2020-2021学年华师版吉林省长春市宽城区九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年华师版吉林省长春市宽城区九年级数学上学期期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 宽城区初三数学质量测查试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．-7的相反数是
（A）-7． （B）7． （C）． （D）．
2．右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

4．某厂家2020年月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可列方程为
（A）180(1-x)2=461． （B）180(1+x)2=461．
（C）368(1-x)2=442． （D）368(1+x)2=442．

（第4题） （第5题） （第6题）
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连结CD．若BC=4，CD=3，则sin∠ACD的值为
（A） （B） （C） （D）
（第6题）
6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．过点D作DF⊥BC于点F，连结EF．若△DEF的面积为1，则四边形DECB的面积为
（A）5． （B）4． （C）3． （D）2．
7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB．若OA=4，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为
（A）． （B）．
（C）． （D）．

（第7题） （第8题）
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1）．若抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位（m>0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的值不可能是
（A）1． （B）3．
（C）5． （D）7．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：＝________．
10．分解因式：＝________．
11．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________．
12．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5．若三角板的一边长为9cm．则投影三角板的对应边长为________ cm．

（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD．若=，∠BDC=50°，则的大小是________度．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax+3(a<0)交y轴于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，连结OB．点C是线段OB上一动点，以OA、AC为邻边作□OACD，则□OACD周长的最小值为________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）解方程： 2x2－3x－1＝0．





16.（6分）某校以“寻根国学，传承文明”为主题开展国学知识挑战赛，比赛过程分两个环节，第一环节：写字注音、成语故事、国学常识（分别用A1、A2、A3表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1、B2、B3表示）．参赛选手需在每个环节中各随机抽取一道题目来作答，请用画树状图或列表的方法，求参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的概率．





17.（6分）图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）如图①，＝ ．
（2）如图②，在BC上找一点F，使BF=2．
（3）如图③，在AC上找一点M，连结BM、DM，使△ABM∽△CDM．

图① 图② 图③






18.（7分）某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了n名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时.该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　　 ．（填写“全面调查”或“抽样调查”
（2）求n的值．
（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在“3≤t<4”范围的学生人数．

（第18题）





19.（7分）如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量，测得居民楼与之间的距离为35m，在点处测得居民楼的顶端的仰角为，居民楼的顶端的仰角为．已知居民楼的高度为16.6m，小颖的观测点距地面1.6m．求居民楼的高度．（结果精确到1m）
【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】





20.（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC为对角线，点E在BC的延长线上，且∠E＝∠BAC．
（1）判断DE所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CDE＝25°，⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π)





21.（8分）如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC构成．矩形一边OA的长是12m，另一边OC的长是1m．抛物线上的最高点D到地面OA的距离为7m．以OA所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线所对应的函数表达式．
（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m，求两排灯之间的水平距离．
（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于m的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．









22．（9分）【问题原型】如图①，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上一点，且AP=BQ，连结AQ、CP，求证：△ABQ≌△CAP．
【问题延伸】如图①，在等边△ABC中，点P从点A出发沿边AB向终点B匀速运动，点Q与点P同时同速从点B出发沿边BC向终点C匀速运动，AQ、CP相交于点M．试问在P、Q两点运动的过程中，tan∠CMQ的值是否变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
【问题应用】如图②，在△ABC中，AC=BC=2AB. 点P、Q分别是边AB、BC上一点，且AP=2BQ，AQ、CP相交于点M.过点C作CH⊥AQ于H，则= ．

图① 图②



23.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.点P从点B出发沿线段BA以每秒3个单位的速度向终点A运动.过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点A与MN在PQ的同侧.设点P的运动时间为t秒.
（1）PQ的长为 .（用含t的代数式表示）
（2）当点M落在边AC上时，求t的值.
（3）设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式.
（4）当NQ所在直线经过△ABC一边的中点时，直接写出t的值.


24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点（6，7），其对称轴为直线x=2.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.
（2）当时，求函数值y的取值范围.
（3）当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是 .
（4）已知A、B两点均在抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为m+2.将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值.


























