吉林省长春市九台区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021-2022年度上学期八年级期中考试

数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各数中，不是有理数的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　）

A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；5

3.下列运算正确的是（    ）

A.      B.

C.   D.

4.已知x,y满足（    ）

A.—5    B.4     C.5     D.25

                 5题                         6题

5.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO ＝ CO，AB ＝ CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是(    )

A. HL B. SAS C. ASA D. SSS

A. 74° B. 37° C. 32° D.106°

7.在下列各题中，属于尺规作图的是(    )

A. 用直尺画一工件边缘的垂线  

B.用直尺和三角板画平行线

C. 利用三角板画的角

D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

8.如图，在△ABC中，AB=AC=BD，∠B=40°，则∠DAC的度数是     （　　）

A.15°    B.20°    C.30°    D.40°

                 8题                              13题

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.若，，则                         

10.若，则             

11.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是                             

12.等腰三角形两边分别为2,5，则此三角形的周长是              ．

13.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为             

14.若是完全平方式,则k的值为             

三、解答题

15.（12分）（1）计算：

① －4       ②

（2）用乘法公式简算

① 199×201       ② 972+6×97+9

16.（8分）分解因式：

（1）        （2）

17.（6分）先化简，再求值

，其中

19.（6分）图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图①中画一个BCD，使△DBC≌ABC全等（2）图②中画一个ACE使它与ABC全等．

21.（6分）图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形边长为          ．

（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．

23.（10分）阅读理解并解答

（1）我们把多项式和叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式。同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题

例如：①

则代数式的最小值为       ,此时，相应的x的值为       。

②

               -12+3

   代数的最小值为      ，此时，相应的x的值为     

（2）仿照上述方法求代数式的最大（或最小）值，并求相应的x的值。  

24．（12分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）如图1，求证：△CEB≌△ADC

（2）如图1，求证：①DE＝AD+BE；②∠CAB=45°

（3）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．

2021-2022年度上学期八年级期中考试

数学试题答案

一．   选择题

1.D  2.B  3.C  4.A  5.A  6.B  7.D  8.C

二．填空题

9.    10.1   11.内错角相等，两直线平行   12.12   13.65°   14.9

三．解答题

15.（12分）（1）计算：

① －4=1             3分

② =—            6分

（2）用乘法公式简算

① 199×201=（200-1）（200+1）=40000-1=39999      9分

② 972+6×97+9=（97+3）2=1002=10000         12分

16.（8分）分解因式：

（1）=（a+9）（a-9）            4分

（2）=-（）=-（x-1）2        8分

17.（6分）

原式=4-x2+ x2+4x-5

                   3分

当时，原式==5            6分

18.（1）证明：∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE.
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE          1分
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC．            
在△ACD与△BCE中，

，
∴△ACD≌△BCE（S.A.S），       3分

∴AD=BE.            4分
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=56° 

∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=×180°=60°，
∴∠B=180°-60°-56°=64°        6分

19.（6分）

解：（1）如图①，△BCD即为所求；      3分

（2）如图②，△ACE即为所求．       6分

∴AE=CE             2分

∴∠ECD=∠A=36°          3分

（2）∵AB=AC  ∠A=36°

∴∠B=∠ACB=72°          4分

又∵∠BEC=∠ECD+∠A=72°

∴∠B=∠BEC            5分

∴BC=CE=5            6分

21.（6分）

（1）图2中阴影部分的正方形边长为   a−b  ．

（2）方法一：阴影部分是边长为（a−b）的正方形，因此面积为（a−b）2，

方法2：从边长为（a＋b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，

（a＋b）2−4ab，

∴（a−b）2＝（a＋b）2−4ab；

20.证明：∵AC⊥AB，
∴∠CAB=∠CAD=90°.           2分

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（A.S.A）          5分

∴AB=AD．             6分

23.（10分）

（1）代数式的最小值为 4  ,此时，相应的x的值为  -3 。   2分

代数的最小值为  -9  ，此时，相应的x的值为  2     4分

（2）

= —             8分

代数的最小值为  22  ，此时，相应的x的值为  -4      10分

24．（12分）

（1）证明：如图1，

∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC+∠BCE＝90°．

∵∠BCE+∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．            2分

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），           4分

（2）∴BE＝DC，AD＝CE．

∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；       6分

∴AC＝CB且∠ACB=90°

∴ ∠CAB=∠CBA=45°            8分

（2）△DOE等腰直角三角形，

理由如下：如图2，连接OC，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，

∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，

∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，

∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，

∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，

∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，

∴△DCO≌△EBO（SAS），            10分

∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，

同理可证：△ADO≌△CEO，

∴∠AOD＝∠COE，

∵∠AOD+∠DOC＝90°，

∴∠DOC+∠COE＝90°，

∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，

∴△DOE是等腰直角三角形．           12分