吉林省长春市汽开区2022-2023学年八年级上学年期中数学试卷+(含答案)

这是一份吉林省长春市汽开区2022-2023学年八年级上学年期中数学试卷+(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市汽开区八年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3•a3＝2a3 B．x2+x2＝x4 C．3x2÷2x＝x D．（b3）2＝b6
2．在实数，，0.3131131113…，﹣3.14，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在数轴上，与﹣2最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（　　）
A．（3a+2b）（3a﹣8b） B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a）
C．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b） D．（4b+3a）（4b﹣3a）
5．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）cm．
A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8
6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连接CD，则∠ACD的大小为（　　）

A．30° B．25° C．15° D．10°
7．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；②连接AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；
以上画法正确的顺序是（　　）

A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
8．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．13 B．11 C．19 D．21
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．﹣0.008的立方根是　 　．
10．计算（2a﹣b）（　 　）＝4a2﹣b2
11．分解因式：9m2﹣n2＝　 　．
12．当a＝3，a﹣b＝1时，代数式a2﹣ab的值是　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为　 　度．

14．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　s时，△POQ是等腰三角形．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：
（1）|﹣5|+﹣32．
（2）（﹣）2﹣|1﹣|．
16．因式分解：
（1）﹣x5y3+x3y5；
（2）2x2﹣4x+2．
17．计算：
（1）（﹣2a）2•（a﹣1）；
（2）（2x+1）（2x+5）
（3）（x4+2x3﹣x2）÷（﹣x）2．
18．先化简，再求值：（a﹣1）2+2（a+1）﹣4，其中a＝．
19．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

20．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
（1）在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；
（2）在图②中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；
（3）在图③中画等腰钝角三角形EFN．

21．已知a+＝3，求：（1）a2+；（2）a﹣．
22．如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为　 　；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．

23．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
如图②，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为　 　．

24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：
（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．



参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3•a3＝2a3 B．x2+x2＝x4 C．3x2÷2x＝x D．（b3）2＝b6
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、a3•a3＝a6，本选项错误；
B、x2+x2＝2x2，本选项错误；
C、3x2÷2x＝x，本选项错误；
D、（b3）2＝b6，本选项正确．
故选：D．
2．在实数，，0.3131131113…，﹣3.14，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义判断即可．
解：无理数有，，0.3131131113…共3个，
故选：C．
3．在数轴上，与﹣2最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由接近整数，便可推理得到﹣2最接近的数．
解：∵接近整数，
∴与﹣2最接近的整数是：5﹣2＝3，
故选：B．
4．下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（　　）
A．（3a+2b）（3a﹣8b） B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a）
C．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b） D．（4b+3a）（4b﹣3a）
【分析】根据平方差公式，对9a2﹣16b2利用平方差公式进行因式分解即可．
解：9a2﹣16b2，
＝（3a+4b）（3a﹣4b），
＝（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）．
故选：C．
5．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）cm．
A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8
【分析】分已知边5cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
解：5cm是腰长时，底边为18﹣5×2＝8，
∵5+5＞8，
∴5cm、5cm、8cm能组成三角形；
5cm是底边时，腰长为（18﹣5）＝6.5cm，
5cm、6.5cm、6.5cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6.5或5cm．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连接CD，则∠ACD的大小为（　　）

A．30° B．25° C．15° D．10°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据等腰三角形的性质求出∠BCD，再根据角的和差关系即可求解．
解：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝（180°﹣60°）÷2＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝75°﹣60°＝15°．
故选：C．
7．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；②连接AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；
以上画法正确的顺序是（　　）

A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
【分析】根据尺规作等边三角形的方法即可判断．
解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连接AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故选：B．
8．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．13 B．11 C．19 D．21
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得（a﹣b）2＝3即a2+b2﹣2ab＝3，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，2ab＝16，
所以a2+b2＝19，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．﹣0.008的立方根是　﹣0.2　．
【分析】根据立方根的定义即可求出答案．
解：＝﹣0.2
故答案为：﹣0.2
10．计算（2a﹣b）（　2a+b　）＝4a2﹣b2
【分析】根据平方差公式分解因式可得出答案．
解：根据平方差公式可得：4a2﹣b2＝（2a﹣b）（2a+b）
故填2a+b
11．分解因式：9m2﹣n2＝　（3m+n）（3m﹣n）　．
【分析】直接利用平方差进行分解即可．
解：原式＝（3m）2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n），
故答案为：（3m+n）（3m﹣n）．
12．当a＝3，a﹣b＝1时，代数式a2﹣ab的值是　3　．
【分析】本题要求代数式a2﹣ab的值，而代数式a2﹣ab恰好可以分解为两个已知条件a，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
解：a2﹣ab＝a（a﹣b），
当a＝3，a﹣b＝1时，原式＝3×1＝3．
故答案为：3．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为　10　度．

【分析】由DF＝DE，CG＝CD，得出∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC＝∠E+∠DFE＝2∠E，∠ACB＝∠CDG+∠CGD＝2∠CDG，从而得出∠ACB＝4∠E，进一步求得答案即可．
解：∵DF＝DE，CG＝CD，
∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，
∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，
∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，
∴∠ACB＝4∠E，
∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠E＝40°÷4＝10°．
故答案为：10．
14．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　4或12　s时，△POQ是等腰三角形．

