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吉林省长春市朝阳区2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷(含答案)
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这是一份吉林省长春市朝阳区2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的立方根是（ ）
A．±B．C．D．
2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣B．0C．D．3.14
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4．下列计算正确的是（ ）
A．m3+m2＝m5B．m6÷m2＝m3C．（m3）2＝m9D．m3•m2＝m5
5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+3bB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1D．a2+2a+4＝（a+2）2
6．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠E＝∠BB．AB＝EFC．AF＝CDD．ED＝BC
7．如图，在数轴上表示实数﹣的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
8．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）
A．（2a）2＝4a2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2abD．2a（2a+b）＝4a2+2ab
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．5的平方根是 ．
10．命题“内错角相等，两直线平行”是 （填“真”或“假”）命题．
11．分解因式：a2﹣2a＝ ．
12．若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，则m＝ ．
13．若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为 ．
14．计算：（﹣）2021×（1）2022＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．（12分）直接写出计算结果：
（1）a3×a5＝ ；
（2）a8÷a2＝ ；
（3）（a2）6＝ ；
（4）（﹣2a）3＝ ；
（5）2x•（﹣3xy）＝ ；
（6）6x4y÷4xy＝ ．
16．（16分）计算：
（1）++；
（2）1.5×103×（2×102）3；
（3）m•m5÷（﹣2m）3；
（4）（﹣2xy2）2+4xy2•（﹣xy2）．
17．（10分）把下列多项式分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）4m2﹣9n2．
18．（6分）图①、图②均为4×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在格点上．
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．
19．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．
20．（6分）如图，AD＝EB，AC＝EF，BC＝DF．求证：∠A＝∠E．
21．（7分）已知：a+b＝3，ab＝1．
（1）求a2+b2的值．
（2）当a＜b时，求a﹣b的值．
22．（7分）如图，AD平分∠BAC，AB∥CD，点E在AD上，延长BE交CD于点F，连结CE，且∠1＝∠2．求证：AB＝AC．
23．（8分）在同一平面内，把一个等腰直角三角尺ABC任意摆放，使其直角顶点C落在直线l1上，过点A作直线l2⊥l1于点M，过点B作直线l3⊥l4于点N．
（1）如图①，当直线l2、l3位于点C的异侧时，线段BN、AM与MN之间的数量关系为 ．
（2）如图②，当直线l2、l3同时位于点C的右侧时，求线段BN、AM与MN之间的数量关系．
（3）如图③，当直线l2、l3同时位于点C的左侧时，直接写出线段BN、AM与MN之间的数量关系．
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷（参考答案与详解）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的立方根是（ ）
A．±B．C．D．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∴（）3＝，
∴的立方根是；
故选：D．
2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣B．0C．D．3.14
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意．
故选：C．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定判断即可．
【解答】解：A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题；
B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题；
C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题；
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．m3+m2＝m5B．m6÷m2＝m3C．（m3）2＝m9D．m3•m2＝m5
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；
故选：D．
5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+3bB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1D．a2+2a+4＝（a+2）2
【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．
【解答】解：A．3（a+b）＝3a+3b，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1，有把把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．a2+2a+4≠（a+2）2，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠E＝∠BB．AB＝EFC．AF＝CDD．ED＝BC
【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A＝∠D，∠1＝∠2，再加上一角的对边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．
