2022年中考复习基础必刷40题专题27全等三角形

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题27全等三角形，共34页。试卷主要包含了6B等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=53，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60∘到AQ．连接DQ，则线段DQ的最小值为（ ）

A.52B.52C.533D.3

2. 如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）

A.OE=OFB.AE=BF
C.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF

3. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是（ ）

A.9.6B.45C.53D.10

4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A.B.C.D.

5. 对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A. B. C. D.

6. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是( )

A.a2+b2＝5c2B.a2+b2＝4c2C.a2+b2＝3c2D.a2+b2＝2c2

7. 如图，若△ABC≅△ADE，则下列结论中一定成立的是( )

A.AC＝DEB.∠BAD＝∠CAE
C.AB＝AED.∠ABC＝∠AED

8. 如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≅△ACD( )

A.∠B＝∠CB.AE＝ADC.BD＝CED.BE＝CD

9. 下列说法正确的是（ ）
A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.矩形的对角线互相垂直平分
D.六边形的内角和是540∘

10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（ ）
A.2对B.3对C.4对D.5对

11. 以下命题：
①同一平面内的两条直线不平行就相交；
②三角形的外角必定大于它的内角；
③两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
④两个全等三角形的面积相等．
其中的真命题是（ ）
A.①、③B.①、④C.①、②、④D.②、③、④

12. 不能用来判断两个三角形全等的条件是（ ）
A.两角及夹边对应相等的两个三角形全等
B.两边及夹角对应相等的两个三角形全等
C.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D.三边对应相等的两个三角形全等

13. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是 ( )

A.90∘B.100∘C.120∘D.150∘

14. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A.全等三角形的对应边相等
B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C.对应角相等的两个三角形全等
D.相似三角形的面积比等于相似比的平方

15. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，∠EBD＝62∘，则∠AEB的度数为（ ）

A.112∘B.122∘C.132∘D.128∘

16. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≅△CDO；③∠AOC=120∘；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A.①③B.②④C.①②D.③④

17. 用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ）
A.等腰三角形B.直角梯形C.菱形D.矩形

18. 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A.23B.34C.32D.6

19. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH:HE等于（ ）
A.1:1B.2:1C.1:2D.3:2

20. 如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中全等三角形共有（ ）
A.0对B.1对C.2对D.3对

21. 如图，在平面直角坐标系中， △AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是________．


22. 如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130∘，则∠D=________​∘．


23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为________．


24. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≅△DEF，则还需添加的一个条件是________（只填一个即可）．


25. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=6x(x>0)的图象上．过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，取线段OB的中点C，连接PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为________．


26. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为________．

27. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________．

28. 如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于________．

29. 在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．

30. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≅△AED，你添加的条件是________．

31. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，BE=________．


32. 如图，一张正方形纸片ABCD，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acmAE>BE，连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A′B′C′D′．若四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，则a=________cm．


33. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是________度．


34. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB=________．


35. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≅△ACD，这个条件可以是________．


36. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．

(1)当AE⊥BC,∠EAF=∠ABC时，
①求证：AE=AF，
②连结BD，EF，若EFBD=25，求S△AEFS菱形ABCD的值；

(2)当∠EAF=12∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB=4,AC=2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．

37. 已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．
求证：△ABC≅△DCE．

38. 如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE // AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≅△ABC．


39. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．
求证： ．

40. 如图，在三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=90​∘，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

