】解：原式

∵∴

∵a与b互为相反数∴

∴原式

17.【详解】如图所示，按照主视图，左视图，俯视图的顺序分别为：

18.【详解】解：（1）（个），

故前三天共生产15300个口罩；

（2）（个）；

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；

（3）（元），

故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是17800元

19.【详解】（1）图中有四个点，线段有＝6．

故答案为6；

（2）由点D为BC的中点，得

BC＝2CD＝2BD，

由线段的和差，得

AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，

解得CD＝3，

AC＝4CD＝4×3＝12cm；

（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得

BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，

②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得

BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．

综上所述：BE的长为16cm或20cm．

20.【详解】（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；

（2）∵∠COB=90°，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOD=42°，

∴∠COD=48°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOD=69°，

∴∠COE=69°﹣48°=21°．

21.【详解】解：∵（对顶角相等），

（已知），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等）．

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等）．

22.【详解】（1）若在A网店购买，60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元，需付款元；

若在B网店购买，（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元，需付款元；

（2）当时，

在A网店购买需付款：（元），

在B网店购买需付款：（元），

∵9600＜10260，

∴当时，应选择在A网店购买合算．

（3）在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：

∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，需付款9480元．

23.【详解】解：（1）

作PG∥AB，如图①所示：
则PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠MPN=90°，∠AEM=∠PEB
∴∠PFD+∠PEB =∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
故答案为：∠PFD+∠PEB =90°；

（2）猜想：

证明：如图②所示：

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

（3）如图③所示：

∵，

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