2022年中考复习基础必刷40题专题3平方根与算术平方根

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题3平方根与算术平方根，共19页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 16的平方根是（ ）
A.±4B.4C.±8D.8

2. 4的平方根是（ ）
A.2B.16C.±2D.±16

3. 81的平方根是（ ）
A.±3B.3C.±9D.9

4. 因式分解： 1−4y2=（ ）
A.1−2y1+2yB.2−y2+y
C.1−2y2+yD.2−y1+2y

5. 9的平方根是（ ）
A.3B.−3C.±3D.81

6. 化简8的正确结果是（ ）
A.4B.±4C.22D.±22

7. 已知3m=4，32m−4n=2，若9n=x，则x的值为( )
A.22B.4C.8D.2

8. 下列说法中正确的是( )
的平方根是0.3B.16=±4
C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

9. 下列命题正确的是（ ）
A.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为±2
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小
C.若b>a>0，则ab>a+1b+1
D.若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根

10. 下列运算正确的是( )
A.4=±2B.(12)−1=−2
C.a+2a2=3a3D.(−a2)3=−a6

11. 下列说法中正确的是( )
的平方根是0.3B.16=±4
C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

12. 下列等式成立的是( )
A.16=±4B.3−8=2C.−a1a=−aD.−64=−8

13. 已知a−2+|b−2a|=0，则a+2b的值是（ ）
A.4B.6C.8D.10

14. |−2|的平方是（ ）
A.−2B.2C.−2D.2

15. 4的算术平方根是( )
A.2B.−2C.±2D.2

16. 若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A.23B.3C.32D.4

17. 若x−1=0，则x的值是( )
A.−1B.0C.1D.2

18. 3的相反数是（ ）
A.3B.−3C.13D.−13

19. 下列运算正确的是（ ）
A.4=±2B.(12)−1＝−2
C.(−3a)3＝−9a3D.a6÷a3＝a3 (a≠0)

20. 下列计算不正确的是( )
A.±9=±3B.2ab+3ba=5ab
C.(2−1)0=1D.(3ab2)2=6a2b4
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ， ）

21. 已知x=1y=3是方程ax+y=2的解，则a的值为________.

22. 计算：4+(−1)0=_________．

23. 已知x2=4，则x=________．

24. (−3+8)的相反数是________；16的平方根是________．

25. 若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则2m+n的值为________．

26. 计算：3−8+16=________．

27. 若a−2+|b+1|=0，则(a+b)2020=________．

28. 若|a−2|+b−3=0，则a+b=________．

29. 计算3−8=________.

30. 计算(−3)2的结果是________．

31. 7的平方根是________．

32. 若代数式2x−1−1的值为零，则x=________．

33. 计算12+3+|sin30∘−π0|+3−278=________．

34. 已知实数−12，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是________．

35. 对任意实数a，若多项式2b2−5ab+3a2的值总大于−3，则实数b的取值范围是________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ， ）

36.
(1)计算：sin30∘+16−(3−3)0+|−12|；

(2)因式分解：3a2−48.

