2022年中考复习基础必刷40题专题26三角形

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题26三角形，共27页。

1. 下列各组数中，不能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A.4，4，4B.5，7，9C.3，4，5D.2，7，9

2. 点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm．最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短
C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线

4. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为( )
A.22B.17C.17或22D.26

5. 如图，在△ABC中点D为△ABC的内心，∠A=60∘，CD=2，BD=4．则△DBC的面积是( )

A.43B.23C.2D.4

6. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42∘方向上，在海岛B的北偏西84∘方向上．则海岛B到灯塔C的距离是( )
A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里

7. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )

A.B.
C.D.

8. 若一个三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的第三边的长可能为( )
A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

9. 下列各组数据，可以构成三角形的是（ ）
A.1，2，1B.2，2，1C.1，3，1D.2，2，5

10. 如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为( )

A.1.7B.1.8C.2.2D.2.4

11. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则( )

A.B.
C.D.的大小与P点位置有关

12. 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）

A.B.C.2D.

13. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

14. 将一幅直角三角板（，，，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于( )

A.B.C.D.

15. 某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.

16. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是( )

A.30∘B.45∘C.74∘D.75∘

17. 如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则( )

A.B.C.D.

18. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为( )
A.9B.17或22C.17D.22

19. 如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )

A.14B.12C.2D.4

20. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）

A.1:4B.1:3C.1:2D.2:1

21. 如图,以CD为公共边的三角形是________;∠EFB是________的内角;在△BCE中,BE所对的角是________,∠CBE所对的边是________;以∠A为公共角的三角形是________.


22. 已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是________，

23. 如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是________．

24. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝________．


25. 将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1＝36∘，则∠2＝________．


26. 在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．

27. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE // BC，=，则=________．

28. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC:S△ABC=________．


29. 如图，∠ACB＝90∘，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF // DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为________．

30. 如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=________．

31. 如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于________米．

32. 现有长为15的铁丝，截成n(n>2)小段，每段的长为不小于1的整数，其中任意三段都不能拼成三角形，则n的最大值是________．

33. 在三角形ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是________．

34. 在△ABC中，∠C=60∘，∠B=20∘，则∠A=________度．

35. 已知三角形的三边长分别为a,b，c，化简：|a+b−c|−2|a−b−c|+|a+b+c|

36. 如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9 cm2．（结果保留一位小数）


37. 如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A(a, 4)．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．