(1)求证：△ADF≅△BDG；

(2)填空：
①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为________；
②取AE的中点H，当∠EAB的度数为________时，四边形OBEH为菱形．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题二十七_全等三角形
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
旋转的性质
等边三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴ OA=OC,∠EAO=∠CFO，
∵ ∠AOE=∠COF，
∴ △AEO≅△CFOASA，
∴ OE=OF，A选项成立；
∴ AE=CF，但不一定得出BF=CF，
则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；
若∠DOC=∠OCD ，则DO=DC，
由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；
由△AEO≅CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，
则∠CEE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立；
故选A．
3.
【答案】
A
【考点】
垂径定理
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接OC，
∵ AB⊥CD,OE⊥AC，
∴ AE=EC,CF=FD，
∵ OE=3,OB=5，
∴ OB=OC=OA=5，
∴ 在Rt△OAE中，
AE=OA2−OE2=52−32=4，
∴ AE=EC=4，
设OF=x，则有AC2−AF2=OC2−OF2
82−5+x2=52−x2
x=1.4
在Rt△OFC，FC=OC2−OF2=52−1.42=4.8，
∴ CD=2FC=9.6
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在
象限可得点M的具体坐标．
【解答】
解：设点M的坐标是x,y
点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
|y|=5|x|=4
又：点M在第二象限内，
∴ x=−4,y=5
…点M的坐标为−4,5
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
直线、射线、线段
余角和补角
全等三角形的判定
【解析】
根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【解答】
B中这条直线与这条射线能相交；A中直线和线段不能相交；C中射线和线段不能相交；D中直线和射线不能相交．
6.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
等腰三角形的判定与性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
【详解】设EF=x,DF=y，根据三角形重心的性质得AF=2y,BF=2EF=2x，利用勾股定理得到42+4y2=c2 4x2+y2=14b2,x2+4y2=
14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．
【解答】解：设EF=x,DF=y
AD，BE分别是BC，AC边上的中线，
…点F为△ABC的重心，AF=12AC=12b,BD=12a
小AF=2DF=2y,BF=2EF=2x
AD⊥BE ∴AFB=∠AFE=∠BFD=90∘
在R△AFB中，4x2+4y2=c2，①
在RtΔAEF中，4x2+y2=14b2，②
在:8t△BFD中，x2+4y2=14a2，③
②+③得15x2+5y2=14a2+b2&，④
①∼④得kc2−15a2+b2=0，即a2+b2=5c2
故选：A．
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
【详解】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：△ABC≅△ADE
AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE
∴ ∠BAC−∠DAC=∠DAE⋅∠DAC
即2BAD=∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定定理判断．
【解答】
A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≅△ACD；
B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≅△ACD；
C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，
利用SAS定理可以判定△ABE≅△ACD；
D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≅△ACD；
9.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
中心对称图形
矩形的性质
轴对称图形
全等三角形的判定
【解析】
直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．
【解答】
解：A，有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；
B，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
C，矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；
D，六边形的内角和是720∘，故此选项错误．
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
直角三角形全等的判定
等腰直角三角形
【解析】
有两对．分别为△CDE≅△BDE，△CAD≅△CBD．
【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘，AC=BC，CD⊥AB，CD=CD，
∴ △CAD≅△CBD．(HL)
同理可证明△CDE≅△BDE．
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