37. 计算：
(1)|−8|×2−1−16+(−1)2020；

(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)．

38.
(1)计算：3−8+(23)−1−3×cs30∘；

(2)解方程：x−3x−2+1=32−x．

39. 计算(−1)2020+(15)−1−364．

40. 计算：
(1)(−2)2+|−5|−16；

(2)a−1a−b−1+bb−a.
参考答案与试题解析
中考复习基础必刷题40题——专题三平方根与算术平方根
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 2 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
立方根的性质
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：16的平方根是±4．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：4的平方根为±2．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 81=9，
81的平方根是±3．
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1−4y2=1−2y1+2y，
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：9的平方根为±9=±3．
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：8=4×2=4×2=22，
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
【解析】
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出n的值，再根据算术平方根的定义即可求出x 的值．
【解答】
解：∵ 3m=4，32m−4n=(3m)2÷(3n)4=2．
∴ 42÷(3n)4=2，
∴ (3n)4=42÷2=8，
又∵ 9n=32n=x，
∴ (3n)4=(32n)2=x2，
∴ x2=8，
∴ x=8=22．
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
立方根的性质
平方根
算术平方根
【解析】
根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．
【解答】
解：A，0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；
B，16 = 4，故此选项错误；
C，0的立方根是0，故此选项正确；
D，1的立方根是1，故此选项错误.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
分式值为零的条件
算术平方根
不等式的性质
根的判别式
【解析】
利用分式有意义的条件、算术平方根的意义、分式的性质，根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A，若分式x2−4x−2的值为0，则x值为−2，故选项错误；
B，一个正数的算术平方根不一定比这个数小，如：1的算术平方根等于它本身，故选项错误；
C，若b>a>0，则abD，若c≥2，则Δ≥0，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根，故选项正确.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
负整数指数幂
算术平方根
【解析】
根据算术平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂分别进行计算，即可判断．
【解答】
解：A，因为4=2，故A错误；
B，因为(12)−1=2，故B错误；
C，因为a与2a2不是同类项，不能合并，故C错误；
D，因为(−a2)3=−a6，故D正确．
故选D.
11.
【答案】
C
【考点】
立方根的性质
平方根
算术平方根
【解析】
根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．
【解答】
解：A，0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B，16=4，故选项错误；
C，0的立方根是0，故选项正确；
D，1的立方根是1，故选项错误.
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
立方根的性质
算术平方根
【解析】
分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断．
【解答】
解：A.16=4，故本选项不合题意；
B.3−8=−2，故本选项不合题意；
C.−a1a=−a，故本选项不合题意；
D.−64=−8，故本选项符合题意．
故选D.
13.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
绝对值
【解析】
直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：∵ a−2+|b−2a|=0，
∴ a−2=0，b−2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故选D.
14.
【答案】
D
【考点】
实数的性质
算术平方根
【解析】
运用平方运算的法则运算即可．
【解答】
解：|−2|的平方是2.
故选D.
15.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
【解析】
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】
解：∵ ±2的平方为4，算数平方根是非负数，
∴ 4的算术平方根为2．
故选A.
16.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义解答．
【解答】
解：∵ 正方形的面积是12，
∴ 它的边长是12=23．
故选A.
17.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
【解析】
利用算术平方根性质确定出x的值即可．
【解答】
解：∵ x−1=0，
∴ x−1=0，
解得：x=1，
则x的值是1．
故选C.
18.
【答案】
B
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据相反数的概既念及意义可知：3的相反数是−3．
故选B．
19.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
算术平方根
负整数指数幂
【解析】
根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可．
【解答】
A.4=2，选项错误；
B．原式＝2，选项错误；
C．原式＝−27a3，选项错误；
D．原式＝a6−3＝a3，选项正确．
20.
【答案】
D
【考点】
零指数幂
幂的乘方与积的乘方
平方根
合并同类项
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】
解：A，±9=±3，正确，故此选项不符合题意；
B，2ab+3ba=5ab，正确，故此选项不符合题意；
C，(2−1)0=1，正确，故此选项不符合题意；
