2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.    比大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列式子中，符合代数式的书写格式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图所示，根据有理数、在数轴上的位置，下列关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列合并同类项正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

7.    对于任意有理数，下列结论正确的是(    )

A. 是正数 B. 是负数 C. 是负数 D. 不是正数

8.    用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是，则输出的数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 的倒数是______．
12. 用“”或“”填空：______．
13. 长泾老街的“龙圆坊”在中秋月饼的销售中再创新高，总计销售了月饼个月饼，这个数据用科学记数法表示为______．
14. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则 ______ ．
15. 单项式的系数是          ．
16. 用“”、“”定义新运算：对于任意有理数、，都有和，那么______．
17. 设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是______填写所有正确结论的序号
    ；
    的最小值是；
    的最大值是；
    存在实数，使成立．
18. 已知整数，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为          ．

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19. 在数轴上把下列各数表示出来：，，，
    
    将上列各数用“”连接起来：______．
20. 计算
    ；
    ；
    ；
     
21. 计算：
    ．
    ．
22. 先化简再求值：，其中，．
23. 已知有理数、、在数轴上的位置，
    
    ______； ______； ______用“，，”填空
    试化简．
24. 如果关于、的多项式是三次三项式，试探讨、的取值情况．
25. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究去年、两个品种各种植了亩收获后、两个品种的售价均为元，已知品种的平均产量为千克，且品种的平均亩产量比品种高千克．
    去年品种的平均亩产量是______ 千克用含的代数式表示
    去年、两个品种全部售出后总收入为多少元？用含的代数式表示
    今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后，今年总收入将比去年增加多少元？
26. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且、满足．
    求、两点之间的距离是______；
    若点，，，是线段上从左到右的四个点，并且计算与点所表示的数最接近的整数是______；
    若一小球甲在数轴上从点处以个单位秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点和点处各放一块挡板，其中点所表示的数为，当球在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，问：为何值时，甲、乙两小球之间的距离为．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：故选B．
有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．
 

2.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：应该写成，
选项A不符合题意；
应该写，
选项B不符合题意；
应该写
选项C不符合题意；
符合代数式的书写习惯，
选项D符合题意，
故选：．
根据代数式的规范书写格式进行辨别、求解．
此题考查了代数式规范书写的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据数轴可得：，，且，
因而，
，
故选：．
根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知、在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，可得，根据有理数的加法法则可判断的符号和的符号．
此题综合考查了数轴、相反数、绝对值的有关内容及有理数的加法法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
原式


，
故选：．
原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．
此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B、是负数时，是正数，故本选项错误；
C、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、不是正数，故本选项正确．
故选：．
根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．
本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便．
 

8.【答案】 

【解析】解：的倍与的差为，
的倍与的差的平方为．
故选：．
认真读题，表示出的倍为，与的差，再减去为，最后再整体平方，于是答案可得．
本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算和绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入计算程序中计算，求出的绝对值大于，即可确定出输出结果．
【解答】
解：把代入计算程序中得：，
把代入计算程序中得：，
．
输出的数是．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：，，，，，；
，
故选：．
由点的分布情况得出，再利用裂项求解可得．
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出及
 

11.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
根据倒数定义可知，的倒数是．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义即可解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：：
故答案为：．
两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于；  负数都小于； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，或，
则原式．
故答案为：
由相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义，求出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
【解答】
解：单项式的系数是，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：和，
．
故答案为：．
本题考查的是有理数的乘方，属于基础题．
根据题意把原式按照新定义的运算化简为的形式是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，故说法错误；
无最小值，故说法错误；
的最大值是，故说法错误；
存在实数，使成立，例如时，故说法正确．
故答案为：．
利用题中的新定义判断即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的加法，绝对值，数式规律问题，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值，顺序数为奇数时，其最后的数值，从而得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
所以，对于，，，，，，，当为偶数时，，当为奇数时，，
所以．
故答案为：．  

19.【答案】 

【解析】解：如图所示；
由图可知，．
故答案为：．
把各点在数轴上表示出来即可；
根据各点在数轴上的位置上从左到右用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
；
原式


；
原式

． 

【解析】将减法转化为加法，进一步计算即可；
先计算乘法、将除法转化为乘法，再进一步计算即可；
先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算加法即可；
利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

21.【答案】解：

．


． 

【解析】合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

22.【答案】解：原式，
把，代入得：原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：由图可知，，，
，，．
故答案为：，，；
由知，，，
，，，
原式

．
先根据有理数、、在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论；
先判断出，及的符号，再去绝对值符号进行计算即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．
 

24.【答案】解：由题意可得：
，
解得或，
当时，；
当时，． 

【解析】根据多项式的相关定义即可求出答案．
本题考查多项式，解题的关键是熟练掌握多项式的相关定义．
 

25.【答案】解：
去年品种收入：元，
去年品种收入：元，
去年总收入：元．
故去年、两个品种全部售出后总收入为元；
今年品种平均亩产量：千克，
今年品种收入：元，
今年品种平均亩产量：千克，
今年品种售价：元千克，
今年品种收入：元，
今年总收入：元，
增加元．
故今年总收入将比去年增加元． 

【解析】解：去年品种的平均亩产量是千克．
故答案为：；
见答案．
根据品种的平均亩产量品种的平均亩产量千克，列出算式计算即可求解；
先分别求出去年、两个品种全部售出后的收入，再相加即可求解；
先求出今年的总收入，再减去去年的总收入即可求解．
本题考查了列代数式，正确的理解题意是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：，
且，
解得，，
，
故答案为：；
，
，
，
点对应的有理数为，
所以与点最接近的整数是，
故答案为：．


点、、表示的数是、、，
，，
甲到达点时，则；乙第一次到达点时，则，
解得，
当时，甲、乙同时到达点，此时甲、乙之间的距离是；
当时，，此时甲、乙之间的距离是，
当甲与点的距离为时，则，
解得，
的取值范围是，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得，
综上所述，当的值为或或或或时，甲、乙两小球之间的距离为．
根据非负数的性质得出、的值，再根据两点之间的距离公式可得答案；
先由得出，解得求出的长度，从而得出答案；
先得出，，再求出的取值范围是，继而分、、、、这种情况分别求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是掌握非负数的性质、两点之间的距离公式、理解题意找到其中蕴含的相等关系．