24.人教版·吉林省吉林市舒兰市期末练习题

2020－2021学年度第一学期期末质量监测

七年级数学试卷

（总分120分    时间90分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 比－1小的数是（      ）.

A. 0 B. － C. －2 D. 1

2. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，低于标准的克数记为负数，从轻重的角度来看，最接近标准的球是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在数轴上点P表示的数可能是（    ）

A. -2.3 B. -1.7 C. -0.3 D. 0.3

4. 下列图形中，可以是正方体展开图的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　）

A 144元 B. 160元 C. 192元 D. 200元

6. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（    ）

A. a<1 B. b-a>0 C. ab>0 D. 1-b<0

7. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　）

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°

8. 有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（   ）

A. ①②                                  B. ①③                                  C. ①②③                                               D. ①②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．

11. 比较大小：_________

12. 若单项式的系数是，次数是，则___.

13. 如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为    ____________．            

14. 一个角的余角是，则这个角的补角是___.

15. 如图1，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长为_______________.

16. 我们定义：，例如：.若，则的值为__.

三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

17. 计算：

18. 如图，在平面内有A，B，C三点，按要求画图：

（1）画线段AC；

（2）画射线BC；

（3）画直线AB．

19. 已知下面5个式子：① x2-x+1，② m2n+mn-1，③， ④ 5-x2， ⑤ -x2． 回答下列问题：

（1）上面5个式子中有        个多项式，次数最高的多项式为        （填序号）；

（2）选择2个二次多项式，并进行加法运算．

20. 解方程：．

四、（本大题共4小题，每题8分，共32分）

21. 如图①，已知，点为的中点.

（1）求线段的长；

（2）若点为图①中线段的一个三等分点（点靠近点，如图②），直接写出线段的长.

22. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？

（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

23. 如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．

（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）

（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．

24. 某丝巾厂家70名工人义务承接了2020年上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手环180个或者丝巾120条，一条丝巾要配两个手环．

（1）为了使每天生产的丝巾和手环刚好配套，应分配多少名工人生产手环，多少名工人生产丝巾？

（2）在（1）的方案中，能配成           套．

五、解答题（本题满分20分，每题10分）

25. 直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD，

（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；

（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；

（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．

26. 如图，数轴上两点开始时所对应的数分别是和6.两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点的运动速度为2个单位长度∕秒.

（1）若点为两点初始时线段的中点，则点所表示的数是_____；

（2）两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点的运动速度；

（3）若两点按（2）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

参考答案与解析

一、1~5：CBBDB         6~8：CAB

二、9.两点确定一条直线      10.5.5×107         11.<      12.      13.2     

14.        15.4a-8b      16.

三、17.【详解】解：

=

=﹣1+1

=0．

18.【详解】解：（1）线段AC如图所示；

（2）射线BC如图所示；

（3）直线AB如图所示.

19.【详解】解：（1）①是二次多项式，②是三次多项式，④二次多项式，③是分式，⑤是单项式，

故答案：，② ；                     

（2）选择多项式①和④相加，得

．

20.【详解】解：去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

21.

【详解】（1）∵，

∴．

又∵为的中点，

∴．

∴；

（2）∵，点为线段的一个三等分点（点靠近点），

∴,

∵，

∴，

∴．

22.【详解】试题分析：（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；

（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．

试题解析：解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；

（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，

∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．

23.【详解】解：（1）观察图形可知

，

＝a2+62﹣a2﹣×（a+6）×6

＝a2﹣3a+18．

（2）当a＝4时，S阴影＝×42﹣3×4+18＝14．

24.【详解】解：（1）设应分配x名工人生产手环，则（70 －x）名工人生产丝巾，

根据题意，得：180x =（70 －x）×120×2 ，

解得： ，

70﹣x=70﹣40=30，

答：应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝巾

（2）30×120=3600（套），

故答案为：3600．

25.【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，

∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BCD=180°﹣40°=140°，

又CF平分∠BCD，

∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°，

∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°；

（2）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=α°，

∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，

又CF平分∠BCD，

∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°﹣α，

∴∠ACF=90°﹣α﹣90°+α=α；

（3）∠ACF=∠BCE．理由如下：

如图2，∵点C在DE上，

∴∠BCD=180°﹣∠BCE．

∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF=∠BCD=（180°﹣∠BCE）=90°-∠BCE．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣（90°-∠BCE）=∠BCE．

即：∠ACF=∠BCE．

26.【详解】（1）∵数轴上两点开始时所对应的数分别是和6，

∴AB=6-(-12)=18，

∵点为两点初始时线段的中点，

∴点所表示的数是：6-9=，

故答案是：．

（2）设点的运动速度为个单位长度/秒，

由题意得：，解得：．

答：点的运动速度为1个单位长度/秒．

（3）设两点运动秒时相距6个单位长度，由题意得：

①当点在点的左侧时，

，

解得：；

②当点在点的右侧时，

，

解得：．

答：当两点运动12秒或24秒时相距6个单位长度．