吉林省吉林市永吉县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份吉林省吉林市永吉县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共16页。

八年级数学试卷
本试卷包括六道大题，共26小题，共6页，满分120分。考试时间120分钟。考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 （ ）

2．在建筑工地，我们常可以看到用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，如图所示，这样做的数学原理是 （ ）
（A）两点之间线段最短
（B）两点确定一条直线
（C）三角形具有稳定性
（D）长方形的四角都是直角
3．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=270°，则∠B的度数是 （ ）
（A）110° （B）100°（C）90° （D）30°
4．等腰三角形ABC的周长为8 cm，AB=2 cm，则BC的长为 （ ）
（A）2 cm （B）3 cm （C）4 cm （D）2 cm或3 cm
5．如图，点 A，D 都在线段BC的同侧，连接 AB，AC，DB，DC，已知∠ABC＝∠DCB，
老师要求同学们补充一个条件，使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错
误的是 （ ）
（A）AC＝DB（B）AB＝DC
（C）∠A＝∠D （D）∠ABD＝∠DCA
6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心、大于BC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB=9，AC=4，则△ACD的周长是 （ ）
（A）12（B）13
（C）17 （D）18
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABF的度数为________．
8．点A(－2，3)关于y轴的对称点Aʹ的坐标为 .
9．正n边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是正 边形．
10．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF=DC，∠1=∠2，
请你再添加一个条件使△ABC≌△DEF．你添加的条件是______________．
11．如图，△ABC中，点D在BC上，AB=AD=CD，∠BAD=80°，则∠C的度数为 ．

12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC =12 cm，则AB = cm．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于点E，连接AD．则∠CAD的度数为_________．
14．如图，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN．
若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为_______．
三、解答题（每题5分，共20分）
15．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B =∠C．
求证：AD=AE．

16．如图，点A和点C分别在△BDE的边BD，BE上，并且AB=4，AC=5．
（1）直接写出BC的取值范围 ；
（2）若DE∥AC，∠D=70°，∠ACE=130°，求∠B的度数．
17．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB的同侧，连接BE． 求证：△DEB≌△ABC．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均为格点，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；
（2）在图②中，画以AB为底边的等腰△ABC，且C为格点；
（3）在图③中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点都在BC上，且BD=CE．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=DE，∠B=35°，求∠CAE的度数．

21．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD=DE，连接AE.
（1）求证：AB=CE；
（2）若△ABC的周长为14 cm，AC=6 cm，
则DC的长为________cm．
22．如图，∠1=∠2，CE⊥AB于E，CF⊥AD交AD的延长线于F，且BC=DC．
（1）BE与DF是否相等？请说明理由；
（2）若DF=1 cm，AD=3 cm，则AB的长为________cm．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两堆垂直地面的砖块之间.
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若DE=35 cm，请你帮小明求出每块砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).
24． 如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上任意一点，连接CD.
（1）∠ABC=_______°；
（2）以BD为边作等边△BDE，点E在△ABC的外部（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）连接AE，求证：AE=CD.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
①如图1，若∠B=∠C，则∠C= °；
②如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，则∠C= °；
③如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，则∠BEC= °；
（2）如图3，当∠A=α，∠D= β时，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，∠BEC与
α，β之间的数量关系为 ；
（3）如图4，在五边形 ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，CP，DP分别平分∠BCD
和∠EDC，求∠P的度数 .

26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE（∠DAE=90°，AD=AE），连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，猜想：BC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）题的结论是否仍然成立？说明
理由；
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，结论（1）题的结论是否仍然成立？
不需要说明理由.
2021年下半年初中生质量检测
八年级数学参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．15° 8．(2，3) 9．八 10．不唯一
11．25° 12．8 13．60° 14．12
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD ≌△ABE（ASA）． ------4分
∴AD=AE. ------5分
16．（1）1＜BC＜9． …………………1分
（2）∵DE∥AC，
∴∠1=∠D=70°．
∴∠B=∠ACE—∠1=130°—70°
=60°． …………5分
17．证明：∵DE∥AC， …………………1分
∴∠1=∠A．
在△DEB和△ABC中，
∴△DEB≌△ABC（SAS）． ………………5分
18．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD（SAS）． ………………4分
∴BD=CD
∴∠DBC=∠DCB． ………………5分
阅卷说明：用其他方法证明的，参照上述标准赋分．
四、解答题（每题7分，共28分）
19．图略.
阅卷说明：画对一个给2分，画对2个给5分，都对给7分.
20．（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴AD=AE． ………………4分
（2）解：∵AD=DE，AD=AE，
∴AD=DE=AE．
即△ADE是等边三角形．
∴∠AED=60°．
∵∠C=∠B=35°．
∴∠CAE=∠AED—∠C=60°—35°=25°． …………7分
阅卷说明：（1）题用其他方法证明的，参照上述标准赋分．
21．（1）证明：∵AD⊥BC，BD=DE，
即AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE.
又∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE.
∴AB=CE. …………5分
（2）4. …………7分
阅卷说明：（1）题用其他方法证明的，参照上述标准赋分．
22．解：（1）BE=DF，理由是： ………………1分
∵∠1=∠2，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°．
在Rt△CEB和Rt△CFD中，

∴Rt△CEB≌Rt△CFD（HL）.
∴BE=DF． ………………5分
5. ………………7分
阅卷说明：（1）题后下结论不扣分；
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1）证明：由题意可知：AC=CB，∠ACB=90°，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°.
∴∠ACD+∠CAD==90°，∠ACD+∠BCE=90°.
∴∠CAD=∠BCE.
在△ADC和△CEB中，
,
∴△ADC≌△CEB(AAS). ………………5分
（2）解：由题意可知：AD=4a，BE=3a.
∵△ADC≌△CEB.
∴DC=BE=3a，CE=AD=4a.
∴DE=DC+CE=7a =35.
∴a=5 . ………………8分
即每块砖块的厚度a为5 cm.
24．解：（1）； ………………1分
（2）如图； ………………3分
（3）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠DBC=60°.
∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠EBA=60°.
∴∠EBA=∠DBC.
在△ABE和△CBD中，
，
∴△≌△（SAS）.
∴AE=CD. ………………8分
六、解答题（每题10分，共20分）
25．（1）① 70°．② 60°．③ 110°． ………………3分
（2） （α+β）． ………………5分
（3）∵∠BCD+∠CDE=(5—2)×180°—(∠A+∠B+∠E)=540°—300°=240°，
又∵DCP，DP分别平分∠BCD和∠EDC，
∴∠PCD=∠BCD，∠PDC =∠CDE.
∴∠PCD+∠PDC= (∠BCD+∠CDE)=240°×=120°.
∴∠P=180°—(∠PCD+∠PDC）=180°—120°=60°. ………………10分
26．解：（1）BC与CE的位置关系是BC⊥CE，理由是： ………………1分
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC—∠1=∠DAE—∠1.
即∠2=∠3.
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴∠4=∠5.
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠4=∠6=45°.
∴∠5=45°.
∴∠BCE=∠5+∠6=45°+45°=90°.
即BC⊥CE. ………………5分
（2）成立.理由是： ………………6分
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC—∠1=∠DAE—∠1.
即∠2=∠3.
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∴∠ABD=∠ACE=135°.
∴∠BCE=∠ACE—∠ACB=135°—45°=90°.
即BC⊥CE. ………………9分
（3）成立. ………………10分