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江苏省无锡市江阴市长泾片2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含答案）
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这是一份江苏省无锡市江阴市长泾片2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
3．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率
B．了解某班每个学生家庭电脑的数量
C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况
D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查
4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这3000名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是总体
D．3000名考生是样本的容量
6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
7．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（ ）
A．55° B．75° C．65° D．60°
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，若AB＝a（取＝1.4，＝1.7），则AE等于（ ）
A．a B．a C．a D．a
9．（3分）关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2
10．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF＝．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
11．（2分）当x＝ 时，分式的值为零．
12．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为 ．
13．（2分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为 ．
14．（2分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是 ．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在AC边上，以AB为对角线的平行四边形ADBN中，M是对角线的交点，DN的最小值是 ．
16．（2分）关于x的方程有增根，则k的值是 ．
17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝ ．
18．（2分）如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝4．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC内（不包括各边）的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝m，OE＝n，则m+2n的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
19．（6分）（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣x+y．
20．（6分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
22．（6分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．
（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；
（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．
23．（6分）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业所用时间进行了调查．现将调查结果分为A、B、C、D、E组．同时，将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图．
组别
人数
时间（小时）
A
20
0≤t＜0.5
B
40
0.5≤t＜1
C
m
1≤t＜1.5
D
12
1.5≤t＜2
E
8
2≤t
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的m＝ ，扇形统计图中的n＝ ．
（2）所抽取的学生完成家庭作业的众数为 组别．
（3）已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？
24．（6分）如图，在▱ABCD中，
（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．
25．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
a﹣110
70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少20套），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出销售方案．
26．（10分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为 ．
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．版权所有
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
【考点】分式有意义的条件．版权所有
【分析】根据分式有意义的条件列不等式组求解．
【解答】解：由题意可得x﹣2022≠0，
解得x≠2022，
故选：D．
【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
3．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率
B．了解某班每个学生家庭电脑的数量
C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况
D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查
【考点】全面调查与抽样调查．版权所有
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，适合选择抽样调查，故此选项符合题意；
B．了解某班每个学生家庭电脑的数量，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
【考点】分式的基本性质．版权所有
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．
【解答】解：∵分式中的m和n都扩大3倍，
∴＝
∴分式的值不变，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．
5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这3000名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是总体
D．3000名考生是样本的容量
【考点】总体、个体、样本、样本容量．版权所有
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
B．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；
C．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
D．3000是样本的容量，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
【考点】矩形的性质；菱形的性质．版权所有
【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．