(1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式；

(2)若BD=10，求△ACD的面积．

38. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．
(1)求证：四边形DEFC是矩形；

(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

39. 如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是________cm．


40. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DE= // 12BC．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题二十六_三角形
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
2.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB=10cm,CD=6cm，
∴ OC=5,CP=3
∵CD⊥AB
CP=12CD=3cm
根据勾股定理，得OP=OC2−CP2=4cm
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质与判定
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：分两种情况：
当腰为4时，4+4<9，
所以不能构成三角形；
当腰为9时，4+9>9，
所以能构成三角形，
周长是：9+9+4＝22．
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
含30度角的直角三角形
三角形的内切圆与内心
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点B作BH⊥CD于点H．
∵点D为△ABC的内心，A=60∘，
∴∠BDC=90∘+12∠A=90∘+12×60∘=120∘，
则∠BDH=60∘.
∵BD=4，BD:CD=2:1，
∴DH=2，BH=23，CD=2，
∴△DBC的面积为12CD⋅BH=12×2×23=23.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
等腰三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
根据题意得：∠CBD=84∘，∠CAB=42∘，
∵∠C=∠CBD−∠CAB=42∘=∠CAB，
∴BC=AB，
∵AB=15海里/时×2时=30海里，
∴BC=30海里，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
动点问题
三角形的面积
【解析】
分别求出0≤x≤4,4【解答】
解：由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4=6；
当4y=12×PD×AD=12×7−x×4=14−2x.
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6−3【解答】
解：设第三边长为xcm，
根据三角形的三边关系可得：6−3解得：3故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得到答案．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得
A、1+1=2，不能组成三角形；
B、1+2>2，能组成三角形；
C、1+1<3，不能组成三角形；
D、2+2<5，不能组成三角形．
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
三角形的重心
三角形中位线定理
勾股定理
【解析】
由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．
【解答】
解：点G为△ABC的重心，
AE=BE,BF=CF
∴EF=12AC=1.7
故选：A．
11.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积
点的坐标
轴对称图形
【解析】
过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到S1+S2=S2即可．
【解答】
解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，
根据平行四边形的性质可知PE⊥BC,AD=BC
S1=12AD×PF,S2=12BC×PE
S1+S2
=12AD×PF+12BC×PE
=12AD×PE+PE
=12AD×EF
=12s
故选C．
________c
A“
12.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
轴对称图形
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；
【解答】
如图，取格点E，连接BE，
由题意得：∠AEB=90∘BE=2,AE=22+22=22
．tanA=BFAE=222=12
故答案选A．
13.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
三角形三边关系
点的坐标
【解析】
【详解】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
三角形的外角性质
【解析】
根据平行线的性质可得∵∠1=∠F=45∘，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．
【解答】
解：如图，
EF//BC
∠1=∠F=45∘
又∠C=60∘∠A=90∘
20∘
∠ADF=∠1+∠B=45∘+30∘=75∘
故选：B．
15.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
科学记数法--表示较小的数
三角形三边关系
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10−的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少
位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：93400=9.34×104
故选：C．
16.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
三角形内角和定理
【解析】
依据平行线的性质，即可得到∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数．
【解答】
解：矩形纸条ABCD中，AD//BC
∠AEG=∠BGD′=30∘
∠DEG=180∘−30∘=150∘
由折叠可得，∠α=12∠DEG=12×150∘=75∘
故选：D．
17.
【答案】
B
【考点】
切线的性质
三角形的外角性质
【解析】
连接OC，根据切线的性质得出20CP=90∘，再由ΔP=28∘得出∠COP，最后根据外角的性质得出∠CAB
【解答】
解：连接OC，
CP与圆O相切，
OC⊥CP
△ACB=90∘
．AB为直径，
ΔP=28∘
2COP=180∘−90∘−26∘=62∘
而OC=OA
∴ 20CA=∠OAC=2∠CAB=∠COP
即∠CAB=31∘
故选B．
18.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
分类讨论腰为4和腰为9，再应用三角形的三边关系进行取舍即可．
【解答】
解：分两种情况：
当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9>4,9−9<4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22
故选：D．
19.
【答案】
A
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
三角形的面积
【解析】
由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．
【解答】
解：一次函数y=2x+1中，
当x=0时，y=1；当y=0时，x=−0.5；
∴ A(−0.5, 0)，B(0, 1)，
∴ OA=0.5，OB=1，
∴ △AOB的面积=0.5×1÷2=14.
故选A.
20.
【答案】
A
【考点】
三角形中位线定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据相似三角形的性质即可求出答案．
【解答】
由题意可知：DE是△ABC的中位线，
∴ DE // BC，DE＝BC，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ ＝（）​2＝，
二、 填空题 （本题共计 14 小题 ，每题 3 分 ，共计42分 ）
21.
【答案】
△CDF与△BCD,△BEF,△BCE,CE,△ABD．△ACE和△ABC
【考点】
三角形内角和定理
相似三角形的判定
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
试题分析：以CD为公共边的三角形是△CDF与△BCD∠EF是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，ΔCBE所对的边是CE；以zA为公共角的三角形是△ABD△ACE和△ACB
故答案为△CDF与△BCD:△BEF;∠BCE；CE；△ABD△ACE和△ABC
【解答】
试题分析：以CD为公共边的三角形是△CDF与△BCD∠EF是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，ΔCBE所对的边是CE；以zA为公共角的三角形是△ABD△ACE和△ACB