平行线的概念及表示
三角形内角和定理
【解析】
同一个平面内的两条直线的位置关系：平行、相交；
三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角；
全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；
全等三角形的面积比相等．
【解答】
解：A、根据平面内两条直线的位置关系，故正确；
B、三角形的外角应大于任何一个和它不相邻的内角，故错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，故错误；
D、根据全等三角形的定义，故正确．
故选B．
12.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据判定方法结合各选项给出的已知条件逐一判断．
【解答】
解：A、符合ASA；
B、符合SAS；
C、满足SSA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；
D、符合SSS．
故选C．
13.
【答案】
C
【考点】
菱形的性质
等边三角形的性质与判定
全等图形
【解析】
连结AE，根据全等的性质可得AC=20cm，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ACB是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解．
【解答】
解：如图，连结AE，
∵ AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
∴ AC=20cm.
∵ 菱形的边长AB=20cm，
∴ AB=BC=20cm，
∴ AC=AB=BC，
∴ △ABC是等边三角形，
∴ ∠B=60∘，
∴ ∠DAB=120∘.
故选C.
14.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质
全等三角形的性质
命题与定理
【解析】
依据全等三角形的判定方法与性质，以及相似三角形的性质即可判定．
【解答】
解：A、根据全等三角形的性质可得，故正确；
B、根据SAS或SSA即可判定，故正确；
C、对应角相等的两个三角形相似，但不一定全等，故错误；
D、根据相似三角形的性质即可得到，故正确．
故选C．
15.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质
【解析】
由题中条件，可得△ACE≅△BCD，得出∠DBC＝∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．
【解答】
∵ △ABC和△CDE都是正三角形，
∴ AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60∘，
又∵ ∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ECD＝∠BCE+∠BCD，
∴ ∠BCD＝∠ACE，△ACE≅△BCD，
∴ ∠DBC＝∠CAE，
即62∘−∠EBC＝60∘−∠BAE，
即62∘−(60∘−∠ABE)＝60∘−∠BAE，
∴ ∠ABE+∠BAE＝60∘+60∘−62∘＝58∘，
∴ ∠AEB＝180∘−(∠ABE+∠BAE)＝180∘−58∘＝122∘．
16.
【答案】
B
【考点】
直角三角形全等的判定
【解析】
可以采用排除法对各个结论进行验证从而确定正确的结论．根据折叠的性质，可得出的全等三角形有：△ABD≅△CDB，△ABO≅△CDO；可得出BO=OD，即△BOD是等腰三角形，因此本题正确的结论有②和④．
【解答】
解：∵ 把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，
∴ ∠C=∠A=90∘，AB=CD；
∵ ∠AOB=∠COD，
∴ △ABO≅△CDO（第二个正确）；
∴ OB=OD；
∴ △BOD是等腰三角形（第四个正确）．
其它无法证明．
故选B．
17.
【答案】
B
【考点】
全等图形
【解析】
此题主要考查动手能力，分别做两个全等的直角三角形、两个全等的正三角形、全等的等腰直角三角形试一试就可以了．
【解答】
解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；
如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；
两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；
不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．
故选B．
18.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．
【解答】
解：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则
12×4h=3，
∴ h=32，
∵ 两个直角三角形全等，
∴ 另一个直角三角形斜边上的高也为32．
故选C．
19.
【答案】
B
【考点】
三角形中位线定理
全等三角形的性质
【解析】
由DE是△ABC的中位线，即可得DE // BC，DE=12BC，AE=EC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形．
【解答】
解：∵ DE是△ABC的中位线，
∴ DE // BC，DE=12BC，AE=EC，
∵ F是DE的中点，
∴ EF=12DE=14BC，
∴ HEHC=EFBC=14，
∴ HEEC=HEAE=13，
∴ HEAH=12．
∴ AH:HE=2:1，
故选B．
20.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据题意，结合图形，可得知△AEC≅△ADB，△BEO≅△CDO，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【解答】
解：①△AEC≅△ADC；
∵ AE=AD∠A=∠A(公共角)AC=AB，
∴ △AEC≅△ADB；
②△BEO≅△CDO；
由①结论可得出∠B=∠CBE=CD∠BEO=∠CDO，
故可判断△BEO≅△CDO．
综上可得共2对全等三角形．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
6
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