【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，
②矩形的四个角都是直角，
③矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，
②菱形的对角相等，
③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：D．
【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
7．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（ ）
A．55° B．75° C．65° D．60°
【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．版权所有
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，若AB＝a（取＝1.4，＝1.7），则AE等于（ ）
A．a B．a C．a D．a
【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．版权所有
【分析】连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度，然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，
∵∠BAD＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∴AO＝AB＝a，
∴AC＝2AO＝a，
∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，
∴EG＝AE，
∵EG⊥BD，AC⊥BD，
∴EG∥AC，
∴＝，
∵EG＝AE，
∴＝，
解得AE＝a≈a，
∴EG的长为a，
故选：D．
【点评】此题主要考查了翻折变换，菱形的性质，行30度角的直角三角形，解答此题的关键是掌握翻折性质．
9．（3分）关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2
【考点】分式方程的解．版权所有
【分析】先解分式方程求得x＝，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x＝，
∵分式方程的解为正实数，
∴＞0且≠2，
解得m＜4且m≠1，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
10．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF＝．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④
【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质．版权所有
【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；由菱形的性质可得∠ECH＝∠FCH，由点C落在AD上的一点H处，∠ECD不一定等于30°，可判断②；当点H与点A重合时，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD与AD重合时，BF有最大值，由正方形的性质可求BF的最大值，可判断③；如图，过点H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的长，可判断④；即可求解．
【解答】解：∵HE∥CF，
∴∠HEF＝∠EFC，
∵∠EFC＝∠HFE，
∴∠HEF＝∠HFE，
∴HE＝HF，
∵FC＝FH，
∴HE＝CF，
∵EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CF＝FH，
∴四边形CFHE是菱形，故①正确；
∵四边形CFHE是菱形，
∴∠ECH＝∠FCH，
若EC平分∠DCH，
∴∠ECD＝∠ECH，
∴∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，
∵点C落在AD上的一点H处，
∴∠ECD不一定等于30°
∴EC不一定平分∠DCH，故②错误；
当点H与点A重合时，BF有最小值，
设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴BF＝3，
若CD与AD重合时，BF有最大值，
∴四边形CDHF是正方形，
∴CF＝4，
∴BF最大值为4，
∴3≤BF≤4，故③正确；
如图，过点F作FM⊥BC于M，
∴四边形HMFB是矩形，
∴AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，
∵四边形AFCE是菱形，
∴AE＝AF＝5，
∴ME＝2，
∴EF＝＝＝2，故④正确，
故选：D．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
11．（2分）当x＝ 3 时，分式的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．版权所有
【分析】根据分式为0的条件，可得x﹣3＝0且x+3≠0；解可得答案．
【解答】解：根据题意，要使分式＝0成立，
必有x﹣3＝0且x+3≠0；
解可得x＝3；
故答案为3．
【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为 0.1 ．
【考点】频数与频率．版权所有
【分析】首先计算出第5组的频数，再计算频率即可．
【解答】解：第5组的频数：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，
第5组的频率：4÷40＝0.1，
故答案为：0.1．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法：频数÷总数＝频率．
13．（2分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为 ． ．
【考点】概率公式．版权所有
【分析】用一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总张数即可．
【解答】解：∵以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，
∴一张奖券中奖概率为＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
14．（2分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是 16 ．
【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．版权所有
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB＝2OP，
∵PO＝2，
∴AB＝4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4＝16，
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在AC边上，以AB为对角线的平行四边形ADBN中，M是对角线的交点，DN的最小值是 3 ．
【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离；勾股定理．版权所有
【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当MD⊥AC时，线段DN取最小值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴BC⊥AC．
∵四边形ADBN是平行四边形，
∴MD＝MN，MA＝MB．
∴当MD取最小值时，DN线段最短，此时MD⊥AC．
∴MD∥CB，
又点M是AB的中点，
∴MD是△ABC的中位线，
∴MD＝CB＝1.5，
∴DN＝2MD＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．
16．（2分）关于x的方程有增根，则k的值是 2 ．
【考点】分式方程的增根．版权所有
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，
解得k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝ ．
【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．版权所有
