2021-2022学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，认真答一答等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．（3分）某同学上午卖废品收入10元，记为+10元，下午买旧书支出6元，记为（ ）
A．+4元B．﹣4元C．+6元D．﹣6元
3．（3分）下列代数式﹣1，π，﹣2ab，，x2+y2，中，单项式共有（ ）个．
A．6B．5C．4D．3
4．（3分）下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．5x﹣3x＝2x2
C．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
5．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．的系数是
D．﹣22xab2的次数是4
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0除以任何一个数，其商为0
B．一个数乘这个数的立方结果不可能是负数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．正数和负数统称为有理数
8．（3分）已知当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值是5，当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值是（ ）
A．﹣11B．﹣8C．﹣5D．8
9．（3分）根据如图所示的计算程序，若输出的值y＝﹣2，则输入的值x为（ ）
A．﹣4或1B．﹣4或﹣1C．1或﹣1D．﹣4或1或﹣1
10．（3分）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第6个数字是（ ）
A．114B．120C．124D．131
二、细心填一填（每空2分，共16分）
11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．
12．某日最高温度是6℃，最低温度是﹣3℃，那么该日的温差是 ℃．
13．（2分）比较大小：﹣（+8） ﹣|﹣9|（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．
14．（2分）下列各数：①0.，②0.1，③（﹣3）2，④﹣|﹣2|，⑤，⑥0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，是正有理数的是 （填序号）．
15．（2分）在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积是 ．
16．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|c﹣b|﹣（a﹣b）﹣2|a﹣c|＝ ．
17．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是 ．
18．（2分）定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣6k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n＝ ．
三、认真答一答（共54分）
19．（5分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
﹣，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，0，|﹣4|．
将上列各数用“＜”连接起来： ．
20．（12分）计算：
（1）；
（2）﹣12020﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|；
（3）；
（4）．
21．（6分）化简：
（1）5a﹣2（a﹣3b）﹣3（b﹣a）；
（2）﹣3a2b﹣2[3（ab2﹣a2b）﹣2（a2b﹣2ab2）]．
22．（7分）已知多项式（a+1）x3﹣2xb﹣1+4x﹣1是关于x的二次三项式．
（1）求a、b的值；
（2）利用（1）中的结果先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（1﹣ab2﹣2a2b）﹣3．
23．（6分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为9和a．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）当a＝6时，求阴影部分的面积．
24．（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物650元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元（a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际共付款多少元？（要求列式并化简）
25．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示−3和2两点之间的距离等于 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和−1的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于−3与2之间，求|a+3|+|a﹣2|的值；
（3）满足|a+2|+|a+5|＞3的a的取值范围是 ；
（4）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为−1，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A，B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0.5，有AC+BC＝1.5+1.5＝3，则称点C为点A，B的“3节点”．若点E在数轴上（不与A，B重合），满足，且此时点E为点A，B的“n节点”，求n的值．
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故选：A．
2．（3分）某同学上午卖废品收入10元，记为+10元，下午买旧书支出6元，记为（ ）
A．+4元B．﹣4元C．+6元D．﹣6元
【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入10元记作+10元，
那么支出6元可记为﹣6元．
故选：D．
3．（3分）下列代数式﹣1，π，﹣2ab，，x2+y2，中，单项式共有（ ）个．
A．6B．5C．4D．3
【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．
【解答】解：代数式﹣1，π，﹣2ab，，x2+y2，中，
单项式有﹣1，π，﹣2ab，，共4个．
故选：C．
4．（3分）下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．5x﹣3x＝2x2
C．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误；
B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；
C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；
D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确．
故选：D．
5．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．