∵ O点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是AO，AB 的中点，
∴ 12a+0=1，得a=2，
∴ 122+b=4，得b=6，
∴ 点B的横坐标是6，
故答案为：6．
22.
【答案】
130
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据全等三角形的判定定理得出△ABC≅△ADC，根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，代入求出即可．
【解答】
解：在△ADC和△ABC中，
AD=AB，AC=AC，CD=CB，
∴ △ABC≅△ADC(SSS)，
∴ ∠D=∠B，
∵ ∠B=130∘，
∴ ∠D=130∘，
故答案为：130．
23.
【答案】
9
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的性质
【解析】
利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≅△CAE后即可求得CE的长．
【解答】
解：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
在△BAD和△CAE中，
∠BAD=∠CAE，AB=AC，∠B=∠C，
∴ △BAD≅△CAE，
∴ CE=BD=9.
故答案为：9.
24.
【答案】
AB=DE
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≅△DEF．
【解答】
解：添加AB=DE；
∵ BF=CE，
∴ BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∴ △ABC≅△DEF(SAS).
故答案为：AB=DE.
25.
【答案】
6
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据已知条件证得△PBC≅△DOC，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
【解答】
解：∵ PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴ S矩形APBO=6.
在△PBC与△DOC中，
∠PBC=∠DOC=90∘，BC=OC，∠PCB=∠DCO，
∴ △PBC≅△DOC(ASA)，
∴ S△APD=S矩形APBO=6．
故答案为：6.
26.
【答案】
1
【考点】
平移的性质
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
【详解】利用平移的性质得到BE=CF，再用EC=2BE=2得到BE的长，从而得到CF的长．
【解答】解：△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
BE=CF
EC=2BE=2，∴ BE=1，CF=
故答案为1．
【解答】
此题暂无解答
27.
【答案】
3
【考点】
矩形的性质
勾股定理
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据矩形的性质得到ABIICD，AB=CD,AD=BC∠BAD=90∘，根据线段中点的定义得到DE=12CD=12AB，根据相似三角
形的判定证明△ABP−△EDP，再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论．
【解答】
解：四边形ABCD是矩形，
．ABIICD，AB=CD,AD=BC∠BAD=90∘
E为CD的中点，
DE=12CD=12AB
△ABP−△EDP
ABDE=PBPD
21=PBPD
PBBD=23
PQ⊥BC
．．PQICD，
△BPQ−△OBC
PQCD=BPBD=23
CD=2
PQ=43
故答案为：43
28.
【答案】
16
【考点】
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=△AOE的周长等于5，可求得具体的结果．
【解答】
…四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，
…．O为BD和AC的中点，
又OE//AB
OE//ABAB=20E，E为AD的中点，
又OA=1△AOE的周长等于5，
AE+OE=4
AD+AB=2AE+OE=2×4=8
0.D的周加2AD+AB=2×8=16
故答案为16．
29.
【答案】
D是BC的中点．
【考点】
全等三角形的判定
三角形中位线定理
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形中位线定理得到EFIBC，EDIIAC，根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答．
【解答】
当D是BC的中点时，△BED≅△FDE
E，F分别是边AB，AC的中点，
．．EFIBC，
当E，D分别是边AB，BC的中点时，EDIIAC，
…四边形BEFD是平行四边形，
小△BED≅△FDE
故答案为：D是BC的中点．
30.
【答案】
AE=AB
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
添加条件AE=AB，根据等式的性质可得∠BAC=∠EAD，然后再用SAS证明△BAC≅△EAD．
【解答】
解：添加条件AE=AB，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴ ∠BAC=∠EAD，
在△BCA和△EDA中，
AC=AD∠BAC=∠EADAE=AB，
∴ △BAC≅△EAD(SAS)．
故答案为：AE=AB．
31.
【答案】
5−1
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90∘，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90∘，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90∘，
∵ 把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
∴ CF=BC，∠CFE=∠B=90∘，EF=BE，
∴ CF=AD，∠CFD=90∘，
∴ ∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90∘，
∴ ∠ADF=∠DCF，
∴ △ADE≅△FCD(ASA)，
∴ DF=AE，
∵ ∠AFE=∠CFD=90∘，