故答案为△CDF与△BCD:△BEF;∠BCE；CE；△ABD△ACE和△ABC
22.
【答案】
4（答案不唯一，在3【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得：
第三边的长度6−3即3故答案为：4（答案不唯一，在323.
【答案】
2、5
【考点】
正方形的性质
勾股定理
三角形中位线定理
【解析】
动点问题，找到对称轴作对称点相连即可算出答案连接CE即为AP+PE的最小值．
【解答】
c
连接CE．
因为A、C关于BD对称．
CE即为AP+PE的最小值．
…正方形边长为4，E是AB中点
BC=4,BE=2
CE=BE2+BC2=22+42=25
故答案为：25
24.
【答案】
3
【考点】
三角形的重心
【解析】
先判断点G为△ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长．
【解答】
∵ D、E分别是BC，AC的中点，
∴ 点G为△ABC的重心，
∴ AG＝2DG＝2，
∴ AD＝AG+DG＝2+1＝3．
25.
【答案】
126∘
【考点】
三角形的外角性质
平行线的性质
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．
【解答】
解：如图，
由三角形的外角性质得，∠3=90∘+∠1=90∘+36∘=126∘，
∵ 纸条的两边互相平行，
∴ ∠2=∠3=126∘．
故答案为：126​∘.
26.
【答案】
D是BC的中点．
【考点】
全等三角形的判定
三角形中位线定理
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形中位线定理得到EFIBC，EDIIAC，根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答．
【解答】
当D是BC的中点时，△BED≅△FDE
E，F分别是边AB，AC的中点，
．．EFIBC，
当E，D分别是边AB，BC的中点时，EDIIAC，
…四边形BEFD是平行四边形，
小△BED≅△FDE
故答案为：D是BC的中点．
27.
【答案】
3
【考点】
平行线分线段成比例
平行线的性质
三角形中位线定理
【解析】
【解31J
解：·DEIIBC，…△ADE−△ABC，∴ ADAB=AD+DE+AEAB+BC+AC=13．故答案为13
【解答】
此题暂无解答
28.
【答案】
1:4
【考点】
三角形的面积
【解析】
利用三角中位线的性质得出DE= // 12AB，进而求出即可．
【解答】
∵ 在△ABC中，AD，BE是两条中线，
∴ DE= // 12AB，
∴ S△CEDS△ABC=14，
29.
【答案】
8
【考点】
三角形中位线定理
平行线的性质
直角三角形斜边上的中线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
：点D是AB的中点，BFIIDE，…DE是△ABF的中位线．EF=10，∴ DE=12BF=5CE=14CD,∴54CD=5，解得CD=4△ABC是
直角三角形，∴ AB=2CD=8
故答案为8．
30.
【答案】
4
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=12AB=4．
【解答】
解：∵ 在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE=12AB=12×8=4．
故答案为4．
31.
【答案】
1.2
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
先求出F为AC的中点，根据三角形的中位线求出BC=2EF，代入求出即可．
【解答】
解：∵ EF⊥AC，BC⊥AC，
∴ EF // BC，
∵ E是AB的中点，
∴ F为AC的中点，
∴ BC=2EF，
∵ EF=0.6米，
∴ BC=1.2米，
故答案为：1.2．
32.
【答案】
5
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于1的整数，所以设最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是：1，1，2，3，8，然后依此类推，最后每段的总和要不大于15即可．
【解答】
三角形两边之和大于第三边，设最小的是1，那1，1，2，3，8，…以此类推，相加的和小于等于15．
而1+1+2+3+8＝15，
∴ n的最大值是：5．
33.
【答案】
1【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行求解．
【解答】
解：根据三角形三边关系，得7−6即1故答案为：134.
【答案】
100
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和定理可得．
【解答】
解：∠A=180∘−60∘−20∘=100∘．
故答案为：100.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
35.
【答案】
解：原式=a+b−c+2a−2b−2c+a+b+c=4a−2c
【考点】
三角形三边关系
合并同类项
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=a+b−c+2a−2b−2c+a+b+c=4a−2c
36.
【答案】
1.9．
【考点】
三角形的面积
【解析】
过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【解答】
过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，
∴ S△ABC=12AB⋅CD=12×2.2×1.7≈1.9(cm2)．
37.
【答案】
解：(1)把点A(a, 4)代入反比例函数y=8x(x>0)，
解得a=84=2，
∴ 点A(2, 4)，
将A(2, 4)代入y=kx，解得k=2，
∴ 正比例函数的关系式为y=2x.
(2)当BD=10=y时，代入y=2x，解得x=5，
∴ OB=5，
当x=5代入y=8x，解得y=85，
∴ BC=85，
∴ CD=BD−BC=10−85=425，
∴ S△ACD=12×425×(5−2)=635.
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求正比例函数解析式
反比例函数图象上点的坐标特征
三角形的面积
【解析】
（1）把把点A(a, 4)代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；
（2）根据BD＝10，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】
解：(1)把点A(a, 4)代入反比例函数y=8x(x>0)，
解得a=84=2，
∴ 点A(2, 4)，
将A(2, 4)代入y=kx，解得k=2，
∴ 正比例函数的关系式为y=2x.
(2)当BD=10=y时，代入y=2x，解得x=5，
∴ OB=5，
当x=5代入y=8x，解得y=85，
∴ BC=85，
∴ CD=BD−BC=10−85=425，
∴ S△ACD=12×425×(5−2)=635.
38.
【答案】
(1)证明：∵ D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，
∴ DE // FC，EF // CD，
∴ 四边形DEFC是平行四边形.
∵ ∠DCF=90∘，
∴ 四边形DEFC是矩形．
(2)解：连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．
【考点】
作图—复杂作图
矩形的判定与性质
直角三角形斜边上的中线
三角形中位线定理
【解析】
（1）首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．
（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO即可．
【解答】
(1)证明：∵ D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，
∴ DE // FC，EF // CD，
∴ 四边形DEFC是平行四边形.
∵ ∠DCF=90∘，
∴ 四边形DEFC是矩形．
(2)解：连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．
39.
【答案】
8
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
利用三角形中位线定理求得FG=12DE，DE=12BC．
【解答】
∵ △ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，
∴ DE=2FG=4cm.
∵ D，E分别是AB，AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ BC=2DE=8cm.
40.
【答案】
证明：∵ D是AB中点E是AC中点
∴ ADAB=12，AEAC=12，
∴ ADAB=AEAC，
又∵ ∠A=∠A，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ ADAB=DEBC=12，∠ADE=∠B
∴ BC=2DE，BC // DE，
即：DE= // 12BC．
【考点】
三角形中位线定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据D、E分别是AB、AC边的中点，得出ADAB=AEAC，即可证明△ADE∽△ABC，从而得出结论即可．
【解答】
证明：∵ D是AB中点E是AC中点
∴ ADAB=12，AEAC=12，
∴ ADAB=AEAC，
又∵ ∠A=∠A，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ ADAB=DEBC=12，∠ADE=∠B
∴ BC=2DE，BC // DE，
即：DE= // 12BC．