浙江省金华市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

八年级数学期中测试卷 2021.11

一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．                B．                C．             D．

2．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）

A．x﹣2＜y﹣2 B．﹣x＜﹣y C．x+1＞y+1 D．﹣3x＜﹣3y

3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．8

4．下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（　　）

A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝2

5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．两点之间的线段最短 

B．长方形的四个角都是直角 

C．长方形是轴对称图形 

D．三角形有稳定性

6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长为（　　）

A．10       B．11        C．12         D．13

7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°

8．学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作∠AOB的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP是角平分线的是（　　）

A．OC＝OD  P为CD中点                  B． CD∥OB   OC＝CP 

C．OC＝OD  OE＝OF                 D．CD⊥OB  P为CD中点

9．关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　）

A.≤4        B.≥4         C.        D.

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（　　）

①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；

④S四边形BCDE＝BD•CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二．填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）

11. 在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=           ．

12. “x的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 　       　．

13. 等腰三角形的两边长分别为1和5，则这个三角形的周长为　   　．

14.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　                　．

15．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 　   　．      

16．已知正△ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动．在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与△PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为　                　．

三．解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）

17．(本题6分)

解不等式组并把解在数轴上表示出来．

18.（本题6分）

图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．

（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．

（2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形．

19．（本题6分）

已知：如图，AC与DB相交于点O，OB＝OC，∠ABC＝∠DCB，求证：AB＝DC．

20.（本题8分）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，CE是∠ACB的角平分线，且∠CEB＝105°，分别求∠ECB，∠ECD的大小．

21.（本题8分）

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若AC⊥BC，AB﹣AD＝12，BC＝CD＝10，求AE的长．

22.（本题10分）

某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买500瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶50元，乙种消毒液每瓶30元．

（1）若该学校购买两种消毒液共花费19000元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？

（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过20000元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？

23．（本题10分）

定义：若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2＝2c2，则称△ABC为“方倍三角形”．

（1）对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是　 　．

A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”

C．①②都一定是“方倍三角形”D．①②都一定不是“方倍三角形”

（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜边AB＝，则该三角形的面积为　 　；

（3）如图，△ABC中，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP进行折叠，点A落在点D处，连接CD，AD．若△ABD为“方倍三角形”，且AP＝，求△PDC的面积．

24．    (本题12分)

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC＝CD＝4cm，AB＝1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．

（1）当t＝2时，BP＝　 　cm，CP＝　 　cm．

（2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（写出求解过程）

（3）如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

八年级数学期中测试答案 2021.11

一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

二．填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）

11．       65°       ；  12．   4x﹣1≤3    ；    13．        11      ；

14．     　如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形　   ；  

15．       76　           ；    16．       或或或或           ．

三．解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）

17.（本题6分）

       解：  2x﹣4＜0，得：x＜2，

由（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，

则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18. （本题6分）

19. （本题6分）

证明：∵OB＝OC，

∴∠ACB＝∠DBC，

在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（ASA），

∴AB＝DC．

20. （本题8分）

解：∵∠ACB＝90°，CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ECB＝∠ACB＝×90°＝45°．

∵∠AEC+∠CEB＝180°，

∴∠AEC＝180°﹣∠CEB＝75°．

在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠ECD＝180°，

∴∠ECD＝180°﹣∠CDE﹣∠CED＝180°﹣90°﹣75°＝15°．

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21. （本题8分）

（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE＝CF，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；                                         

（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，

∴BE＝DF，

在△ACE和△ACF中，

，

∴△ACE≌△ACF（AAS），

∴AE＝AF，

∴AB﹣AD＝AE+BE﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝12，

∴BE＝DF＝6，

在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，

∴CE＝8，

设AE＝x，

在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2＝x2+64，

在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2＝（x+6）2﹣102，

∴x2+64＝（x+6）2﹣102，

解得：x＝，

∴AE＝．

22. （本题10分）

（1）解：设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，

依题意，得：，

解得：．

答：该校购买甲种消毒液200瓶，乙种消毒液300瓶．

 （2）设该校购买甲种消毒液m瓶，则购买乙种消毒液（500﹣m）瓶，

依题意，得：50m+30（500﹣m）≤20000，

解得：m≤250．

答：最多购买甲种消毒液250瓶．

23. （本题10分）

（1）　     A       　；

（2）　            　；

（3）由题意可知：

△ABP≌△DBP，

∴BA＝BD，∠ABP＝∠DBP，

根据“方倍三角形”定义可知：

BA2+BD2＝2AD2＝2BA2，

∴AD＝AB＝BD，

∴△ABD为等边三角形，∠BAD＝60°，

∴∠ABP＝∠DBP＝30°，

∴∠PBC＝90°，

∵∠CPB＝45°，

∴∠APB＝180°﹣45°＝135°，

∴∠DPC＝90°，

∵∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，

∴∠BAC＝15°，

∴∠CAD＝45°，

∴△APD为等腰直角三角形，

∴AP＝DP＝，

∴AD＝2，

延长BP交AD于点E，如图，

∵∠ABP＝∠PBD，

∴BE⊥AD，PE＝AD＝AE＝1，

∴BE＝＝＝，

∴PB＝BE﹣PE＝﹣1，

∵∠CPB＝∠PCB＝45°，

∴△PBC为等腰直角三角形，

∴PC＝PB＝﹣，

∴S△PDC＝PC•PD＝（﹣）×＝﹣1．

24.（本题12分）

（1）_______1_______；_______3_______；

（2）①如图②中．当BP＝PC＝2cm，AB＝CQ＝1cm时，

∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，

∴△ABP≌△QCP（SAS），

∴t＝＝4s，

∴VQ＝＝0.25cm/s．

②当点P在点C的左侧，AB＝CP＝1cm，CQ＝BP＝3cm，则△ABP≌△PCQ（SAS），

∴t＝＝6，VQ＝＝cm/s．

当点P在点C的右侧，AB＝PQ＝1cm，BP＝CQ＝4+1＝5cm，不合题意．

综上所述．满足条件的点Q的速度为0.5cm/s．

（3）如图②中，作AH⊥CD于H．

在Rt△ADH中，∵AH＝BC＝4，DH＝CD﹣CH＝CD﹣AB＝3，

∴AD＝＝5，

∵PA＝＝，DP＝＝，

①当AD＝PD时，＝5，解得t＝2或14，

②当AD＝AP时，＝5，解得t＝4或﹣4（舍弃）．

③当PA＝PD时，＝，

解得t＝，

综上所述，满足条件的t的值为2或14或4或．