【解答】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；
B、AB＝EF，不是对应边相等，故本选项错误；
C、由AF＝CD，可得AC＝DF，根据ASA判定两三角形全等，故本选项正确；
D、不是对应边相等，故本选项错误；
故选：C．
7．如图，在数轴上表示实数﹣的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】先判断出﹣的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴B点符合题意．
故选：B．
8．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）
A．（2a）2＝4a2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2abD．2a（2a+b）＝4a2+2ab
【分析】用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可．
【解答】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），
这个长方形是由4个部分组成的，这4个部分的面积和为2a2+2ab，
所以有2a（a+b）＝2a2+2ab，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．5的平方根是 ± ．
【分析】直接根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±）2＝5，
∴5的平方根是±．
故答案为：±．
10．命题“内错角相等，两直线平行”是 真 （填“真”或“假”）命题．
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【解答】解：“内错角相等，两直线平行”是真命题．
故答案为：真．
11．分解因式：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
12．若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，则m＝ 5 ．
【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出m的值．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+m）＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∴x2+（m﹣2）x﹣2m＝x2+3x﹣10，
∴m﹣2＝3，﹣2m＝﹣10，
∴m＝5，
故答案为：5．
13．若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为 ﹣8 ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：当a+b+c＝1时，
（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c
＝（﹣2）a﹣1+2b+2+a+2c
＝（﹣2）2a+2b+2c+1
＝（﹣2）2（a+b+c）+1
＝（﹣2）2×1+1
＝（﹣2）3
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．计算：（﹣）2021×（1）2022＝ ﹣ ．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣）2021×（1）2022
＝（﹣）2021×（）2021×
＝（﹣）2021×
＝（﹣1）2021×
＝（﹣1）×
＝﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．（12分）直接写出计算结果：
（1）a3×a5＝ a8 ；
（2）a8÷a2＝ a6 ；
（3）（a2）6＝ a12 ；
（4）（﹣2a）3＝ ﹣8a3 ；
（5）2x•（﹣3xy）＝ ﹣6x2y ；
（6）6x4y÷4xy＝ ．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
（3）利用幂的乘方的法则进行运算即可；
（4）利用积的乘方的法则进行运算即可；
（5）利用单项式乘单项式的法则进行运算即可；
（6）利用整式的除法的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）a3×a5
＝a3+5
＝a8；
故答案为：a8；
（2）a8÷a2
＝a8﹣2
＝a6；
故答案为：a6；
（3）（a2）6
＝a2×6
＝a12；
故答案为：a12；
（4）（﹣2a）3
＝（﹣2）3a3
＝﹣8a3；
故答案为：﹣8a3；
（5）2x•（﹣3xy）
＝2×（﹣3）x1+1y
＝﹣6x2y；
故答案为：﹣6x2y；
（6）6x4y÷4xy
＝
＝．
故答案为：．
16．（16分）计算：
（1）++；
（2）1.5×103×（2×102）3；
（3）m•m5÷（﹣2m）3；
（4）（﹣2xy2）2+4xy2•（﹣xy2）．
【分析】（1）先化简，再算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算乘法即可；
（3）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算整式的除法即可；
（4）先算积的乘方，单项式乘单项式，现合并同类项即可．
【解答】解：（1）++
＝3﹣2+
＝；
（2）1.5×103×（2×102）3
＝1.5×103×8×106
＝12×109
＝1.2×1010；
（3）m•m5÷（﹣2m）3
＝m6÷（﹣8m3）
＝；
（4）（﹣2xy2）2+4xy2•（﹣xy2）
＝4x2y4﹣4x2y4
＝0．
17．（10分）把下列多项式分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）4m2﹣9n2．
【分析】（1）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）4m2﹣9n2＝（2m﹣3n）（2m+3n）．
18．（6分）图①、图②均为4×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在格点上．
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．
【分析】利用全等三角形的判定方法，数形结合的思想画出图形即可．
【解答】解：如图①中，△BCE即为所求，如图②中，△BFK即为所求．
19．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）
＝4﹣a2+a2+a
＝4+a，
当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4
＝．
20．（6分）如图，AD＝EB，AC＝EF，BC＝DF．求证：∠A＝∠E．
【分析】由“SSS”证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．
