2021-2022学年江苏省无锡市江阴市长泾二中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市长泾二中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 以下列各组数据为边长，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 如图，下面推理中，正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为：，则这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 用四个完全一样的长方形长、宽分别设为、，拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为，中间空缺的小正方形的面积为，则下列关系式中不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 任何一个正整数都可以进行这样的分解：、是正整数，且，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如，可以分解成，，这三种，这时就有，给出下列关于的说法：
    ；
    ；
    ；
    若是一个完全平方数，则，其中正确说法的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 已知一粒大米的质量为千克，把用科学记数法表示为______ ．
12. 式子无意义时，______．
13. 分解因式：______．
14. 若，，则的值为______．
15. 已知正方形的边长为，如果它的边长增加，那么它的面积增加了______ ．
16. 若二项式是一个含的完全平方式，则等于______．
17. 计算的结果不含的项，那么______．
18. 如图，在中，，分别是，的中点，点在上，且，若，则等于______ ．

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19. 计算
    ．
    ．
    ．
    ．
20. 因式分解
    ；
    ．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
    画出；
    画出的高；
    连接、，那么与的关系是______，线段扫过的图形的面积为______．
     

23. 如图，，与互余，，垂足为．
    
    

求证：．

如果，求．

24. 阅读下列材料，并回答后面的问题：
    数学果上，李老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：
    解：
    
    ，
    ．
    当时，代数式的最小值是．
    通过阅读，求代数式的最小值．
25. 已知，，求下列各式的值：
    ；             
    ．
26. 已知如图，，直线与交于点，与交于点，射线与射线交于点．
    若平分，平分，，则 ______ ；
    若，，，则 ______ ；
    将中的“”改为“”，其它条件不变，求的度数用含的代数式表示
    若将分成：两部分，平分，，求的度数用含的代数式表示
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：可看作图案的某一部分经过平移所形成的是选项所示图形，
故选：．
根据图形按照一定的方向平移一定的距离是图形的平移进行分析即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、能组成三角形，故此选项正确；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

6.【答案】 

【解析】解：、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式的特点逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：．
 

7.【答案】 

【解析】解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
故选：．
设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和倍可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，通过图形直观得到图形面积之间的关系是正确判断的前提．根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到，，进而又可以求出、的值，再逐个判断即可．
【解答】解：大正方形的面积为，中间空缺的小正方形的面积为，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
即：，，
因此，，
，，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
是由翻折得到，
，
，
，
解得．
故选：．
利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，正确；

，
，错误；

，
，正确；

若是一个完全平方数，所以，分解成两个完全相同的两个数，则，正确，
则其中正确说法的个数是，
故选：．
根据最佳分解的定义，分别求出、、以及完全平方数，然后对各小题求解即可作出判断．
此题主要考查了新定义，因数分解，读懂题目信息，理解“最佳分解”的定义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：用科学记数法可表示为．
故本题答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据知道当底数为时没有意义，从而得出答案．
本题考查了零指数幂，掌握是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的混合运算的应用，关键是能根据题意得出算式．根据题意得出算式，求出即可．
【解答】
解：根据题意得：面积增加了，
故答案为：．  

16.【答案】或 

【解析】

【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【解答】解：是一个完全平方式，
．
或，
故答案为：或．  

17.【答案】 

【解析】解：

，
结果不含的项，
，
解得，，
故答案为：．
根据多项式乘多项式的运算法则把原式化简，根据题意列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，，，
，
是的中点，
，
是的中点，
，
，
的面积为，
故答案为：．
根据，，求得，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，从而求出，再根据计算即可得解．
本题考查了三角形的面积，解题主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记．
 

19.【答案】解：

；



；




；




． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则化简，进而合并同类项得出答案；
直接利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而合并同类项得出答案；
直接利用平方差公式将原式变形，进而利用完全平方公式化简，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：；


． 

【解析】根据提取公因式法进行因式分解即可；
根据平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．
 

22.【答案】如图所示，即为所求；


如图所示，即为所求；
平行且相等；    ． 

【解析】

【分析】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．
根据平移的定义和性质作出点、平移后的对应点，顺次连接即可得；
根据三角形高的定义作图即可得；
根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．
【解答】解：见答案
见答案
如图所示，与的关系是平行且相等，
线段扫过的图形的面积为，
故答案为：平行且相等、．  

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
由知，，
，则． 

【解析】根据平行线的判定得到，由平行线的性质得到，根据余角的性质得到，即可得到结论．
由得到，则．
此题考查了平行线的判定和性质，关键是由及三角形内角和定理得出和互余．
 

24.【答案】解：


，
，
，
当时，代数式的最小值为． 

【解析】原式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

25.【答案】解：当、时，
；

当、时，
原式

． 

【解析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．
将、的值代入计算可得；
将原式变形为，再把、的值代入计算可得．
 

26.【答案】   

【解析】解：，，
，
平分，平分，，
，，
；
故答案为：；

，，
，
，，，
，，
；
故答案为；

，，
，
，，，
，，
；

当：：时，，
，而平分，
，
，
，
解得；
当：：时，，
同理可得；
综上所述，的度数为或．
根据三角形外角的性质求出，求出和，再根据三角形外角性质进行计算即可；
根据三角形外角的性质求出，求出和，再根据三角形外角性质进行计算即可；
根据三角形外角的性质求出，求出和，再根据三角形外角性质进行计算即可；
分两种讨论：：：，：：，分别运用上述方法即可得到的度数．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角性质．解题时注意：三角形内角和为，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．