∴ ∠AFE=∠DAE=90∘，
∵ ∠AEF=∠DEA，
∴ △AEF∽△DEA，
∴ AEEF=DEAE，
∴ 2EF=2+EF2，
∴ EF=5−1（负值舍去），
∴ BE=EF=5−1.
故答案为：5−1.
32.
【答案】
4
【考点】
翻折变换（折叠问题）
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据正方形的面积可得正方形的边长为5，根据正方形的面积和折叠的性质和面积的和差关系可得8个三角形的面积，进而得到1个三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，
∴ 正方形纸片的边长为5cm，
∵ AE=BF=CG=DH=acm，
∴ BE=AH=5−acm，
又∠A=∠B=90∘，
∴ △AHE≅△BEF(SAS)，
同理可得△AHE≅△BEF≅△DGH≅CFG，
由折叠的性质可知，图中的八个小三角形全等．
∵ 四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，
∴ 三角形AEH的面积为(25−9)÷8=2(cm2)，
12a(5−a)=2，
解得a1=1（舍去），a2=4．
故答案为：4.
33.
【答案】
120
【考点】
全等三角形的性质与判定
圆周角定理
等边三角形的性质与判定
【解析】
本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明AH=AM，继而利用
SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角
等于圆心角的一半求解本题．
【解答】
解：如图，连接OA，OB，
∵ ∠AOB=2∠C=120∘，OA=OB，
∴ ∠OAB=∠OBA=12×180∘−120∘=30∘，
∴ ∠DAO=∠EBO=60∘−30∘=30∘．
又AD=BE，
∴ △ADO≅△BEOSAS，
∴ ∠AOD=∠BOE，
∴ ∠DOE=∠AOB=120∘.
故答案为：120．
34.
【答案】
23
【考点】
全等三角形的应用
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
依据ΔA1DB1=ΔA1DCAAS，即可得出A1C=A1B1，再根据折叠的性质，即可得到|A1C=12BC=2，最后依据勾股定理进行
计算，即可得到CD的长，即AB的长．
【解答】
解：由折叠可得，A1D=AD=4，∠A=∠EA1D=90∘，∠BA1B1=2∠BA1E=2∠EA1B1，∠B=A1B1E，
∵ ∠EA1B1+∠DA1B1=90∘=∠BA1E+∠A1DC，
∴ ∠DA1B1=∠CA1D，
又∠C=∠A1B1D，A1D=A1D，
∴ △A1DB1≅△A1DCAAS，
∴ A1C=A1B1，
∴ BA1=A1C=12BC=2,
在Rt△A1CD中，CD=42−22=23，
∴ AB=23.
故答案为：23.
35.
【答案】
BD=CD
【考点】
等腰三角形的性质
全等三角形的判定
【解析】
由题意可得∠ABC＝∠ACD，AB＝AC，即添加一组边对应相等，可证△ABD与△ACD全等．
【解答】
解：∵ AB=AC，
∴ ∠ABD=∠ACD，
添加BD=CD，
∴ 在△ABD与△ACD中
AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CD,
∴ △ABD≅△ACD(SAS).
故答案为：BD=CD.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
证明：（1）①∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=AD,∠ABC=∠ADC, AD//BC，
∵ AE⊥BC，
∴ AE⊥AD，
∴ ∠ABE+∠BAE=∠EAF+∠DAF=90∘，
∴ ∠EAF=∠ABC，
∴ ∠BAE=∠DAF，
∴ △ABE≅△ADF (A SA)，
∴ AE=AF，
②解：连接AC，如图1所示：
∴ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=DC,AC⊥BD，
由①知， △ABE≅△ADF，
∴ BE=DF，
∴ CE=CF，
∵ AE=AF，
∴ AC⊥EF，
∴ EF//BD，
∴ △CEF∽△CBD，
∴ ECBC=EFBD=25，
设EC=2a则AB=BC=5a,BE=3a,
∵ AE=AB2−BE2=5a2−3a2=4a，
∵ AEAB=AFBC,∠EAF=∠ABC，
∴ △AEF∽△BAC，
∴ S△AEFS△BAC=AEAB2=4a5a2=1625，
∴ S△AEFS菱形ABCD=S△AEF2S△BAC=12×1625=825；
（2）解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠BAC=12∠BAD，
∵ ∠EAF=12∠BAD，
∴ ∠BAC=∠EAF，
∴ ∠BAE=∠CAM，
∵ AB//CD，
∴ ∠BAE=∠ANC，
∴ ∠ANC=∠CAM，
同理： ∠AMC=∠NAC，
∴ △MAC∽△ANC，
∴ ACCN=AMNA，
△AMN是等腰三角形有三种情况：
①当AM=AN时，如图2所示：
∵ ∠ANC=∠CAM,AM=AN,∠AMC=∠NAC，
∴ △ANC≅△MACASA，
∴ CN=AC=2，
∴ AB//CN，
∴ △CEN∽△BEA，
∴ CEBE=CNAB=24=12，
∵ BC=AB=4，
∴ CE=13BC=43，
②当NA=NM时，如图3所示：
则∠NMA=∠NAM，
∵ AB=BC，
∴ ∠BAC=∠BCA，
∵ ∠BAC=∠EAF，
∴ ∠NMA=∠NAM=∠BAC=∠BCA，
∵ △ANM∽△ABC，
∴ AMAN=ACAB=12，
∴ ACCN=AMNA=12，
∴ CN=2AC=4=AB，
∴ △CEN≅△BEAAAS，
∴ CE=BE=12BC=2，
③当MA=MN时，如图4所示：
则∠MNA=∠MAN=∠BAC=∠BCA，
∴ △AMN∽△ABC，
∵ AMAN=ABAC=42=2，
∴ CN=12AC=1，
∴ △CEN∽△BEA，
∴ CEBE=CNAB=14，
∴ CE=15BC=45，
综上所述，当CE为43或2或45时，△AMN是等腰三角形．
【考点】
三角形的面积
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：（1）①∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=AD,∠ABC=∠ADC, AD//BC，
∵ AE⊥BC，
∴ AE⊥AD，
∴ ∠ABE+∠BAE=∠EAF+∠DAF=90∘，
