2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级上学期期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了下列各式运算结果为的是，下列计算正确的是，若，则m，n的值分别为，下列命题是真命题的是，的立方根是________，比较大小等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．4的算术平方根是（）
A．2 B． C．16 D．
2．在这四个实数中，无理数是（）
A． B． C． D．
3．下列各式运算结果为的是（）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．若，则m，n的值分别为（）
A．3、 B．3、15 C．、18 D．、
6．下列命题是真命题的是（）
A．斜边相等的两个直角三角形全等 B．三个角分别相等的两个三角形全等
C．两条边和一个角相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
7．如图，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件不能是（）
A． B． C． D．
8．如图，在中，过点A作的平分线的垂线交内部于点P，交边于点D，连结，若，的面积分别为4、2，则的面积是（）
A．24 B．12 C．8 D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．的立方根是________．
10．比较大小：10_______（填“>”、“<”或“=”）．
11．分解因式：________．
12．举反例说明命题“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，你举的反例是______（写出一个x的值即可）．
13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（该点即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，小明离地面的高度是_______．
14．贾宪三角在历史上被不同时代的人绘制出来，有着不同的应用指向．如图，在贾宪三角中，第三行的三个数对应着两数和的平方的展开式的系数，类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数对应着两数和的立方的展开式的系数，第五行的五个数对应着两数和的四次方的展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．根据此规律，的展开式中字母a、b指数相同的项为_______．
三、解答题（本大题10小题，共78分）38
15．（6分）计算：．
16．（6分）因式分解下列各题：
（1）（2）
17．（6分）如图，点B、C、E、F在同一条直线上，．
求证：．
18．（分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
（1）在图①中的边上找到格点D，并连结，使平分的面积．
（2）在图②中的边上找到一个点E，连结，使平分的面积．
（3）在图③中的边上找到一个点F，连结，使平分的面积．
20．（7分）如图，在和中，，延长分别交边、于点F、G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21．（8分）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分．
（2）若m是的小数部分，n是的小数部分，且，求x的值．
22．（9分）如图①，，垂足分别为D、E，、相交于点F．
（1）求证：．
（2）如图②，连结图①中的，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图②中所有的全等三角形．
23．（10分）【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．
【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：
【方法运用】请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
【拓展】如图，在中，，分别以、为边向其外部作正方形和正方形．若，正方形和正方形的面积和为18，求的面积．
24．（12分）如图①，线段，过点B、C分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为．
（1）当，________，用含a的代数式表示的长为_______．
（2）当时，
①求证：．
②求证：．
（3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的a、t的值．
参考答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．﹣2 10．< 11．3 a（a-2） 12．答案不唯一，-1≤x≤1的数都可以，如：0
13．90 14．20 a3 b3
评分细则：第13题带不带单位均可得分．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．原式＝3a2﹣a﹣6a+2+4a2．（3分）
＝7a2﹣7a+2．（6分）
评分细则：多项式式展开正确得2分；积的乘方运算正确得1分；化简结果正确得3分．
16．（1）a2+2a+1 ＝（a+1）2．（3分）
（2）a3﹣ab2）＝a（a2﹣b2）（4分）
＝a（a+b）（a﹣b）（6分）
评分细则：（1）写对得分．
（2）提取公因式正确得1分，利用平方差公式分解正确得2分．
17．∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC．
∴BC＝EF．（1分）
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF．（2分）
∵AB＝DE，（3分）
∴△ABC≌△DEF．（5分）
∴AC＝DF．（6分）
评分细则：全等的三个条件各1分，全等写对得2分，答案正确得1分．
18．原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y（3分）
＝（﹣4y2+4xy）÷4y
＝x﹣y．（5分）
当，y＝1时，原式＝．（7分）
评分细则：平方差公式、完全平方公式和单项式与多项式相乘展开正确各得1分；化简结果正确得2分；正确代入得1分，结果正确得1分．
19．（1）如图①．（2分）
（2）如图②．（4分）
（3）如图③．（7分）
评分细则：字母标错或不标不扣分．
20．（1）∵AB=AD，AC=AE，BC=DE，（3分）
∴△ABC≌△ADE．（4分）
∴∠B＝∠D．（5分）
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD．（6分）
∴∠DAB＝∠CAE＝49°．
∵∠B=∠D，∠DFG＝∠BFA，
∴∠BGD＝∠DAB＝49°．（7分）
评分细则：（1）全等的三个条件各1分，全等写对得1分，答案正确得1分．
（2）证明∠CAB＝∠EAD得1分，求出结果得1分．
21．（1）∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为．（3分）
（2）∵小数部分是m，小数部分是n，
∴m＝，n＝．（5分）
∵（x+1）2＝m+n＝1，
∴x+1＝±1．（6分）
解得x＝﹣2或x＝0．（8分）
评分细则：（1）写出得1分，每求对一个值得1分．
（2）每求对一个值得1分，代入得1分，求解方程得1分，每个方程的解各1分．
22．（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°．
∵∠A=∠A，AB＝AC，（3分）
∴△ABD≌△ACE．（4分）
∴AE＝AD．
∵AC＝AB，
∴AC﹣AD＝AB﹣AE．
∴BE＝DC．（5分）
（2）△ABD≌△ACE，△BEF≌△DCF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF．（9分）
评分细则：（1）全等的三个条件各1分，全等写对得1分，答案正确得1分．
（2）每写对一对全等三角形得1分．
23．【方法运用】∵（a-b）2= a2+b2-2ab
∴2ab = a2+b2-（a-b）2．（2分）
∵a-b=1，a2+b2=25，
∴2ab =25-1=24．
∴ab =12．（5分）
【拓展】由题意，得AC2+BC2＝18．（6分）
∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36．
∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18．
∴AC•BC＝9．（8分）
∴S△ABC=AC•BC＝．（10分）
评分细则：【方法运用】推出公式得2分，代入求值得1分，结果正确得2分．另一个方法参照此说明．
【拓展】列出AC2+BC2＝18得1分，计算出AC•BC＝9得2分，求对面积得2分．
24．（1）4 a （2分）
（2）①∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°．（3分）
∵AB＝CQ＝2，BC=6，
∴CP＝AB=4．（4分）
∴△ABP≌△PCQ．（5分）
②∵△ABP≌△PCQ，
∴∠A＝∠CPQ．（6分）
∵∠APC＝∠CPQ+∠APQ，
∠APC＝∠A+∠B，
∴∠APQ=∠B＝90°．（7分）
∴AP⊥PQ．（8分）
（3）当a＝2，t＝1时，△ABP≌△PCQ；（10分）
当，时，△ABP≌△QCP．（12分）
评分细则：（1）每写对1个值得1分；
（2）①全等的三个条件共2分，少一个扣1分，全等写对得1分；
②得出∠A＝∠CPQ得1分，得出∠APQ=∠B＝90°得1分，答案正确得1分．
（3）每写对一对值得2分，其中每个值1分，两对正确的答案都出现的情况下，多解扣1分． 12．已知，求的值．
13．已知，求的值．
方法一
方法二
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵
∴．
∵，
∴．