浙江省金华市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

这是一份浙江省金华市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了下列图形中是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学期中测试卷 2021.11一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）                                A．                B．                C．             D．2．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）A．x﹣2＜y﹣2 B．﹣x＜﹣y C．x+1＞y+1 D．﹣3x＜﹣3y3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）A．2 B．3 C．5 D．84．下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（　　）A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝25．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长为（　　）A．10       B．11        C．12         D．137．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（　　）A．60° B．65° C．75° D．80°8．学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作∠AOB的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP是角平分线的是（　　） A．OC＝OD  P为CD中点                  B． CD∥OB   OC＝CP  C．OC＝OD  OE＝OF                 D．CD⊥OB  P为CD中点9．关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　）A.≤4        B.≥4         C.        D.10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（　　）①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD•CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．A．1个     B．2个     C．3个     D．4个  二．填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11. 在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=           ．12. “x的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 　       　．13. 等腰三角形的两边长分别为1和5，则这个三角形的周长为　   　．14.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　                　．15．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 　   　．       16．已知正△ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动．在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与△PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为　                　．  三．解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）17．(本题6分)解不等式组并把解在数轴上表示出来．18.（本题6分）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形． 19．（本题6分）已知：如图，AC与DB相交于点O，OB＝OC，∠ABC＝∠DCB，求证：AB＝DC．
20.（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，CE是∠ACB的角平分线，且∠CEB＝105°，分别求∠ECB，∠ECD的大小．                                                     21.（本题8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AC⊥BC，AB﹣AD＝12，BC＝CD＝10，求AE的长．                                                      22.（本题10分）某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买500瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶50元，乙种消毒液每瓶30元．（1）若该学校购买两种消毒液共花费19000元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过20000元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？  23．（本题10分）定义：若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2＝2c2，则称△ABC为“方倍三角形”．（1）对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是　 　．A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”D．①②都一定不是“方倍三角形”（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜边AB＝，则该三角形的面积为　 　；（3）如图，△ABC中，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP进行折叠，点A落在点D处，连接CD，AD．若△ABD为“方倍三角形”，且AP＝，求△PDC的面积．                                                     24．    (本题12分)如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC＝CD＝4cm，AB＝1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，BP＝　 　cm，CP＝　 　cm．（2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（写出求解过程）（3）如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．
八年级数学期中测试答案 2021.11 一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 题号12345678910答案BACADCDDAC 二．填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．       65°       ；  12．   4x﹣1≤3    ；    13．        11      ； 14．     　如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形　   ；   15．       76　           ；    16．       或或或或           ． 三．解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）17.（本题6分）        解：  2x﹣4＜0，得：x＜2，由（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：     18. （本题6分）   19. （本题6分）证明：∵OB＝OC，∴∠ACB＝∠DBC，在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．20. （本题8分）解：∵∠ACB＝90°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠ECB＝∠ACB＝×90°＝45°．∵∠AEC+∠CEB＝180°，∴∠AEC＝180°﹣∠CEB＝75°．在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣∠CDE﹣∠CED＝180°﹣90°﹣75°＝15°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复           （本题8分）（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；                                          （2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴BE＝DF，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∴AB﹣AD＝AE+BE﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝12，∴BE＝DF＝6，在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，∴CE＝8，设AE＝x，在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2＝x2+64，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2＝（x+6）2﹣102，∴x2+64＝（x+6）2﹣102，解得：x＝，∴AE＝．    22. （本题10分）（1）解：设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，依题意，得：，解得：．答：该校购买甲种消毒液200瓶，乙种消毒液300瓶． （2）设该校购买甲种消毒液m瓶，则购买乙种消毒液（500﹣m）瓶，依题意，得：50m+30（500﹣m）≤20000，解得：m≤250．答：最多购买甲种消毒液250瓶． 23. （本题10分）（1）　     A       　；（2）　            　；（3）由题意可知：△ABP≌△DBP，∴BA＝BD，∠ABP＝∠DBP，根据“方倍三角形”定义可知：BA2+BD2＝2AD2＝2BA2，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，∠BAD＝60°，∴∠ABP＝∠DBP＝30°，∴∠PBC＝90°，∵∠CPB＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°，∴∠DPC＝90°，∵∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°，∴△APD为等腰直角三角形，∴AP＝DP＝，∴AD＝2，延长BP交AD于点E，如图，∵∠ABP＝∠PBD，∴BE⊥AD，PE＝AD＝AE＝1，∴BE＝＝＝，∴PB＝BE﹣PE＝﹣1，∵∠CPB＝∠PCB＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC＝PB＝﹣，∴S△PDC＝PC•PD＝（﹣）×＝﹣1． 24.（本题12分）（1）_______1_______；_______3_______；（2）①如图②中．当BP＝PC＝2cm，AB＝CQ＝1cm时，∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，∴△ABP≌△QCP（SAS），∴t＝＝4s，∴VQ＝＝0.25cm/s．②当点P在点C的左侧，AB＝CP＝1cm，CQ＝BP＝3cm，则△ABP≌△PCQ（SAS），∴t＝＝6，VQ＝＝cm/s．当点P在点C的右侧，AB＝PQ＝1cm，BP＝CQ＝4+1＝5cm，不合题意．综上所述．满足条件的点Q的速度为0.5cm/s． （3）如图②中，作AH⊥CD于H．在Rt△ADH中，∵AH＝BC＝4，DH＝CD﹣CH＝CD﹣AB＝3，∴AD＝＝5，∵PA＝＝，DP＝＝，①当AD＝PD时，＝5，解得t＝2或14，②当AD＝AP时，＝5，解得t＝4或﹣4（舍弃）．③当PA＝PD时，＝，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为2或14或4或．