D，(3ab2)2=9a2b4，错误，故此选项符合题意.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ）
21.
【答案】
−1
【考点】
二元一次方程组的解
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，将x=1,y=3代入方程ax+y=2，
得：a+3=2，
解得：a=−1，
故答案为：−1．
22.
【答案】
3
【考点】
算术平方根
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=2+1=3.
故答案为：3.
23.
【答案】
±2
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由平方根得：x=±2，
故答案为：±2．
24.
【答案】
−5,±2
【考点】
算术平方根
平方根
相反数
【解析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
先求出＝4，再根据平方根的定义解答．
【解答】
解：−3+8=5，
5的相反数是−5；
16=4，4的平方根是±2．
故答案为：−5；±2.
25.
【答案】
2
【考点】
同类项的概念
算术平方根
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：根据题意得：m=1，m+n=3，
解得n=2，
所以2m+n=2+2=4，
2m+n=4=2．
故答案为：2.
26.
【答案】
2
【考点】
立方根的性质
算术平方根
【解析】
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：3−8+16=−2+4=2．
故答案为：2.
27.
【答案】
1
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】
解：∵ a−2+|b+1|=0，
∴ a−2=0且b+1=0，
解得，a=2，b=−1，
∴ (a+b)2020=(2−1)2020=1.
故答案为：1.
28.
【答案】
5
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，a−2=0，b−3=0，
解得a=2，b=3，
∴ a+b=2+3=5．
故答案为：5．
29.
【答案】
−2
【考点】
立方根的性质
【解析】
依据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：3−8=−2.
故答案为：−2.
30.
【答案】
3
【考点】
算术平方根
【解析】
根据二次根式的性质解答．
【解答】
解：(−3)2=9=3．
故答案为：3.
31.
【答案】
±7
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的定义求解．
【解答】
解：∵ (±7)2=7，
∴ 7的平方根是±7.
故答案为：±7.
32.
【答案】
3
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，2x−1−1=0
解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．
故答案为：3.
33.
【答案】
1−3
【考点】
立方根的应用
特殊角的三角函数值
零指数幂
实数的运算
绝对值
【解析】
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：原式=2−3+1−12−32
=1−3．
故答案为：1−3．
34.
【答案】
3，π，34
【考点】
无理数的识别
立方根的性质
算术平方根
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
25=5，−12、0.16是有理数；
无理数有3、π、34．
35.
【答案】
−6【考点】
非负数的性质：算术平方根
解一元二次方程-配方法
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
将已知转化为对任意实数a，3a2−5ab+2b2+3>0恒成立，利用△<0即可求解．
【解答】
由题意可知：2b2−5ab+3a2>−3，
∴ 3a2−5ab+2b2+3>0，
∵ 对任意实数a，3a2−5ab+2b2+3>0恒成立，
∴ △＝25b2−12(2b2+3)＝b2−36<0，
∴ −6三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）
36.
【答案】
解：(1)sin30∘+16−(3−3)0+|−12|
=12+4−1+12
=4.
(2)3a2−48
=3(a2−16)
=3(a+4)(a−4)．
【考点】
零指数幂
特殊角的三角函数值
实数的运算
绝对值
平方根
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．
【解答】
解：(1)sin30∘+16−(3−3)0+|−12|
=12+4−1+12
=4.
(2)3a2−48
=3(a2−16)
=3(a+4)(a−4)．
37.
【答案】
解：(1)|−8|×2−1−16+(−1)2020
=8×12−4+1
=4−4+1
=1.
(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)
=a2−4−a2−a
=−4−a．
【考点】
负整数指数幂
实数的运算
算术平方根
绝对值
平方差公式
整式的混合运算
【解析】
（1）根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可；
（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．
【解答】
解：(1)|−8|×2−1−16+(−1)2020
=8×12−4+1
=4−4+1
=1.
(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)
=a2−4−a2−a
=−4−a．
38.
【答案】
解：(1)原式=−2+32−3×32
=−2+32−32
=−2．
(2)x−3x−2+1=32−x，
两边同乘以(x−2)得，x−3+(x−2)=−3，
解得，x=1．
经检验x=1是原分式方程的解．
【考点】
实数的运算
负整数指数幂
特殊角的三角函数值
立方根的性质
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：(1)原式=−2+32−3×32
=−2+32−32
=−2．
(2)x−3x−2+1=32−x，
两边同乘以(x−2)得，x−3+(x−2)=−3，
解得，x=1．
经检验x=1是原分式方程的解．
39.
【答案】
解：原式=1+5−4=2．
【考点】
负整数指数幂
实数的运算
立方根的应用
幂的乘方与积的乘方
【解析】
先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．
【解答】
解：原式=1+5−4=2．
40.
【答案】
解：(1)原式=4+5−4
=5.
(2)原式=a−1a−b+1+ba−b
=a−1+1+ba−b
=a+ba−b．
【考点】
绝对值
算术平方根
分式的加减运算
【解析】
（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；
（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．
【解答】
解：(1)原式=4+5−4
=5.
(2)原式=a−1a−b+1+ba−b
=a−1+1+ba−b
=a+ba−b．