2021-2022学年江苏省南通市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省南通市七年级（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省南通市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．（2分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×106
3．（2分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）下列各数：﹣，6，﹣2，﹣0.9，0，﹣3，其中负分数的个数是（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．5a2﹣a2＝5 B．2a+3b＝5ab
C．ab2+3ba2＝4ab2 D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
6．（2分）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　）

A．14 B．13 C．12 D．11
7．（2分）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．（﹣2）3与﹣23 B．2与 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
8．（2分）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣1 D．5或﹣5
9．（2分）若多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，则常数m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．6
10．（2分）把2021个正整数1，2，3，4，…，2021按如图方式列成一个表．用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（　　）

A．192 B．190 C．188 D．186
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度要比冷藏室低22℃，则冷冻室的温度是　 　．
12．（2分）用四舍五入法，取近似值：6.5378≈　 　（精确到0.01）．
13．（2分）某单项式的系数为，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 　 　．
14．（2分）若单项式4x4yn+5与单项式﹣5xmy3的和仍为单项式，则这两个单项式的和等于 　 　．
15．（2分）某轮船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h．若该轮船顺水航行2h，逆水航行1.5h，共航行 　 　km．
16．（2分）观察下面两行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
1，7，﹣5，19，﹣29，67，…
根据你发现的规律，取每行数的第9个数，它们的和等于 　 　．
17．（2分）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若＝a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0．其中正确说法是 　 　（填序号）．
18．（2分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x为正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）﹣6+（﹣1.2）+3﹣（﹣）；
（2）﹣23÷（﹣）2×．
20．（6分）化简：
（1）2x+（5x﹣3y）﹣（﹣5y+3x）；
（2）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）．
21．（8分）小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，﹣9，11，﹣7，13，15，﹣5（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“﹣”）
（1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
22．（8分）已知M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1．
（1）当x＝﹣1，y＝时，求4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系并说明理由．
23．（8分）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝　 　；
（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．
24．（10分）学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：

纪念徽章设计费
纪念徽章制作费
纪念品费用
甲供应商
300 元
3元/个
18 元/个
乙供应商
免设计费
4.5 元/个
不超过 100个时，20 元/个；超过100 个时，其中 100单价仍是 20 元/个，超出部分打八折
（1）现学校需要定制x份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含x的代数式表示，结果需化简）；
（2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．
25．（8分）阅读材料，并回答问题．
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法（注：我们用0点钟代替12点钟）．
由上述材料可知：
（1）7⊕9＝　 　，1㊀5＝　 　；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是 　 　；直接判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立 　 　（填“是”或“否”）；
（3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．
26．（10分）如图，数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N是线段AB的“和谐”代数式，例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值0，所以代数式|x|是线段AB的“和谐”代数式．

问题：
（1）关于x的代数式|x﹣2|，当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　 　，最小值是 　 　；所以代数式|x﹣2|　 　（填“是”或“不是”）线段AB的“和谐”代数式．
（2）关于x的代数式|x+3|+a是线段AB的“和谐”代数式，则有理数a的最大值是 　 　，最小值是 　 　．
（3）以下关于x的代数式：①x−；②x2+1；③|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．其中是线段AB的“和谐”代数式的是 　 　，并证明．（只需要证明是线段AB的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）

2021-2022学年江苏省南通市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据倒数定义求解即可．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
2．（2分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：B．
3．（2分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
4．（2分）下列各数：﹣，6，﹣2，﹣0.9，0，﹣3，其中负分数的个数是（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据负分数是小于0的分数判断即可．
【解答】解：在﹣，6，﹣2，﹣0.9，0，﹣3中，负分数有﹣，﹣2，﹣0.9，﹣3，共4个．
故选：C．
5．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．5a2﹣a2＝5 B．2a+3b＝5ab
C．ab2+3ba2＝4ab2 D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、5a2﹣a2＝4a2，故此选项错误；
B、2a+3b，无法合并，故此选项错误；
C、ab2+3ba2，无法合并，故此选项错误；
D、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，正确．
故选：D．
6．（2分）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　）