【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，
∴AC＝5，
又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，
∴CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，
∴CP＝CQ＝2，
∴BP＝3﹣2＝1，
∴Rt△ABP中，AP＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定△CPQ是等腰三角形．
18．（2分）如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝4．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC内（不包括各边）的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝m，OE＝n，则m+2n的取值范围是 4＜m+2n＜10 ．
【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．版权所有
【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP＝OD＝m，在Rt△HEP中，∠EPH＝30°，可得EH的长，计算m+2n＝2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．
【解答】解：如图1，过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，
∴EP＝OD＝m，
Rt△HEP中，∠EPH＝30°，
∴EH＝EP＝m，
∴m+2n＝2（m+n）＝2（EH+EO）＝2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝OA＝2，即m+2n的最小值是4；
当P在点B时，如图2，
OC＝2，AC＝BC＝2，
Rt△CHP中，∠HCP＝30°，
∴PH＝，CH＝3，
则OH的最大值是：OC+CH＝2+3＝5，即（m+2n）的最大值是10，
∴m+2n的取值范围是4＜m+2n＜10，
故答案为：4＜m+2n＜10．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
19．（6分）（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣x+y．
【考点】分式的加减法．版权所有
【分析】（1）根据同分母的分式相加减的法则求出即可；
（2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则求出即可．
【解答】解：（1）﹣
＝
＝；
（2）﹣x+y．
＝﹣（x﹣y）
＝﹣
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．
20．（6分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
【考点】解分式方程．版权所有
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
【解答】解：（1），
4（x﹣3）﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝6是原方程的根；
（2），
（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
【考点】分式的化简求值．版权所有
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（6分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．
（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；
（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．
【考点】作图—应用与设计作图；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定与性质．版权所有
【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交CD于点G，连接FO，延长FO交AD于点H，连接EH，HG，FG，四边形EFGH即为所求；
（2）取格点R，Q，连接RQ交OY于点B，连接BP，延长BP交OX于点A，线段AB即为所求．
【解答】解：（1）如图1，四边形EFGH即为所求的矩形．
（2）如图2，线段AB即为所求的线段．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23．（6分）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业所用时间进行了调查．现将调查结果分为A、B、C、D、E组．同时，将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图．
组别
人数
时间（小时）
A
20
0≤t＜0.5
B
40
0.5≤t＜1
C
m
1≤t＜1.5
D
12
1.5≤t＜2
E
8
2≤t
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的m＝ 120 ，扇形统计图中的n＝ 4 ．
（2）所抽取的学生完成家庭作业的众数为 C 组别．
（3）已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？
【考点】条形统计图；众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．版权所有
【分析】（1）用A组的人数除以A组对应的百分比即可得出总人数，再用总人数乘C组的百分比即可得出C组人数；用E组人数除以总人数即可得出n的值；
（2）根据众数的定义判断即可；
（3）利用样本估算总体即可．
【解答】解：∵A组20人占总数的10%，
∴20÷10%＝200（人），
∴m＝200×60%＝120（人），
n%＝×100%＝4%，
故答案为：120，4；
（2）∵C组人数最多 故众数为C组，
故答案为：C；
（3）2600×（10%+20%+60%）＝2340（人），
该校有2340人家庭作业时间在1.5小时以内．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（6分）如图，在▱ABCD中，
（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．
【考点】平行四边形的判定与性质．版权所有
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE＝∠AEB，证出AE＝AB＝6cm，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝6cm，
∴DE＝AD﹣AE＝10cm﹣6cm＝4cm．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE＝AB是解决问题（2）的关键．
25．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
a﹣110
70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少20套），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出销售方案．
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．版权所有
【分析】（1）根据“用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同”列方程，求解即可；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，根据“餐桌和餐椅的总数量不超过200张”列一元一次不等式，求出x取值范围，再设利润为w元，表示出w与x的一次函数，根据函数增减性即可求出最大利润；
（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，根据“购进了餐桌和餐椅共200张，且最大利润与（2）中相同”列方程组，解方程组，即可求出满足条件的方案．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得a＝150，