【解答】证明：∵AD＝EB，
∴AD﹣BD＝EB﹣BD，
即AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SSS），
∴∠A＝∠E．
21．（7分）已知：a+b＝3，ab＝1．
（1）求a2+b2的值．
（2）当a＜b时，求a﹣b的值．
【分析】（1）根据完全平方公式和a+b＝3，ab＝1，可以求得a2+b2的值；
（2）根据完全平方公式和（1）中的结果，可以计算出a﹣b的值．
【解答】解：（1）∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝1．
∴a2+b2＝9＝2ab＝9﹣2×1＝9﹣2＝7；
（2）∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∵ab＝1．a2+b2＝7，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+b2）﹣2ab＝7﹣2×1＝7﹣2＝5，
∴a﹣b＝﹣．
22．（7分）如图，AD平分∠BAC，AB∥CD，点E在AD上，延长BE交CD于点F，连结CE，且∠1＝∠2．求证：AB＝AC．
【分析】证△ABE≌△ACE（AAS），再由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠2，
在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（AAS），
∴AB＝AC．
23．（8分）在同一平面内，把一个等腰直角三角尺ABC任意摆放，使其直角顶点C落在直线l1上，过点A作直线l2⊥l1于点M，过点B作直线l3⊥l4于点N．
（1）如图①，当直线l2、l3位于点C的异侧时，线段BN、AM与MN之间的数量关系为 MN＝AM+BN ．
（2）如图②，当直线l2、l3同时位于点C的右侧时，求线段BN、AM与MN之间的数量关系．
（3）如图③，当直线l2、l3同时位于点C的左侧时，直接写出线段BN、AM与MN之间的数量关系．
【分析】（1）利用AAS定理证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；
（2）根据直角三角形的性质得到∠CAM＝∠BCN，证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；
（3）根据题意画出图形，仿照（2）的作法证明．
【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCA＝90°，
∵l3⊥l1，
∴∠BNC＝∠BCA＝90°，
∴∠NBC+∠NCB＝∠NCB+∠MCA＝90°，
∴∠NBC＝∠MCA，
在△NBC和△MCA中，
，
∴△NBC≌△MCA（AAS），
∴BN＝CM，CN＝AM，
∴MN＝CN+CM＝AM+BN，
故答案为：MN＝AM+BN；
（2）如图②，MN＝BN﹣AM，理由如下：
∵l2⊥l1，l3⊥l1，
∴∠BNC＝∠CMA＝90°，
∴∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCA＝90°，
∴∠ACM+∠BCN＝90°，
∴∠CAM＝∠BCN，
在△CBN和△ACM中，
，
∴△CBN≌△ACM（AAS），
∴BN＝CM，CN＝AM，
∴MN＝CM﹣CN＝BN﹣AM；
（3）如图③，MN＝AM﹣BN，理由如下：
∵l2⊥l1，l3⊥l1，
∴∠BNC＝∠CMA＝90°，
∴∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCA＝90°，
∴∠ACM+∠BCN＝90°，
∴∠CAM＝∠BCN，
在△CBN和△ACM中，
，
∴△CBN≌△ACM（AAS），
∴BN＝CM，CN＝AM，
∴MN＝CN﹣CM＝AM﹣BN．
1．的立方根是（ ）
A．±B．C．D．
2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣B．0C．D．3.14
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4．下列计算正确的是（ ）
A．m3+m2＝m5B．m6÷m2＝m3C．（m3）2＝m9D．m3•m2＝m5
5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+3bB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1D．a2+2a+4＝（a+2）2
6．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠E＝∠BB．AB＝EFC．AF＝CDD．ED＝BC
7．如图，在数轴上表示实数﹣的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
8．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）
A．（2a）2＝4a2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2abD．2a（2a+b）＝4a2+2ab
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．5的平方根是 ．
10．命题“内错角相等，两直线平行”是 （填“真”或“假”）命题．
11．分解因式：a2﹣2a＝ ．
12．若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，则m＝ ．
13．若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为 ．
14．计算：（﹣）2021×（1）2022＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．（12分）直接写出计算结果：
（1）a3×a5＝ ；
（2）a8÷a2＝ ；
（3）（a2）6＝ ；
（4）（﹣2a）3＝ ；
（5）2x•（﹣3xy）＝ ；
（6）6x4y÷4xy＝ ．
16．（16分）计算：
（1）++；
（2）1.5×103×（2×102）3；
（3）m•m5÷（﹣2m）3；
（4）（﹣2xy2）2+4xy2•（﹣xy2）．
17．（10分）把下列多项式分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）4m2﹣9n2．
18．（6分）图①、图②均为4×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在格点上．
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．
19．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．
20．（6分）如图，AD＝EB，AC＝EF，BC＝DF．求证：∠A＝∠E．
21．（7分）已知：a+b＝3，ab＝1．
（1）求a2+b2的值．
（2）当a＜b时，求a﹣b的值．
22．（7分）如图，AD平分∠BAC，AB∥CD，点E在AD上，延长BE交CD于点F，连结CE，且∠1＝∠2．求证：AB＝AC．