【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．
故选：A．
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．的系数是
D．﹣22xab2的次数是4
【分析】根据多项式与单项式的概念即可判断．
【解答】解：﹣πxy2的系数为﹣π，故C错误，
故选：C．
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0除以任何一个数，其商为0
B．一个数乘这个数的立方结果不可能是负数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．正数和负数统称为有理数
【分析】根据有理数的性质和运算法则可确定出正确的选项．
【解答】解：∵0除以任何一个不为0的数，其商才为0，
∴选项A不符合；
∵正数的立方是正数，再乘以它本身还是正数，负数的立方是负数，再乘以它的本身是正数，0乘以它的立方还是0，
∴选项B符合；
∵绝对值等于本身的数是正数和0，
∴选项C不符合；
∵正有理数和负有理数、0统称为有理数，
∴选项D不符合，
故选：B．
8．（3分）已知当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值是5，当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值是（ ）
A．﹣11B．﹣8C．﹣5D．8
【分析】首先根据当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值为5，求出﹣8a﹣2b的值是多少；然后应用代入法，求出当x＝2时，ax3+bx﹣3的值为多少即可．
【解答】解：∵当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值为5，
∴﹣8a﹣2b﹣3＝5，
∴﹣8a﹣2b＝8，
当x＝2时，
ax3+bx﹣3
＝8a+2b﹣3
＝﹣（﹣8a﹣2b）﹣3
＝﹣8﹣3
＝﹣11，
故选：A．
9．（3分）根据如图所示的计算程序，若输出的值y＝﹣2，则输入的值x为（ ）
A．﹣4或1B．﹣4或﹣1C．1或﹣1D．﹣4或1或﹣1
【分析】分x为正数和负数两种情况，分别列出关于x的方程求解可得．
【解答】解：解：当x＞0时，|x|﹣3＝﹣2，解得x＝1，
当x＜0时，x+2＝﹣2，解得x＝﹣4，
所以输入的值x为1或﹣4．
故选：A．
10．（3分）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第6个数字是（ ）
A．114B．120C．124D．131
【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第6个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）+（6+9×4）
【解答】解：∵第一个数字为0，
第二个数字为0+6＝6，
第三个数字为0+6+15＝21，
第四个数字为0+6+15+24＝45，
第五个数字为0+6+15+24+33＝78，
第六个数字为0+6+15+24+33+42＝120．
故选：B．
二、细心填一填（每空2分，共16分）
11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 1.026×105 km2．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】解：102 600＝1.026×105km2．
12．某日最高温度是6℃，最低温度是﹣3℃，那么该日的温差是 9 ℃．
【分析】用最高温度减去最低温度，从而利用有理数减法运算法则进行计算．
【解答】解：6﹣（﹣3）＝6+3＝9（℃），
故答案为：9．
13．（2分）比较大小：﹣（+8） ＞ ﹣|﹣9|（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣（+8）＝﹣8，﹣|﹣9|＝﹣9，﹣8＞﹣9，
∴﹣（+8）＞﹣|﹣9|．
故答案为：＞．
14．（2分）下列各数：①0.，②0.1，③（﹣3）2，④﹣|﹣2|，⑤，⑥0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，是正有理数的是 ①②③ （填序号）．
【分析】根据有理数的乘方运算法则和绝对值意义对③和④进行化简计算，然后根据有理数的分类进行判断解答．
【解答】解：①0.是循环小数，属于有理数，且是正有理数，符合题意；
②0.1是有限小数，属于有理数，且是正有理数，符合题意；
③（﹣3）2＝9是整数，属于有理数，且是正有理数，符合题意；
④﹣|﹣2|＝﹣2是整数，属于有理数，但是负有理数，不符合题意；
⑤属于无理数，不符合题意；
⑥0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）属于无理数，不符合题意；
故答案为：①②③．
15．（2分）在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积是 ﹣120 ．
【分析】依据有理数的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：最小的积＝﹣5×6×4＝﹣120．
故答案为：﹣120．
16．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|c﹣b|﹣（a﹣b）﹣2|a﹣c|＝ a﹣c ．
【分析】根据已知可得c﹣b＞0，a﹣b＜0，a﹣c＜0，再去绝对值，计算即可得答案．
【解答】解：由已知得：c﹣b＞0，a﹣c＜0，
∴|c﹣b|﹣（a﹣b）﹣2|a﹣c|
＝（c﹣b）﹣（a﹣b）﹣2（﹣a+c）
＝c﹣b﹣a+b+2a﹣2c
＝a﹣c，
故答案为：a﹣c．
17．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是 ﹣2020 ．
【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，再代入计算即可．
【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
则原式＝﹣﹣（﹣1）2021
＝0﹣2021+1
＝﹣2020，
故答案为：﹣2020．
18．（2分）定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣6k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n＝ 5 ．
【分析】根据新定义结合合并同类项的运算法则求得a+b，然后根据其值与和的值无关列方程求解．
【解答】解：a+b＝（3x2﹣10kx+13）+（﹣3x2+5x﹣6k）
＝3x2﹣10kx+13﹣3x2+5x﹣6k
＝（﹣10k+5）x+13﹣6k，
∵a与b始终是关于数n的平均数，
∴a+b的值与x无关，
∴﹣10k+5＝0，
解得：k＝，
∴a+b＝13﹣6k＝13﹣6×＝10，
∴2n＝10，
解得：n＝5，
故答案为：5．
三、认真答一答（共54分）
19．（5分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
﹣，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，0，|﹣4|．
将上列各数用“＜”连接起来： ﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣2.5）＜|﹣4| ．
【分析】根据已知数轴，找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，根据数轴上的数，右边的数总比左边的数大即可按照从小到大的顺序进行排列．
【解答】解：数轴表示如下：
故﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣2.5）＜|﹣4|．
