人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的个数是( )
①49的平方根为7；
② eq \r(n,an) ＝a(a≥0)；
③ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up12(5) ＝a5b eq \s\up6(\f(1,5))；
④ eq \r(6,（－3）2) ＝(－3) eq \s\up6(\f(1,3)) .
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：49的平方根是±7，①错；②显然正确； eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up12(5) ＝a5b－5，③错； eq \r(6,（－3）2) ＝3 eq \s\up6(\f(1,3)) ，④错．
故选：A.
2．已知x5＝6，则x等于（ ）
A． B． C．－D．±
解析：因为，故可得.
故选：B.
3．下列各式正确的是( )
A． eq \r(（－5）2) ＝－5 B． eq \r(4,a4) ＝a
C． eq \r(72) ＝7 D． eq \r(3,（－π）3) ＝π
解析：选C.由于 eq \r(（－5）2) ＝5， eq \r(4,a4) ＝|a|， eq \r(3,（－π）3) ＝－π，故A，B，D项错误，
故选：C.
4．化简 eq \f(\r(－x3),x) 的结果是( )
A．－ eq \r(－x) B． eq \r(x)
C．－ eq \r(x) D． eq \r(－x)
解析：由题意知x＜0，则 eq \f(\r(－x3),x) ＝－ eq \r(\f(－x3,x2)) ＝－ eq \r(－x) .
故选：A.
5．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A．－eq \r(x)＝ B.eq \r(6,y2)＝
C． D．
故选： C
6.化简的结果是( )．
A． B．
C． D．
解析：.
故选：B．
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
解析：先计算小括号里面的，然后化简负分数指数幂.
原式=.
故选：A.
8．计算 eq \r(4,（－5）4) 的结果是( )
A．5 B．－5
C．±5 D．不确定
解析：选A. eq \r(4,（－5）4) ＝|－5|＝5.
9．若a< eq \f(1,4) ，则化简 eq \r(（4a－1）2) 的结果是( )
A．4a－1 B．1－4a
C．－ eq \r(4a－1) D．－ eq \r(1－4a)
解析：选B.因为a< eq \f(1,4) ，所以4a－1<0.
所以 eq \r(（4a－1）2) ＝|4a－1|＝1－4a.
10．函数的定义域是全体实数，则实数的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
解析：函数
因此，要使函数的定义域为全体实数，
需满足对一切实数都成立
即解得.
故选：B
二、填空题
11．当 eq \r(2－x) 有意义时，化简 eq \r(x2－4x＋4) － eq \r(x2－6x＋9) 的结果为________．
解析：由 eq \r(2－x) 有意义得x≤2，
所以 eq \r(x2－4x＋4) － eq \r(x2－6x＋9) ＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
答案：－1
12．化简( eq \r(a－1) )2＋ eq \r(（1－a）2) ＋ eq \r(3,（1－a）3) ＝________．
解析：由( eq \r(a－1) )2知a－1≥0，a≥1.
故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1.
答案：a－1
13．若 eq \r(（2a－1）2) ＝ eq \r(3,（1－2a）3) ，则实数a的取值范围为________．
解析： eq \r(（2a－1）2) ＝|2a－1|， eq \r(3,（1－2a）3) ＝1－2a.
因为|2a－1|＝1－2a，故2a－1≤0，所以a≤ eq \f(1,2) .
答案： eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
14．＋的值是________.
解析：＋＝|a－b|＋(a－b)＝.
故答案为：0或2(a－b).
15．计算：_____
解析：
故答案为：
16.若，则________.
解析：因为，
所以，
所以.
故答案为：.
17.()()÷()＝__________.
解析：原式＝2×(－6)÷(－3).
18.设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4))) eq \s\up12(α＋β) ＝________．
解析：由根与系数的关系得α＋β＝－ eq \f(3,2) ，
所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4))) eq \s\up12(α＋β) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4))) eq \s\up12(－\f(3,2)) ＝(2－2) eq \s\up6(－\f(3,2))＝23＝8.
答案：8
三、解答题
19．解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）.
解析：（1）因为 ，所以 ，所以，
所以方程的解集为 .
（2）因为 ，所以 ，
所以，所以 ，
所以方程的解集为.
（3）因为 ，所以 ，
所以 ，
所以或 ，
所以或，
所以方程 的解集为.
20．已知 eq \r(4,a4) ＋ eq \r(4,b4) ＝－a－b，求 eq \r(4,（a＋b）4) ＋ eq \r(3,（a＋b）3) 的值．
解析：因为 eq \r(4,a4) ＋ eq \r(4,b4) ＝－a－b.
所以 eq \r(4,a4) ＝－a， eq \r(4,b4) ＝－b，
所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，
所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0.
21．计算下列各式的值．
(1) eq \r(\f(25,9)) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,64))) eq \s\up12(－\f(1,3)) －π0；
(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(1,4))) eq \s\up12(0.5) －0.752＋6－2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,27))) eq \s\up12(－\f(2,3)) ；
解：(1)原式＝ eq \f(5,3) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(64,27))) eq \s\up6(\f(1,3)) －1＝ eq \f(5,3) ＋ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))\s\up12(3))) eq \s\up6(\f(1,3)) －1
＝ eq \f(5,3) ＋ eq \f(4,3) －1＝2.
(2)原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(2))) eq \s\up6(\f(1,2)) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(1,36) × eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))\s\up12(3))) eq \s\up12(－\f(2,3))
＝ eq \f(3,2) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(1,36) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up12(－2)
＝ eq \f(3,2) － eq \f(9,16) ＋ eq \f(1,36) × eq \f(9,4)
＝1.
22.计算：
（1）；
（2）.
解析：（1）原式
（2）原式