23．（8分）在同一平面内，把一个等腰直角三角尺ABC任意摆放，使其直角顶点C落在直线l1上，过点A作直线l2⊥l1于点M，过点B作直线l3⊥l4于点N．
（1）如图①，当直线l2、l3位于点C的异侧时，线段BN、AM与MN之间的数量关系为 ．
（2）如图②，当直线l2、l3同时位于点C的右侧时，求线段BN、AM与MN之间的数量关系．
（3）如图③，当直线l2、l3同时位于点C的左侧时，直接写出线段BN、AM与MN之间的数量关系．
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷（参考答案与详解）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的立方根是（ ）
A．±B．C．D．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∴（）3＝，
∴的立方根是；
故选：D．
2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣B．0C．D．3.14
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意．
故选：C．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定判断即可．
【解答】解：A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题；
B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题；
C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题；
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．m3+m2＝m5B．m6÷m2＝m3C．（m3）2＝m9D．m3•m2＝m5
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；
故选：D．
5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+3bB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1D．a2+2a+4＝（a+2）2
【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．
【解答】解：A．3（a+b）＝3a+3b，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1，有把把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．a2+2a+4≠（a+2）2，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠E＝∠BB．AB＝EFC．AF＝CDD．ED＝BC
【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A＝∠D，∠1＝∠2，再加上一角的对边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．
【解答】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；
B、AB＝EF，不是对应边相等，故本选项错误；
C、由AF＝CD，可得AC＝DF，根据ASA判定两三角形全等，故本选项正确；
D、不是对应边相等，故本选项错误；
故选：C．
7．如图，在数轴上表示实数﹣的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】先判断出﹣的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴B点符合题意．
故选：B．
8．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）
A．（2a）2＝4a2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2abD．2a（2a+b）＝4a2+2ab
【分析】用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可．
【解答】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），
这个长方形是由4个部分组成的，这4个部分的面积和为2a2+2ab，
所以有2a（a+b）＝2a2+2ab，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．5的平方根是 ± ．
【分析】直接根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±）2＝5，
∴5的平方根是±．
故答案为：±．
10．命题“内错角相等，两直线平行”是 真 （填“真”或“假”）命题．
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【解答】解：“内错角相等，两直线平行”是真命题．
故答案为：真．
11．分解因式：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
12．若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，则m＝ 5 ．
【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出m的值．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+m）＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∴x2+（m﹣2）x﹣2m＝x2+3x﹣10，
∴m﹣2＝3，﹣2m＝﹣10，
∴m＝5，
故答案为：5．
13．若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为 ﹣8 ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：当a+b+c＝1时，
（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c
＝（﹣2）a﹣1+2b+2+a+2c
＝（﹣2）2a+2b+2c+1
＝（﹣2）2（a+b+c）+1
＝（﹣2）2×1+1
＝（﹣2）3
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．计算：（﹣）2021×（1）2022＝ ﹣ ．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣）2021×（1）2022
＝（﹣）2021×（）2021×
＝（﹣）2021×
＝（﹣1）2021×
＝（﹣1）×
＝﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．（12分）直接写出计算结果：