A．14 B．13 C．12 D．11
【分析】根据数轴的定义即可得出答案．
【解答】解：在﹣9.2和3（包括3）之间有﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共12个整数点，
故选：C．
7．（2分）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．（﹣2）3与﹣23 B．2与 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
【分析】先根据乘方的运算法则及绝对值的定义求出各选项的值，再根据相反数的定义进行解答．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故本选项错误；
B、2的相反数是﹣2，故本选项错误；
C、﹣1的相反数是1，（﹣1）2＝1，故本选项正确；
D、|﹣2|＝2，其相反数是﹣2，故本选项错误．
故选：C．
8．（2分）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣1 D．5或﹣5
【分析】根据有理数的乘方、绝对值、有理数的乘法法则、有理数的减法法则解决此题．
【解答】解：∵a2＝4，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3．
∵ab＜0，
∴当a＝2时，则b＝﹣3，此时a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5；
当a＝﹣2时，则b＝3，此时a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．
综上：a﹣b＝5或﹣5．
故选：D．
9．（2分）若多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，则常数m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．6
【分析】先将两式相加，合并同类项，再令x2项的系数为0，即可解除m．
【解答】解：∵4x2﹣3x+7+5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3＝5x3+（m+2）x2﹣5x+10，
而4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
故选：A．
10．（2分）把2021个正整数1，2，3，4，…，2021按如图方式列成一个表．用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（　　）