经检验，a＝150是原方程的根且符合题意，
故a＝150；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，
根据题意，得x+5x+20≤200，
解得：x≤30，
设利润为w元，
根据题意，得w＝+（70﹣40）（3x+20）＝245x+600，
∵w是关于x的一次函数，且245＞0，
∴w随x的增大而增大，
当x＝30时，w最大值＝7950，
故购进餐桌30张，餐椅170张时获得最大利润，最大利润为7950元；
（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，
一套桌椅的利润为500﹣160﹣200＝140（元），
一张桌子的利润为270﹣160＝110（元），
一张椅子利润为70﹣50＝20（元），
由题意得：，
∴4n+9y＝395，
∵n≥20，且n，y，z均为正整数，
∴满足条件的n，y，z有：
或，
∴方案一：成套销售20套，零售桌子35张，零售椅子65张；
方案二：成套销售29套，零售桌子31套，零售椅子24张．
【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及分式方程和一元一次不等式等，理解题意，并能根据题意建立相应关系式是解题的关键．
26．（10分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为 2.5 ．
【考点】一次函数综合题；平行线的性质；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定；待定系数法求一次函数解析式．版权所有
【分析】（1）因为四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2），即可求出点B的坐标，把A、B、C的坐标代入解析式求出b，即可求出答案；
（2）首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明邻边ND＝NE即可；
（3）过DH⊥OE于H，根据一次函数的解析式求出OQ、OE，求出DH、HE，设ME＝x，根据勾股定理求出x即可．
【解答】解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2），
∴点B的坐标为（6，2）．
若直线经过点C（0，2），则b＝2；
若直线经过点A（6，0），则b＝3；
若直线经过点B（6，2），则b＝5．
①当点E在线段OA上时，即2＜b≤3时，（如图）
∵点E在直线上，
当y＝0时，x＝2b，
∴点E的坐标为（2b，0）．
∴S＝．
②当点E在线段BA上时，即3＜b＜5时，（如图）
∵点D，E在直线上
当y＝2时，x＝2b﹣4；
当x＝6时，y＝b﹣3，
∴点D的坐标为（2b﹣4，2），点E的坐标为（6，b﹣3）．
∴S＝S矩形OABC﹣S△COD﹣S△OAE﹣S△DBE＝＝﹣b2+5b．
综上可得：
（2）证明：如图．
∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形
∴CB∥OA，C′B′∥O′A′，
即DN∥ME，DM∥NE．
∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE＝∠DEM．
∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为四边形O′A′B′C′
∴∠DEM＝∠DEN．
∴∠NDE＝∠DEN．
∴ND＝NE．
∴四边形DMEN是菱形．
（3）解：y＝﹣x+b
当x＝0时，y＝b，
当y＝0时，x＝2b，
∴OQ＝b，OE＝2b
过DH⊥OE于H，
∴DH＝2，
∵∠QOE＝90°，DH⊥OA，
∴DH∥OQ，
∴△DHE∽△QOE，
∴＝，
即＝，
∴HE＝2DH＝4，
设DM＝ME＝x，
在△DHM中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝2.5，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，平行线的性质、菱形的判定，平行四边形的判定，角平分线性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用．综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
3．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率
B．了解某班每个学生家庭电脑的数量
C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况
D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查
4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这3000名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是总体
D．3000名考生是样本的容量
6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
7．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（ ）
A．55° B．75° C．65° D．60°
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，若AB＝a（取＝1.4，＝1.7），则AE等于（ ）
A．a B．a C．a D．a
9．（3分）关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2
10．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF＝．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
11．（2分）当x＝ 时，分式的值为零．
12．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为 ．
13．（2分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为 ．
14．（2分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是 ．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在AC边上，以AB为对角线的平行四边形ADBN中，M是对角线的交点，DN的最小值是 ．
16．（2分）关于x的方程有增根，则k的值是 ．
17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝ ．
18．（2分）如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝4．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC内（不包括各边）的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝m，OE＝n，则m+2n的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
19．（6分）（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣x+y．
20．（6分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
22．（6分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．
（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；
（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．
23．（6分）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业所用时间进行了调查．现将调查结果分为A、B、C、D、E组．同时，将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图．
组别
人数
时间（小时）