（1）a3×a5＝ a8 ；
（2）a8÷a2＝ a6 ；
（3）（a2）6＝ a12 ；
（4）（﹣2a）3＝ ﹣8a3 ；
（5）2x•（﹣3xy）＝ ﹣6x2y ；
（6）6x4y÷4xy＝ ．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
（3）利用幂的乘方的法则进行运算即可；
（4）利用积的乘方的法则进行运算即可；
（5）利用单项式乘单项式的法则进行运算即可；
（6）利用整式的除法的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）a3×a5
＝a3+5
＝a8；
故答案为：a8；
（2）a8÷a2
＝a8﹣2
＝a6；
故答案为：a6；
（3）（a2）6
＝a2×6
＝a12；
故答案为：a12；
（4）（﹣2a）3
＝（﹣2）3a3
＝﹣8a3；
故答案为：﹣8a3；
（5）2x•（﹣3xy）
＝2×（﹣3）x1+1y
＝﹣6x2y；
故答案为：﹣6x2y；
（6）6x4y÷4xy
＝
＝．
故答案为：．
16．（16分）计算：
（1）++；
（2）1.5×103×（2×102）3；
（3）m•m5÷（﹣2m）3；
（4）（﹣2xy2）2+4xy2•（﹣xy2）．
【分析】（1）先化简，再算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算乘法即可；
（3）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算整式的除法即可；
（4）先算积的乘方，单项式乘单项式，现合并同类项即可．
【解答】解：（1）++
＝3﹣2+
＝；
（2）1.5×103×（2×102）3
＝1.5×103×8×106
＝12×109
＝1.2×1010；
（3）m•m5÷（﹣2m）3
＝m6÷（﹣8m3）
＝；
（4）（﹣2xy2）2+4xy2•（﹣xy2）
＝4x2y4﹣4x2y4
＝0．
17．（10分）把下列多项式分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）4m2﹣9n2．
【分析】（1）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）4m2﹣9n2＝（2m﹣3n）（2m+3n）．
18．（6分）图①、图②均为4×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在格点上．
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．
【分析】利用全等三角形的判定方法，数形结合的思想画出图形即可．
【解答】解：如图①中，△BCE即为所求，如图②中，△BFK即为所求．
19．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）
＝4﹣a2+a2+a
＝4+a，
当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4
＝．
20．（6分）如图，AD＝EB，AC＝EF，BC＝DF．求证：∠A＝∠E．
【分析】由“SSS”证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．
【解答】证明：∵AD＝EB，
∴AD﹣BD＝EB﹣BD，
即AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SSS），
∴∠A＝∠E．
21．（7分）已知：a+b＝3，ab＝1．
（1）求a2+b2的值．
（2）当a＜b时，求a﹣b的值．
【分析】（1）根据完全平方公式和a+b＝3，ab＝1，可以求得a2+b2的值；
（2）根据完全平方公式和（1）中的结果，可以计算出a﹣b的值．
【解答】解：（1）∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝1．
∴a2+b2＝9＝2ab＝9﹣2×1＝9﹣2＝7；
（2）∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∵ab＝1．a2+b2＝7，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+b2）﹣2ab＝7﹣2×1＝7﹣2＝5，
∴a﹣b＝﹣．
22．（7分）如图，AD平分∠BAC，AB∥CD，点E在AD上，延长BE交CD于点F，连结CE，且∠1＝∠2．求证：AB＝AC．
【分析】证△ABE≌△ACE（AAS），再由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠2，
在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（AAS），
∴AB＝AC．
23．（8分）在同一平面内，把一个等腰直角三角尺ABC任意摆放，使其直角顶点C落在直线l1上，过点A作直线l2⊥l1于点M，过点B作直线l3⊥l4于点N．
（1）如图①，当直线l2、l3位于点C的异侧时，线段BN、AM与MN之间的数量关系为 MN＝AM+BN ．
（2）如图②，当直线l2、l3同时位于点C的右侧时，求线段BN、AM与MN之间的数量关系．
（3）如图③，当直线l2、l3同时位于点C的左侧时，直接写出线段BN、AM与MN之间的数量关系．
【分析】（1）利用AAS定理证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；
（2）根据直角三角形的性质得到∠CAM＝∠BCN，证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；
（3）根据题意画出图形，仿照（2）的作法证明．
【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCA＝90°，
∵l3⊥l1，
∴∠BNC＝∠BCA＝90°，
∴∠NBC+∠NCB＝∠NCB+∠MCA＝90°，
∴∠NBC＝∠MCA，
在△NBC和△MCA中，
，
∴△NBC≌△MCA（AAS），
∴BN＝CM，CN＝AM，
∴MN＝CN+CM＝AM+BN，
故答案为：MN＝AM+BN；
（2）如图②，MN＝BN﹣AM，理由如下：
∵l2⊥l1，l3⊥l1，
∴∠BNC＝∠CMA＝90°，
∴∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCA＝90°，
∴∠ACM+∠BCN＝90°，
∴∠CAM＝∠BCN，
在△CBN和△ACM中，
，
∴△CBN≌△ACM（AAS），
∴BN＝CM，CN＝AM，
∴MN＝CM﹣CN＝BN﹣AM；
（3）如图③，MN＝AM﹣BN，理由如下：
∵l2⊥l1，l3⊥l1，
∴∠BNC＝∠CMA＝90°，
∴∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCA＝90°，
∴∠ACM+∠BCN＝90°，
∴∠CAM＝∠BCN，
在△CBN和△ACM中，
，
∴△CBN≌△ACM（AAS），
∴BN＝CM，CN＝AM，
∴MN＝CN﹣CM＝AM﹣BN．
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