A．192 B．190 C．188 D．186
【分析】记右上角的一个数为x，通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差6，从而可以得出另三个数，将表示出的4个数相加，根据各选项建立方程求出其解即可判断．
【解答】解：记右上角的一个数为x，
∴另三个数用含x的式子表示为：x+6，x+12，x+18．
x+（x+6）+（x+12）+（x+18）＝4x+36，
A．4x+36＝192，解得：x＝39，符合题意；
B．4x+36＝190，解得：x＝，不符合题意；
C．4x+36＝188，解得：x＝38，38是第六行第3个数，不可以用如图方式框住，不符合题意；
D．4x+36＝186，解得：x＝，不符合题意．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度要比冷藏室低22℃，则冷冻室的温度是　﹣18℃　．
【分析】根据题意，冷冻室的温度＝冷藏室的温度（4℃）﹣22℃，计算即可．
【解答】解：冷冻室的温度＝4℃﹣22℃＝﹣18℃．故填写﹣18℃．
12．（2分）用四舍五入法，取近似值：6.5378≈　6.54　（精确到0.01）．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：6.5378≈6.54（精确到0.01）．
故答案为：6.54．
13．（2分）某单项式的系数为，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 　　．
【分析】根据单项式的次数、系数的定义解决此题．
【解答】解：根据单项式的定义，满足条件的单项式是．
故答案为：（答案不唯一）．
14．（2分）若单项式4x4yn+5与单项式﹣5xmy3的和仍为单项式，则这两个单项式的和等于 　﹣x4y3　．
【分析】单项式式4x4yn+5与﹣5xmy3的和是单项式，则两项是同类项，依据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．
【解答】解：∵单项式4x4yn+5与单项式﹣5xmy3的和仍为单项式，
∴4x4yn+5与单项式﹣5xmy3是同类项，
∴m＝4，n+5＝3，
解得m＝4，n＝﹣2，
∴这两个单项式的和为：4x4y3﹣5x4y3＝﹣x4y3，
故答案为：﹣x4y3．
15．（2分）某轮船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h．若该轮船顺水航行2h，逆水航行1.5h，共航行 　（175+0.5a）　km．
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【解答】解：顺水的速度为（50+a）km/h，逆水的速度为（50﹣a）km/h，
则总航行路程＝2（50+a）+1.5（50﹣a）＝（175+0.5a）km．
故答案为：（175+0.5a）．
16．（2分）观察下面两行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
1，7，﹣5，19，﹣29，67，…
根据你发现的规律，取每行数的第9个数，它们的和等于 　﹣1011　．
【分析】根据所给的数可得：第一行中的第n个数为：（﹣2）n；第二行是第一行相应数加3，据此可作答．
【解答】解：由题意得：第一行的第n个数为：（﹣2）n；
第二行的第n个数为：（﹣2）n+3；
∴第一行第9个数为：（﹣2）9＝﹣512；
第二行第9个数为：﹣512+3＝﹣509，
∴这两个数的和为：﹣512+（﹣509）＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
17．（2分）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若＝a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0．其中正确说法是 　③　（填序号）．
【分析】根据有理数的乘方、等式的性质、相反数、绝对值解决此题．
【解答】解：①根据有理数的乘方，当a＝，则，此时，即a＞a2，故①不正确．
②根据等式的性质，若＝a，则a＝±1，故②不正确．
③根据有理数的乘方以及相反数的定义，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3，推断出a3＝（﹣b）3，则a＝﹣b，即a，b互为相反数，故③正确．
④根据绝对值的定义，由|a|＝﹣a≥0，得a≤0，故④不正确．
综上：正确的有③．
故答案为：③．
18．（2分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x为正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝　6或7　．
【分析】分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值．
【解答】解：①x为偶数：
这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，
观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3＝33…1，
则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为1，0，1，
∴2×3＝6，则x＝6；
②x为奇数时：
这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，
观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3＝33……1，
则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为1，1，0，
∴2×3＝6，则x＝6+1＝7；
综上所述：x的值为6、7．
故答案为：6或7．
三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）﹣6+（﹣1.2）+3﹣（﹣）；
（2）﹣23÷（﹣）2×．
【分析】（1）先将加减统一为加法，再利用加法结合律进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除．
【解答】解：（1）﹣6+（﹣1.2）+3﹣（﹣）
＝（﹣6﹣1.2）+（3+）
＝﹣7.2+3.4
＝﹣3.8，
（2）﹣23÷（﹣）2×，
＝﹣8÷×
＝﹣8××
＝﹣，
20．（6分）化简：
（1）2x+（5x﹣3y）﹣（﹣5y+3x）；
（2）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类型即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【解答】解：（1）原式＝2x+5x﹣3y+5y﹣3x
＝4x+2y；
（2）原式＝12x2﹣9x+6﹣2+8x2+2x
＝20x2﹣7x+4．
21．（8分）小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，﹣9，11，﹣7，13，15，﹣5（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“﹣”）
（1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解；
（2）先求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．
【解答】解：（1）15﹣（﹣9）＝24（分钟）．
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟；
（2）30×7+（12﹣9+11﹣7+13+15﹣5）＝240（分钟），
0.15×240＝36（千米）．
故这七天他共跑了36千米．
22．（8分）已知M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1．
（1）当x＝﹣1，y＝时，求4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系并说明理由．
【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．
【解答】解：（1）4M﹣（2M+3N）
＝4M﹣2M﹣3N
＝2M﹣3N，
∵M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1，
∴原式＝2（3x2﹣2xy﹣3）﹣3（4x2﹣2xy+1）
＝6x2﹣4xy﹣6﹣12x2+6xy﹣3
＝﹣6x2+2xy﹣9，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝﹣6×（﹣1）2+2×（﹣1）×﹣9
＝﹣6﹣﹣9
＝﹣；
（2）N＞M．理由如下：
N﹣M＝（4x2﹣2xy+1）﹣（3x2﹣2xy﹣3）
＝4x2﹣2xy+1﹣3x2+2xy+3
＝x2+4，
∵无论x为何值，x2≥0，
∴x2+4≥4，
∴N＞M．
23．（8分）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝　2027　；
（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．
【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；
（2）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可；
（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a2+a＝3，
∴原式＝2（a2+a）+2021＝2×3+2021＝2027，
故答案为：2027；
（2）∵a﹣2b＝﹣3，
∴原式＝3a﹣3b﹣7a+11b+5
＝﹣4a+8b+5
＝﹣4（a﹣2b）+5
＝﹣4×（﹣3）+5
＝17；
（3）∵a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，
∴原式＝2a2+ab+3b2
＝（2a2+4ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2×（﹣5）﹣×（﹣3）
＝﹣．
24．（10分）学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：