A
20
0≤t＜0.5
B
40
0.5≤t＜1
C
m
1≤t＜1.5
D
12
1.5≤t＜2
E
8
2≤t
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的m＝ ，扇形统计图中的n＝ ．
（2）所抽取的学生完成家庭作业的众数为 组别．
（3）已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？
24．（6分）如图，在▱ABCD中，
（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．
25．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
a﹣110
70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少20套），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出销售方案．
26．（10分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为 ．
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．版权所有
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
【考点】分式有意义的条件．版权所有
【分析】根据分式有意义的条件列不等式组求解．
【解答】解：由题意可得x﹣2022≠0，
解得x≠2022，
故选：D．
【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
3．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率
B．了解某班每个学生家庭电脑的数量
C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况
D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查
【考点】全面调查与抽样调查．版权所有
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，适合选择抽样调查，故此选项符合题意；
B．了解某班每个学生家庭电脑的数量，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
【考点】分式的基本性质．版权所有
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．
【解答】解：∵分式中的m和n都扩大3倍，
∴＝
∴分式的值不变，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．
5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这3000名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是总体
D．3000名考生是样本的容量
【考点】总体、个体、样本、样本容量．版权所有
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
B．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；
C．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
D．3000是样本的容量，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
【考点】矩形的性质；菱形的性质．版权所有
【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．
【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，
②矩形的四个角都是直角，
③矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，
②菱形的对角相等，
③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：D．
【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
7．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（ ）
A．55° B．75° C．65° D．60°
【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．版权所有
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，若AB＝a（取＝1.4，＝1.7），则AE等于（ ）
A．a B．a C．a D．a
【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．版权所有
【分析】连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度，然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，
∵∠BAD＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∴AO＝AB＝a，
∴AC＝2AO＝a，
∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，
∴EG＝AE，
∵EG⊥BD，AC⊥BD，
∴EG∥AC，
∴＝，
∵EG＝AE，
∴＝，
解得AE＝a≈a，
∴EG的长为a，
故选：D．
【点评】此题主要考查了翻折变换，菱形的性质，行30度角的直角三角形，解答此题的关键是掌握翻折性质．
9．（3分）关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2
【考点】分式方程的解．版权所有
【分析】先解分式方程求得x＝，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x＝，
∵分式方程的解为正实数，
∴＞0且≠2，
解得m＜4且m≠1，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
10．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF＝．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④
【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质．版权所有
【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；由菱形的性质可得∠ECH＝∠FCH，由点C落在AD上的一点H处，∠ECD不一定等于30°，可判断②；当点H与点A重合时，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD与AD重合时，BF有最大值，由正方形的性质可求BF的最大值，可判断③；如图，过点H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的长，可判断④；即可求解．
【解答】解：∵HE∥CF，
∴∠HEF＝∠EFC，
∵∠EFC＝∠HFE，
∴∠HEF＝∠HFE，
∴HE＝HF，
∵FC＝FH，
∴HE＝CF，
∵EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CF＝FH，
∴四边形CFHE是菱形，故①正确；
∵四边形CFHE是菱形，
∴∠ECH＝∠FCH，
若EC平分∠DCH，
∴∠ECD＝∠ECH，
∴∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，
∵点C落在AD上的一点H处，
∴∠ECD不一定等于30°
∴EC不一定平分∠DCH，故②错误；
当点H与点A重合时，BF有最小值，
设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴BF＝3，
若CD与AD重合时，BF有最大值，
∴四边形CDHF是正方形，
∴CF＝4，
∴BF最大值为4，
∴3≤BF≤4，故③正确；
如图，过点F作FM⊥BC于M，
∴四边形HMFB是矩形，