故答案为：﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣2.5）＜|﹣4|．
20．（12分）计算：
（1）；
（2）﹣12020﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律变形，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方、乘法和后面的绝对值，再计算加减即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3.2﹣4.8）+（2+4）
＝﹣8+7
＝﹣1；
（2）原式＝﹣1+8+6+3
＝16；
（3）原式＝4﹣9÷9+2×
＝4﹣1+3
＝6；
（4）原式＝（﹣+）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1．
21．（6分）化简：
（1）5a﹣2（a﹣3b）﹣3（b﹣a）；
（2）﹣3a2b﹣2[3（ab2﹣a2b）﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项进行化简；
（2）先去括号，然后合并同类项进行化简．
【解答】解：（1）原式＝5a﹣2a+6b﹣3b+3a
＝6a+3b；
（2）原式＝﹣3a2b﹣2（3ab2﹣3a2b﹣2a2b+4ab2）
＝﹣3a2b﹣6ab2+6a2b+4a2b﹣8ab2
＝7a2b﹣14ab2．
22．（7分）已知多项式（a+1）x3﹣2xb﹣1+4x﹣1是关于x的二次三项式．
（1）求a、b的值；
（2）利用（1）中的结果先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（1﹣ab2﹣2a2b）﹣3．
【分析】（1）由多项式（a+1）x3﹣2xb﹣1+4x﹣1是关于x的二次三项式知a+1＝0，b﹣1＝2，再进一步求解即可；
（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵多项式（a+1）x3﹣2xb﹣1+4x﹣1是关于x的二次三项式，
∴a+1＝0，b﹣1＝2，
解得a＝﹣1，b＝3；
（2）原式＝6a2b﹣4ab2﹣3+3ab2+6a2b﹣3
＝12a2b﹣ab2﹣6，
当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝12×（﹣1）2×3﹣（﹣1）×32﹣6
＝12×1×3+9﹣6
＝36+9﹣6
＝39．
23．（6分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为9和a．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）当a＝6时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）根据S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABG﹣S△EFG，即可得出代数式，化简即可；
（2）把a＝6代入（1）中的代数式计算，即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABG﹣S△EFG，
∴92+a2﹣（9+a）×9﹣a2
＝81+a2﹣﹣a﹣a2
＝a2﹣a+；
（2）当a＝6时，
a2﹣a+
＝×62﹣×6+
＝，
∴阴影部分的面积为．
24．（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物650元，他实际付款 570 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款 0.9x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x+50） 元．（用含x的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元（a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际共付款多少元？（要求列式并化简）
【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按原价付款即可；
（2）当x小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×9折，当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）分两种情况：a＜200和200≤a＜300分别计算，即可得出结果．
【解答】解：（1）根据题意得：
500×0.9+（650﹣500）×0.8＝570（元），
故答案为：570；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200元时，实际付款：0.9x元，
当x大于或等于500元时，实际付款：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50，
故答案为：0.9x，（0.8x+50）；
（3）当a＜200时，两次购物王老师实际共付款：a+500×0.9+（810﹣a﹣500）×0.8＝（0.2a+698）元，
当200≤a＜300时，两次购物王老师实际共付款：0.9a+500×0.9+（810﹣a﹣500）×0.8＝（0.1a+698）元，
∴两次购物王老师实际共付款（0.2a+698）或（0.1a+698）元．
25．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示−3和2两点之间的距离等于 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和−1的两点之间的距离是3，那么a＝ 2或﹣4 ；
（2）若数轴上表示数a的点位于−3与2之间，求|a+3|+|a﹣2|的值；
（3）满足|a+2|+|a+5|＞3的a的取值范围是 a＞﹣2或a＜﹣5 ；
（4）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为−1，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A，B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0.5，有AC+BC＝1.5+1.5＝3，则称点C为点A，B的“3节点”．若点E在数轴上（不与A，B重合），满足，且此时点E为点A，B的“n节点”，求n的值．
【分析】（1）|﹣3﹣2|即是表示−3和2两点之间的距离，由|a﹣（﹣1）|＝3即可得a的值；
（2）去绝对值即可求出答案；
（3）表示数﹣2的点和表示﹣5的点之间距离是3，即可知a＞﹣2或a＜﹣5；
（4）根据，分类求出E表示的数，即可得到n的值．
【解答】解：（1）数轴上表示−3和2两点之间的距离等于|﹣3﹣2|＝5，
∵表示数a和−1的两点之间的距离是3，
∴|a﹣（﹣1）|＝3，解得a＝2或﹣4，
故答案为：5，2或﹣4；
（2）∵表示数a的点位于−3与2之间，
∴|a+3|+|a﹣2|＝a+3+（﹣a+2）＝a+3﹣a+2＝5；
（3）∵数轴上表示数﹣2的点和表示﹣5的点之间距离是3，
∴|a+2|+|a+5|＞3时，a＞﹣2或a＜﹣5，
故答案为：a＞﹣2或a＜﹣5．
（4）设E表示的数是x，
当E在A左侧时，AE＝﹣1﹣x，BE＝2﹣x，
∴﹣1﹣x＝（2﹣x），解得x＝﹣4，
∴AE＝3，BE＝6，
∴AE+BE＝9，即n＝9；
当E在A、B之间时，AE＝x﹣（﹣1）＝x+1，BE＝2﹣x，
∴x+1＝（2﹣x），解得x＝0，
∴AE＝1，BE＝2，
∴AE+BE＝3，即n＝3；
综上所述，n＝9或3．
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