2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷-（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列计算中，能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是(    )
 

A. 互余
B. 互补
C. 同位角
D. 同旁内角

7.  下列说法正确的是(    )

A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 三角形的三条高至少有一条在三角形内部

8.  如图，是的中线，是的中线，于点若，，则面积是为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，中，点、分别在边、上，，点在上，点在的延长线上，若，则度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为______．

12.  一个等腰三角形的两边长分别为和，则周长是______．

13.  如图所示，添加一个条件，使，则添加的条件为______．

14.  一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．

15.  若，是正整数，则的值为______．

16.  若是一个完全平方式，那么的值是______ ．

17.  一副三角板按如图所示共定点叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当______时，．

18.  如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动若设点运动的时间是，那么当 ______ 时，的面积等于．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算题：
；
 

20.  本小题分
把下面各式分解因式：
；
 

21.  本小题分
先化简，再求值：，中，．

22.  本小题分
如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接若．
求证：．
若，平分，求的度数．

23.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
请画出平移后的，并求的面积 ______ ；
若连接、，则这两条线段之间的关系是______ ；
点为方格纸上的格点异于点，若，则图中的格点共有______ 个

24.  本小题分
已知在中，，是上一点，且．

如图，求证：；
将沿所在直线翻折，点落在边所在直线上，记为点．
如图，若，求的度数；
若，则的度数为______ 用含的代数式表示．

25.  本小题分
在有理数范围内定义一种新运算，规定为常数，若．
求；
设，，试比较，的大小；
无论取何值，都成立，求此时的值．

26.  本小题分
如图，已知在中，，于，于，、所在直线交于点，求的度数；
在的基础上，若每秒扩大，且在变化过程中与始终保持是锐角，经过秒，在，这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求的值；
在的基础上，与的角平分线交于点，是否为定值，如果是，请直接写出的值，如果不是，请写出是如何变化的．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得到答案．
本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．
【解答】
解：设第三根木条长为，由三角形三边关系定理得，即，
即的取值范围是，观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：可利用多项式乘多项式的乘法计算，
选项A不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项C符合题意；
可利用多项式乘多项式的乘法计算，
选项D不符合题意；
故选：．
利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故这个多边形的边数为．
故选：．
根据正多边形的边数等于除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和以及三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
利用三角形外角的性质并结合平行线的性质可得出答案．
【解答】
解：根据题意可得：，，
，，
，
，
即，
和互余，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：两条直线平行，被第三条直线所截，同位角相等．
故本选项不符合题意；
B.若三条线段的长、、满足，，则以、、为边一定能组成三角形，
故本选项不符合题意；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故本选项不符合题意；
D.三角形的三条高至少有一条在三角形内部，
故本选项符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理、三角形的三边关系、平行线的性质、三角形的高的概念判断即可．
本题主要考查了熟练平行线的判定定理、三角形的三边关系、平行线的性质、三角形的高的概念，掌握相关知识点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
．
是的中线，
，
．
同理可得，，
故选：．
先求得的面积，然后根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到，进一步得到．
本题涉及到三角形的面积公式，同时考查了三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半的知识，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙是边长为的正方形，因此面积为，
因此有，
故选：．
用代数式表示图甲、图乙中阴影部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示图甲、图乙中阴影部分的面积是正确解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
，
，
，


，
故选：．
可设，依次表示出、、，在中利用内角和即可求出结果．
本题考查三角形顶角和定理，利用设元法表示出其中各个角度是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的两边长分别为和，
当腰长是时，则三角形的三边是，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长是时，三角形的三边是，，，，满足三角形的三边关系，三角形的周长是．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为或是腰长为两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件为：答案不唯一，
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

14.【答案】八 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
所以这个多边形为八边形．
故答案为八．  

15.【答案】 

【解析】解：，，



，
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，
，
或．
故答案为：或．
根据完全平方式的特点解答即可．
本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键，不要漏解．
 

17.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是分两种情况进行讨论．
分两种情况进行讨论：当时；当时，利用平行线的判定条件即可求解．
【解答】
解：由题意得，，
如图，

当时，可得；
如图，

当时，可得，
则．
故答案为或．  

18.【答案】或 

【解析】解：，点是的中点，
，
当点在线段上，如图所示，，
，

，
解得：；
当点在线段上，如图所示，，，

，
解得：．
故答案为：或．
分点在线段上和点在线段上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】利用负整数指数幂、零指数幂运算法则、有理数的加减混合运算法则计算；
利用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、合并同类项计算．
本题考查了实数的运算和整式的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂运算法则、有理数的加减混合运算法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、合并同类项．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】利用提公因式法分解；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 

【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，再代入数据得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．
 

22.【答案】解：证明：，
，
又，
，
；
，
，
平分，
，
在中，
，
．
答：的度数为． 

【解析】根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
 

23.【答案】  平行且相等   

【解析】解：如图所示，即为所求，

的面积为；
由平移的性质知这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
如图所示，点即为所求，共有个，
故答案为：．
分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；
根据平移变换的性质可得答案；
根据网格及三角形的面积求解即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
 

24.【答案】或 

【解析】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
由题意得：，
；
，
，
当时，在线段上，
；
当时，在的延长线上，
，
当时，，
当时，．
故答案为：或．
由，得到，又，因此即可求出，从而证明；
由直角三角形的性质求出，而，即可求出；
分两种情况，由直角三角形的性质即可求解．
本题考查直角三角形的性质，关键是要分情况讨论．
 

25.【答案】解：根据题意可知：
，
，
解得：，
，
；

，，
，
，
；

根据题意知：
，
，
，
当时，无论取何值，都成立，
解得：，
，
解得：． 

【解析】先求出的值，再代入公式求解即可；
利用公式分别求出、，再利用求差法比大小；
利用公式把式子进行化简，合并同类项，含的项系数为零，求出的值，再代入化简好的式子中求解即可．
本题考查了新定义运算、整式混合运算、整式的化简求值、平方差公式和完全平方公式等知识，正确运用新定义运算公式化简是解决本题的关键．
 

26.【答案】解：于，于，
，
，，

．

由题意，．
当时，，则有，
解得．
当时，，
，
解得，
综上所述，当或时，，两个角中，一个角是另一个角的两倍．

如图，结论是定值．

理由：于，于，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，，
，
是定值． 

【解析】利用钝角的余角相等，证明即可解决问题．
由题意，分两种情形：当时，当时，，分别构建方程求解即可．
如图，结论是定值．想办法证明，即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了三角形内角和定理，等角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．