纪念徽章设计费
纪念徽章制作费
纪念品费用
甲供应商
300 元
3元/个
18 元/个
乙供应商
免设计费
4.5 元/个
不超过 100个时，20 元/个；超过100 个时，其中 100单价仍是 20 元/个，超出部分打八折
（1）现学校需要定制x份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含x的代数式表示，结果需化简）；
（2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）当x＝150时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可．
【解答】解：（1）选择甲需要支付费用：300+3x+18x＝（21x+300）元；
选择乙需要支付费用：
当不超过100个时，4.5x+20x＝24.5x（元），
当超过100个时，4.5x+20×100+20×80%（x﹣100）＝（20.5x+400）元，
即；

（2）当x＝150时，
选择甲需要支付费用：21×150+300＝3450（元），
选择乙需要支付费用：20.5×150+400＝3475（元），
∵3450＜3475，
∴选择甲供应商比较省钱．
25．（8分）阅读材料，并回答问题．
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法（注：我们用0点钟代替12点钟）．
由上述材料可知：
（1）7⊕9＝　4　，1㊀5＝　8　；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是 　4　；直接判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立 　是　（填“是”或“否”）；
（3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．
【分析】（1）分别按照钟表上的加法和钟表上的减法概念，进行计算即可；
（2）根据钟表面上用0点钟代替12点钟，可得8的相反数；再举例按照定义的法则计算即可；
（3）按照定义的规则举反例计算即可．
【解答】解：（1）由题意可知，7⊕9表示7点以后9小时的时间，从钟表面看为4点；
1㊀5表示1点以前5小时的时间，从钟表面看为8点．
故答案为：4，8．
（2）∵用0点钟代替12点钟，
∴8⊕4＝0，
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中仍然成立，
如：∵5㊀7＝10，5⊕5＝10，
∴5㊀7＝5⊕5，
即减去一个数等于加上这个数的相反数．
故答案为：4，是；
（3）不一定成立，
反例如下：
取a＝3，b＝5，c＝7．
∵3⊕7＝10，5⊕7＝0，10＞0，
∴当3＜5时，3+7＞5+7．
26．（10分）如图，数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N是线段AB的“和谐”代数式，例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值0，所以代数式|x|是线段AB的“和谐”代数式．

问题：
（1）关于x的代数式|x﹣2|，当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　6　，最小值是 　0　；所以代数式|x﹣2|　不是　（填“是”或“不是”）线段AB的“和谐”代数式．
（2）关于x的代数式|x+3|+a是线段AB的“和谐”代数式，则有理数a的最大值是 　﹣3　，最小值是 　﹣4　．
（3）以下关于x的代数式：①x−；②x2+1；③|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．其中是线段AB的“和谐”代数式的是 　③　，并证明．（只需要证明是线段AB的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）
【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据“和谐”代数式的定义即可求解；
（2）根据“和谐”代数式的定义即可求解；
（3）根据“和谐”代数式的定义分别计算最大值和最小值，可作判断．
【解答】解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣2|取得最大值为6，
当x＝2时，|x﹣2|取得最小值为0，
∵|x﹣2|的最大值＞4，
∴|x﹣2|不是线段AB的“和谐”代数式．
故答案为：6，0，不是；

（2）|x+3|+a≤4，a≤4﹣|x+3|，4﹣|x+3|在﹣4和4之间的最小值是﹣3，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是﹣3，
|x+3|+a≥﹣4，a≥﹣4﹣|x+3|，﹣4﹣|x+3|在﹣4和4之间的最大值是﹣4，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣4；
故答案为：﹣3，﹣4；

（3）①x−，
当x＝4时，x﹣取得最大值是﹣，
当x＝﹣4时，x﹣取得最小值是﹣，
∴x−不是线段AB的“和谐”代数式；
②x2+1，
当x＝4时，x2+1取得最大值是17，
当x＝0时，x2+1取得最小值是1，
∴x2+1不是线段AB的“和谐”代数式；
③|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）+（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，原式＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的“和谐”代数式．
故答案为：③．