吉林省长春市朝阳区2022-2023学年上学期八年级期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在实数，，，中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列命题是假命题的是(    )

A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

4.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    如图，，，要使≌，还应给出的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8.    用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是(    )
    

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）

9.    的平方根是______．
10. 命题“内错角相等，两直线平行”是______填“真”或“假”命题．
11. 分解因式：______．
12. 若，则______．
13. 若，则的值为______．
14. 计算：______．
15. 直接写出计算结果：
    ______；
    ______；
    ______；
    ______；
    ______；
    ______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
     
17. 本小题分
    把下列多项式分解因式：
    ；
    ．
18. 本小题分
    图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为在图、图中按下列要求各画一个三角形．
    以点为一个顶点，另外两个顶点也在格点上．
    与全等，且不与重合．
     
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
    如图，，，求证：．

21. 本小题分
    已知：，．
    求的值．
    当时，求的值．
22. 本小题分
    如图，平分，，点在上，延长交于点，连结，且求证：．

23. 本小题分
    在同一平面内，把一个等腰直角三角尺任意摆放，使其直角顶点落在直线上，过点作直线于点，过点作直线于点．
    如图，当直线、位于点的异侧时，线段、与之间的数量关系为______．
    如图，当直线、同时位于点的右侧时，求线段、与之间的数量关系．
    如图，当直线、同时位于点的左侧时，直接写出线段、与之间的数量关系．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的立方根是；
故选：．
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题；
B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题；
C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题；
故选：．
根据全等三角形的判定判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了三角形全等的判定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；
故选：．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.，有把把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的意义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法平方差公式和完全平方公式，十字相乘法等．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．
判定≌已经具备的条件是，，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用来判定三角形全等．
【解答】
解：、三角对应相等，不一定全等，故本选项错误；
B、，不是对应边相等，故本选项错误；
C、由，可得，根据判定两三角形全等，故本选项正确；
D、不是对应边相等，故本选项错误；
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
点符合题意．
故选：．
先判断出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为，
这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为，
所以有，
故选：．
用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示个组成部分的面积和即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
直接根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

10.【答案】真 

【解析】解：“内错角相等，两直线平行”是真命题．
故答案为：真．
根据平行线的判定方法进行判断即可．
主本题要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：．
根据多项式乘多项式法则即可求出的值．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，






．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】          

【解析】解：

；
故答案为：；


；
故答案为：；


；
故答案为：；


；
故答案为：；


；
故答案为：；


．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
利用幂的乘方的法则进行运算即可；
利用积的乘方的法则进行运算即可；
利用单项式乘单项式的法则进行运算即可；
利用整式的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：

；



；


；


． 

【解析】先化简，再算加减即可；
先算积的乘方，再算乘法即可；
先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算整式的除法即可；
先算积的乘方，单项式乘单项式，现合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：

；

． 

【解析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

18.【答案】解：如图中，即为所求，如图中，即为所求．
 

【解析】利用全等三角形的判定方法，数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：

，
当时，原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由“”证明≌，即可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：，
，
，
．
；
，
，
，
，
． 

【解析】根据完全平方公式和，，可以求得的值；
根据完全平方公式和中的结果，可以计算出的值．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，灵活运用完全平方公式解答．
 

22.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证≌，再由全等三角形的性质即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案为：；
如图，，理由如下：
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
如图，，理由如下：
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
利用定理证明≌，根据全等三角形的性质、结合图形解答；
根据直角三角形的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质、结合图形解答；
根据题意画出图形，仿照的作法证明．
本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．