∴AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，
∵四边形AFCE是菱形，
∴AE＝AF＝5，
∴ME＝2，
∴EF＝＝＝2，故④正确，
故选：D．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
11．（2分）当x＝ 3 时，分式的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．版权所有
【分析】根据分式为0的条件，可得x﹣3＝0且x+3≠0；解可得答案．
【解答】解：根据题意，要使分式＝0成立，
必有x﹣3＝0且x+3≠0；
解可得x＝3；
故答案为3．
【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为 0.1 ．
【考点】频数与频率．版权所有
【分析】首先计算出第5组的频数，再计算频率即可．
【解答】解：第5组的频数：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，
第5组的频率：4÷40＝0.1，
故答案为：0.1．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法：频数÷总数＝频率．
13．（2分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为 ． ．
【考点】概率公式．版权所有
【分析】用一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总张数即可．
【解答】解：∵以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，
∴一张奖券中奖概率为＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
14．（2分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是 16 ．
【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．版权所有
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB＝2OP，
∵PO＝2，
∴AB＝4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4＝16，
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在AC边上，以AB为对角线的平行四边形ADBN中，M是对角线的交点，DN的最小值是 3 ．
【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离；勾股定理．版权所有
【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当MD⊥AC时，线段DN取最小值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴BC⊥AC．
∵四边形ADBN是平行四边形，
∴MD＝MN，MA＝MB．
∴当MD取最小值时，DN线段最短，此时MD⊥AC．
∴MD∥CB，
又点M是AB的中点，
∴MD是△ABC的中位线，
∴MD＝CB＝1.5，
∴DN＝2MD＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．
16．（2分）关于x的方程有增根，则k的值是 2 ．
【考点】分式方程的增根．版权所有
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，
解得k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝ ．
【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．版权所有
【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，
∴AC＝5，
又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，
∴CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，
∴CP＝CQ＝2，
∴BP＝3﹣2＝1，
∴Rt△ABP中，AP＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定△CPQ是等腰三角形．
18．（2分）如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝4．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC内（不包括各边）的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝m，OE＝n，则m+2n的取值范围是 4＜m+2n＜10 ．
【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．版权所有
【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP＝OD＝m，在Rt△HEP中，∠EPH＝30°，可得EH的长，计算m+2n＝2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．
【解答】解：如图1，过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，
∴EP＝OD＝m，
Rt△HEP中，∠EPH＝30°，
∴EH＝EP＝m，
∴m+2n＝2（m+n）＝2（EH+EO）＝2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝OA＝2，即m+2n的最小值是4；
当P在点B时，如图2，
OC＝2，AC＝BC＝2，
Rt△CHP中，∠HCP＝30°，
∴PH＝，CH＝3，
则OH的最大值是：OC+CH＝2+3＝5，即（m+2n）的最大值是10，
∴m+2n的取值范围是4＜m+2n＜10，
故答案为：4＜m+2n＜10．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
19．（6分）（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣x+y．
【考点】分式的加减法．版权所有
【分析】（1）根据同分母的分式相加减的法则求出即可；
（2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则求出即可．
【解答】解：（1）﹣
＝
＝；
（2）﹣x+y．
＝﹣（x﹣y）
＝﹣
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．
20．（6分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
【考点】解分式方程．版权所有
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
【解答】解：（1），
4（x﹣3）﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝6是原方程的根；
（2），
（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
【考点】分式的化简求值．版权所有
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（6分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．
（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；
（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．
【考点】作图—应用与设计作图；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定与性质．版权所有
【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交CD于点G，连接FO，延长FO交AD于点H，连接EH，HG，FG，四边形EFGH即为所求；