初三数学期末试题答案及评分标准 2020.12
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1-5 BD CBA 6-8 CDA
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 10. (2m+n)(2m-n) 11. 9 12. 15 13. 130 14.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. ∵a=2，b=-3，c=-1，
∴. （最后结果正确，不写这步不扣分）
∴.
∴
(用其他方法解，按步骤给分)
16. 画树状图如下：
第一环节
第二环节
B3
B1
B2
B3
B2
A1
A2
A3
B1
B2
B1
B3




∴P(两个环节都抽到有关成语题目)=．
17.（1）
（2）（4分） （3）（6分）
或
18.（1）抽样调查
（2）n=10÷20%=50．
（3）∵样本中每天学习时长在“3≤t<4”范围的学生人数为
50-(5+10+16+4)=15（人，
∴（人．
∴该校九年级休息日时每天学习时长在“3≤t<4”范围的学生人数约为135人．
19.如图，过点作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，（1分）
则AE=CF=MN=1.6，EF=AC=35，EN=AM，NF=MC，∠BEN=∠DFN=90°．
∴DF=CD-CF=16.6-1.6=15． （2分）
在Rt△DFN中，
∵∠DNF=45°，∴NF=DF=15．
∴EN=EF-NF=35-15=20． （3分）
在Rt△BEN中，
∵，
∴．
∴AB=BE+AE=28.6+1.6=30.2≈30(米)．
答：居民楼的高度约为30 米．
20.（1）DE所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）
如图①，连结BD．
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°-∠BAD＝180°-90°＝90°．
∴∠CDE+∠E＝90°． （1分）
∵∠E＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC， 图①
∴∠E＝∠BDC．
∴∠CDE+∠BDC＝90°，即∠BDE＝90°．（2分）
∵∠BAD＝90°，
∴BD为⊙O的直径． （3分）
∴DE所在直线与⊙O相切． （4分）
（2）如图②，连结OC．
∵∠CDE+∠BDC＝90°，
∴∠BDC＝90°-∠CDE＝90°-25°＝65°． （5分）
∴∠BOC＝2∠BDC＝2×65°=130°． （6分）
∴的长为．　 （7分） 图②
(用其他方法解或证明，按步骤给分)
21.（1）由题意设抛物线所对应的函数表达式为．
将点C(0，1)代入上式，，解得．
∴该抛物线所对应的函数表达式为．（或）

（2）把y=5代入中，
，解得，．
．（取近似值不扣分）
所以两排灯之间的水平距离为m．
（3）把x=2代入中，
．
．
所以这辆货运汽车载物后的最大高度为4m．
22.【问题原型】∵△ABC是等边三角形，
∴AB= AC，∠B=∠CAB=60°．
∵AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP．
【问题延伸】tan∠CMQ的值不发生变化．（只写结论得1分）
∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP．
∵∠BAQ+∠CAQ=∠CAB=60°，
∴∠ACP+∠CAQ=60°．
∵∠CMQ=∠ACP+∠CAQ，
∴∠CMQ=60°．
∴tan∠CMQ=tan60°=．
【问题应用】
23.（1）4t
（2）当点M落在边AC上时，如图①.
∵四边形PQMN是正方形，
∴QM=PQ=4t，QM∥AB．
∴△MQC∽△ABC． 图①
∴，即.
解得.
（3）当0 当时，如图③，.

图② 图③
（4），，.（如图④、图⑤、图⑥）

图④ 图⑤ 图⑥
24. （1）由题意，得 解得
∴抛物线所对应的函数表达式为.
（2）∵，对称轴为直线x=2，
∴当x=2时，．
当时，．
当时，．
∴当时，y的取值范围是．
（3）
（4）点A、B的坐标分别为、．
当时，，
解得（不合题意，舍去）．
当时，，
解得，（不合题意，舍去）．
当时，，
解得，（不合题意，舍去）．
当时，，
解得（不合题意，舍去）．
综上，m的值为或.