∴ ∠EAF=∠ABC，
∴ ∠BAE=∠DAF，
∴ △ABE≅△ADF (A SA)，
∴ AE=AF，
②解：连接AC，如图1所示：
∴ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=DC,AC⊥BD，
由①知， △ABE≅△ADF，
∴ BE=DF，
∴ CE=CF，
∵ AE=AF，
∴ AC⊥EF，
∴ EF//BD，
∴ △CEF∽△CBD，
∴ ECBC=EFBD=25，
设EC=2a则AB=BC=5a,BE=3a,
∵ AE=AB2−BE2=5a2−3a2=4a，
∵ AEAB=AFBC,∠EAF=∠ABC，
∴ △AEF∽△BAC，
∴ S△AEFS△BAC=AEAB2=4a5a2=1625，
∴ S△AEFS菱形ABCD=S△AEF2S△BAC=12×1625=825；
（2）解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠BAC=12∠BAD，
∵ ∠EAF=12∠BAD，
∴ ∠BAC=∠EAF，
∴ ∠BAE=∠CAM，
∵ AB//CD，
∴ ∠BAE=∠ANC，
∴ ∠ANC=∠CAM，
同理： ∠AMC=∠NAC，
∴ △MAC∽△ANC，
∴ ACCN=AMNA，
△AMN是等腰三角形有三种情况：
①当AM=AN时，如图2所示：
∵ ∠ANC=∠CAM,AM=AN,∠AMC=∠NAC，
∴ △ANC≅△MACASA，
∴ CN=AC=2，
∴ AB//CN，
∴ △CEN∽△BEA，
∴ CEBE=CNAB=24=12，
∵ BC=AB=4，
∴ CE=13BC=43，
②当NA=NM时，如图3所示：
则∠NMA=∠NAM，
∵ AB=BC，
∴ ∠BAC=∠BCA，
∵ ∠BAC=∠EAF，
∴ ∠NMA=∠NAM=∠BAC=∠BCA，
∵ △ANM∽△ABC，
∴ AMAN=ACAB=12，
∴ ACCN=AMNA=12，
∴ CN=2AC=4=AB，
∴ △CEN≅△BEAAAS，
∴ CE=BE=12BC=2，
③当MA=MN时，如图4所示：
则∠MNA=∠MAN=∠BAC=∠BCA，
∴ △AMN∽△ABC，
∵ AMAN=ABAC=42=2，
∴ CN=12AC=1，
∴ △CEN∽△BEA，
∴ CEBE=CNAB=14，
∴ CE=15BC=45，
综上所述，当CE为43或2或45时，△AMN是等腰三角形．
37.
【答案】
见解析
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的判定
直角三角形全等的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：…四边形ABCD是平行四边形，
．ABICD，AB=CD
∴ 2B=∠DCE
在△ABC和△DCE中，
AB=DC∠B=∠DCEBC=CE
△ABC≅△DCESAS
由平行四边形的性质得出ABICD，AB=CD，由平行线的性质得出∠B=∠DCE，由SAS即可得出结论．本题考查了平行四边形的
性质、全等三角形的判定与性质等知识；
38.
【答案】
证明：∵ DE // AC，
∴ ∠EDB＝∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴ △DEB≅△ABC(SAS)．
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
由DE // AC，根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A，又BD＝CA，DE＝AB，利用SAS即可证明△DEB≅△ABC．
【解答】
证明：∵ DE // AC，
∴ ∠EDB＝∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴ △DEB≅△ABC(SAS)．
39.
【答案】
证明见解析．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
利用正方形的性质证明：AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90∘，再证明BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案
【解答】
证明：一四边形ABCD为正方形，
AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90∘
又CE=DF
CE+BC=DF+CD即BE=CF
在△BCF和△ABE中，
BE=CF∠ABE=∠BCFAB=BC
∴ ．△ABE=△BCFSAS
AE=BF
40.
【答案】
(1)证明：∵ BA=BC，∠ABC=90∘，
∴ ∠BAC=45∘，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=∠AEB=90∘，
∴ ∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90∘，
∴ ∠DAF=∠DBG，
∵ ∠ABD+∠BAC=90∘，
∴ ∠ABD=∠BAC=45∘，
∴ AD=BD，
∴ △ADF≅△BDG(ASA)；
4−22,30∘
【考点】
全等三角形的性质与判定
菱形的性质
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ BA=BC，∠ABC=90∘，
∴ ∠BAC=45∘，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=∠AEB=90∘，
∴ ∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90∘，
∴ ∠DAF=∠DBG，
∵ ∠ABD+∠BAC=90∘，
∴ ∠ABD=∠BAC=45∘，
∴ AD=BD，
∴ △ADF≅△BDG(ASA)；
(2)解：①如图2，过F作FH⊥AB于H，
∵ 点E是BD的中点，
∴ ∠BAE=∠DAE，
∵ FD⊥AD ，FH⊥AB，
∴ FH=FD，
∵ FHBF=sin∠ABD=sin45∘=22，
∴ FDBF=22，即BF=2FD，
∵ AB=4，
∴ BD=4cs45∘=22，
即BF+FD=22，(2+1)FD=22，
∴FD=222+1=4−22.
②连结OH，EH，
因为点H是AE的中点，
∴ OH⊥AE，
∵ ∠AEB=90∘，
∴ BE⊥AE，
∴ BE//OH，
∵ 四边形OBEH为菱形，
∴ BE=OH=OB=12AB，
∴ sin∠EAB=BEAB=12，
∴ ∠EAB=30∘.
故答案为：4−22；30∘.