【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．
解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，
设t时后△POQ是等腰三角形，
有OP＝OC﹣CP＝OQ，
即12﹣2t＝t，
解得，t＝4s；

（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，
当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，
∴△POQ是等边三角形，
∴OP＝OQ，
即2（t﹣6）＝t，
解得，t＝12s
故答案为4s或12s．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：
（1）|﹣5|+﹣32．
（2）（﹣）2﹣|1﹣|．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
解：（1）原式＝5+4﹣9
＝0；

（2）原式＝+2﹣|1﹣3|
＝+2﹣2
＝．
16．因式分解：
（1）﹣x5y3+x3y5；
（2）2x2﹣4x+2．
【分析】（1）直接提取公因式﹣x3y3，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：（1）原式＝﹣x3y3（x2﹣y2）
＝﹣x3y3（x+y）（x﹣y）；

（2）原式＝2（x2﹣2x+1）
＝2（x﹣1）2．
17．计算：
（1）（﹣2a）2•（a﹣1）；
（2）（2x+1）（2x+5）
（3）（x4+2x3﹣x2）÷（﹣x）2．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘多项式计算得出答案；
（2）直接利用多项式乘多项式计算得出答案；
（3）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：（1）（﹣2a）2•（a﹣1）
＝4a2（a﹣1）
＝4a3﹣4a2；

（2）（2x+1）（2x+5）
＝4x2+10x+2x+5
＝4x2+12x+5；

（3）（x4+2x3﹣x2）÷（﹣x）2
＝（x4+2x3﹣x2）÷x2
＝4x2+8x﹣2．
18．先化简，再求值：（a﹣1）2+2（a+1）﹣4，其中a＝．
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
解：原式＝a2﹣2a+1+2a+2﹣4
＝a2﹣1，
当a＝时，
原式＝（）2﹣1
＝3﹣1
＝2．
19．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．
【解答】证明：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE；
又∵AB＝DC，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
20．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
（1）在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；
（2）在图②中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；
（3）在图③中画等腰钝角三角形EFN．

【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可．
（2）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．
（3）根据等腰钝角三角形的定义画出图形即可．
解：（1）如图①中，△ABP或△ABP′即为所求作．
（2）如图②中，△CDM或△CDM′即为所求作．
（3）如图③中，△EFN即为所求作．

21．已知a+＝3，求：（1）a2+；（2）a﹣．
【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；
（2）利用完全平方公式求出所求式子的平方，开方即可求出值．
解：（1）把a+＝3两边平方得：（a+）2＝a2++2＝9，即a2+＝7；
（2）∵（a﹣）2＝a2+﹣2＝7﹣2＝5，
∴a﹣＝±．
22．如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为　2﹣a　；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．

【分析】（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a；
（2）①求出二次操作后剩下的矩形的边长，利用矩形的面积公式＝长×宽即可；
②本小题要根据a的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的a值即可．
解：（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a
故答案为：2﹣a；

（2）①因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2﹣a，2a﹣2，
∴面积为：（2﹣a）（2a﹣2）＝﹣2a2+6a﹣4，
②当2﹣a＞2a﹣2，a＜时，2﹣a＝2（2a﹣2），
解得：a＝；
当2﹣a＜2a﹣2，a＞时，2（2﹣a）＝2a﹣2，
解得：a＝；
综合得a＝或．
23．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
如图②，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为　18　．

【分析】定理证明：利用AAS判定△OEP≌△ODP可得PE＝PD；
定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，利用角平分线的性质可得EO＝DO，OF＝DO，然后再利用面积的计算方法可得答案．
【解答】定理证明：∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOP＝∠BOP，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO＝∠PDO＝90°，
在△OEP和△ODP中，
∵，
∴△OEP≌△ODP（AAS），
∴PE＝PD；

定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴EO＝DO，OF＝DO，
∵OD＝3，
∴EO＝FO＝3，
∵△ABC的周长是12，
∴AB+BC+AC＝12，
∴△ABC的面积：AB•EO+AC•FO+CB•DO＝（AB+AC+BC）＝×12＝18，
故答案为：18．

24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：
（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．

【分析】（1）由题意得t+3t＝6+8，即可求得P、Q两点相遇时，t的值；
（2）根据题意即可得出CP的长为；
（3）分两种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值，进而即可求得CQ的长．
解：（1）由题意得t+3t＝6+8，
解得t＝（秒），
当P、Q两点相遇时，t的值为秒；
（2）由题意可知AP＝t，
则CP的长为；
（3）当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB＝90，
∴∠PCE+∠QCF＝90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
∴△PCE≌△CQF，
∴PC＝CQ，
∴6﹣t＝8﹣3t，解得t＝1，
∴CQ＝8﹣3t＝5；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ＝PC，
由题意得，6﹣t＝3t﹣8，
解得t＝3.5，
∴CQ＝3t﹣8＝2.5，
当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则CQ＝AC＝6，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6．