（2）取格点R，Q，连接RQ交OY于点B，连接BP，延长BP交OX于点A，线段AB即为所求．
【解答】解：（1）如图1，四边形EFGH即为所求的矩形．
（2）如图2，线段AB即为所求的线段．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23．（6分）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业所用时间进行了调查．现将调查结果分为A、B、C、D、E组．同时，将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图．
组别
人数
时间（小时）
A
20
0≤t＜0.5
B
40
0.5≤t＜1
C
m
1≤t＜1.5
D
12
1.5≤t＜2
E
8
2≤t
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的m＝ 120 ，扇形统计图中的n＝ 4 ．
（2）所抽取的学生完成家庭作业的众数为 C 组别．
（3）已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？
【考点】条形统计图；众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．版权所有
【分析】（1）用A组的人数除以A组对应的百分比即可得出总人数，再用总人数乘C组的百分比即可得出C组人数；用E组人数除以总人数即可得出n的值；
（2）根据众数的定义判断即可；
（3）利用样本估算总体即可．
【解答】解：∵A组20人占总数的10%，
∴20÷10%＝200（人），
∴m＝200×60%＝120（人），
n%＝×100%＝4%，
故答案为：120，4；
（2）∵C组人数最多 故众数为C组，
故答案为：C；
（3）2600×（10%+20%+60%）＝2340（人），
该校有2340人家庭作业时间在1.5小时以内．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（6分）如图，在▱ABCD中，
（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．
【考点】平行四边形的判定与性质．版权所有
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE＝∠AEB，证出AE＝AB＝6cm，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝6cm，
∴DE＝AD﹣AE＝10cm﹣6cm＝4cm．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE＝AB是解决问题（2）的关键．
25．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
a﹣110
70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少20套），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出销售方案．
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．版权所有
【分析】（1）根据“用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同”列方程，求解即可；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，根据“餐桌和餐椅的总数量不超过200张”列一元一次不等式，求出x取值范围，再设利润为w元，表示出w与x的一次函数，根据函数增减性即可求出最大利润；
（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，根据“购进了餐桌和餐椅共200张，且最大利润与（2）中相同”列方程组，解方程组，即可求出满足条件的方案．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得a＝150，
经检验，a＝150是原方程的根且符合题意，
故a＝150；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，
根据题意，得x+5x+20≤200，
解得：x≤30，
设利润为w元，
根据题意，得w＝+（70﹣40）（3x+20）＝245x+600，
∵w是关于x的一次函数，且245＞0，
∴w随x的增大而增大，
当x＝30时，w最大值＝7950，
故购进餐桌30张，餐椅170张时获得最大利润，最大利润为7950元；
（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，
一套桌椅的利润为500﹣160﹣200＝140（元），
一张桌子的利润为270﹣160＝110（元），
一张椅子利润为70﹣50＝20（元），
由题意得：，
∴4n+9y＝395，
∵n≥20，且n，y，z均为正整数，
∴满足条件的n，y，z有：
或，
∴方案一：成套销售20套，零售桌子35张，零售椅子65张；
方案二：成套销售29套，零售桌子31套，零售椅子24张．
【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及分式方程和一元一次不等式等，理解题意，并能根据题意建立相应关系式是解题的关键．
26．（10分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为 2.5 ．
【考点】一次函数综合题；平行线的性质；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定；待定系数法求一次函数解析式．版权所有
【分析】（1）因为四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2），即可求出点B的坐标，把A、B、C的坐标代入解析式求出b，即可求出答案；
（2）首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明邻边ND＝NE即可；
（3）过DH⊥OE于H，根据一次函数的解析式求出OQ、OE，求出DH、HE，设ME＝x，根据勾股定理求出x即可．
【解答】解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2），
∴点B的坐标为（6，2）．
若直线经过点C（0，2），则b＝2；
若直线经过点A（6，0），则b＝3；
若直线经过点B（6，2），则b＝5．
①当点E在线段OA上时，即2＜b≤3时，（如图）
∵点E在直线上，
当y＝0时，x＝2b，
∴点E的坐标为（2b，0）．
∴S＝．
②当点E在线段BA上时，即3＜b＜5时，（如图）
∵点D，E在直线上
当y＝2时，x＝2b﹣4；
当x＝6时，y＝b﹣3，
∴点D的坐标为（2b﹣4，2），点E的坐标为（6，b﹣3）．
∴S＝S矩形OABC﹣S△COD﹣S△OAE﹣S△DBE＝＝﹣b2+5b．
综上可得：
（2）证明：如图．
∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形
∴CB∥OA，C′B′∥O′A′，
即DN∥ME，DM∥NE．
∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE＝∠DEM．
∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为四边形O′A′B′C′
∴∠DEM＝∠DEN．
∴∠NDE＝∠DEN．
∴ND＝NE．
∴四边形DMEN是菱形．
（3）解：y＝﹣x+b
当x＝0时，y＝b，
当y＝0时，x＝2b，
∴OQ＝b，OE＝2b
过DH⊥OE于H，
∴DH＝2，
∵∠QOE＝90°，DH⊥OA，
∴DH∥OQ，
∴△DHE∽△QOE，
∴＝，
即＝，
∴HE＝2DH＝4，
设DM＝ME＝x，
在△DHM中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝2.5，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，平行线的性质、菱形的判定，平行四边形的判定，角平分线性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用．综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键
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