浙江省金华市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

                八年级数学期中试题卷

   考试须知：                                                       

1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟.

2．全卷共4页,  24小题，解答过程写在答题卷上.

3．请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现．

试 卷 Ⅰ

一、选择题（每小题3分，共30分）   

1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（  ▲  ）

 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

2．下列图形是轴对称图形的是（  ▲  ）

 A．  B．  C．  D． 

3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（  ▲  ）

 A． a+2＞b+2 B． a﹣2＞b﹣2 C． ﹣2a＞﹣2b D． ＞

4．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在正比例函数y=﹣3x的图象上，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为（  ▲  ）

 A． y1＞y2                   B．y1＜y2                   C．y1=y2                D．y1与y2的大小不一定

5．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（  ▲  ）

 A． AB中点 B． BC中点

 C． AC中点 D． ∠C的平分线与AB的交点

6．下列命题中是假命题的是（　▲　）

A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和   B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等   D．等腰三角形的中线与高重合

7．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（ ▲ ）

 A． 64°                       B．32° 

C． 36°                       D．26°

8．如图所示为用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的与三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　▲　)

A. SAS　    B. ASA　   

C. AAS　    D. SSS

9.若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ▲  ）

A． ﹣4＜k＜0       B．﹣1＜k＜0          C．0＜k＜8            D．k＞﹣4

10.  如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，点P从E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是(  ▲  ) 

A.        .B．               C．                   D．

试 卷 Ⅱ

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 若点P(2，－3)与点Q(x，y)关于x轴对称，则x＋y＝    ▲    ．
12. 当n    ▲    时，不等式(n－1)x＞n－1的解是x＜1.
13. 如图，△ABC中，AB=BC，D是BC边上一点，点A在线段CD的垂直平分线上，连接AD，若∠B=50°，则∠BAD=    ▲    度.
14. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C（1,2），A（-2,0），则点B坐标是    ▲    .

15. 一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组2x＋m＜－x－2＜0的解为    ▲    ．
16. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做“整点”，已知直线y＝tx＋2t＋2(t＞0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个“整点”，则t的取值范围是    ▲    ．

三、解答题（共8小题，17-19题6分，20、21题8分，22、23题10分，24题12分，共66分）

17.（1）解不等式：；   （2）解不等式组．

18．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；则此三角形的面积为       ．

19. 已知y是x的一次函数，且当x=－4时，y=9；当x=6时，y=－1．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x=－时，函数y的值；

(3)当y＜1时，自变量x取值范围．

20．如图，△是等边三角形，点、分别是、的延长线上的点，且，的延长线交于点．

（1）求证：；（2）求的度数．

21.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙再出发，整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．

（1）甲的速度为       千米/分，乙的速度为        千米/分；

（2）当乙到达终点A后，甲还需        分钟到达终点B；

（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？

22．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2） 预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

23.如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且．

（1）如图1，过点作交于点，求证：；

（2）如图2，连结交于点，若，，求证：点为中点．

（3）当点在射线上，连结与直线交于点，若，，则______．

24.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，10）．D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）求△OPD的面积S关于t的函数解析式.

（2）如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．

（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

八年级数学期中参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）  

1.D  2.A   3.C   4.A   5.A  6.D   7.B   8.D   9.A  10.C

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.5   12.<1   13. 15°  14.(3,-1)   15. －2＜x＜2  16.≤t≤2且t≠1

三、解答题（共8小题，17-19题6分，20、21题8分，22、23题10分，24题12分，共66分）

17.解：（1）x＞；（2）﹣1＜x≤2，

18.（1）图略；（2)面积为

19

20.

（1）证△ACD≌△BAE；（2）

21.（1）1/6   4/3（ 2）78（3）28/3或60分钟

22.（1）设购买每辆A型公交车需x万元，

购买每辆B型公交需y万元 

，

解得

（2）设购买辆A型公交车，则购买（10－）辆B型公交车，依题意列不等式组得，

解得

因为取整数，所以=6，7，8

有三种方案：

(一)购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；

(二)购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；

（三）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆

因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案

最少费用为：8×100+150×2=1100（万元）

23.解：（1）证明：∵FD⊥AC，

∴∠FDA=90°，

∴∠DFA+∠DAF=90°，

同理，∠CAE+∠DAF=90°，

∴∠DFA=∠CAE，

在△AFD和△EAC中，

，

∴△AFD≌△EAC（AAS），

∴DF=AC，

∵AC=BC，

∴FD=BC；

（2）作FD⊥AC于D，

由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，

在△FDG和△BCG中，

，

∴△FDG≌△BCG（AAS），

∴DG=CG=1，

∴AD=2，

∴CE=2，

∵BC=AC=AG+CG=4，

∴E点为BC中点；

（3）或

24.(1)当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；

当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣t=16﹣t，S=×2×（16﹣t）=﹣t+16；

(2)设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，

∵OB′=OB=10，OA=6，

∴AB′==8，

∴B′C=10﹣8=2，

∵PC=6﹣m，

∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=

则此时点P的坐标是（，10）；

（3）存在，理由为：

若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，

①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，

根据勾股定理得：CP1==2，

∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；

②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；

③当DB=DP3=8时，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根据勾股定理得：P3E==2，

∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），

综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．