2021-2022学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）3的相反数是（ ）
A．B．3C．D．﹣3
2．（3分）下面各数中，无理数的是（ ）
A．0B．πC．D．﹣|﹣4|
3．（3分）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）＝2B．﹣|﹣2|＝2C．（﹣2）2＝﹣4D．23＝6
4．（3分）某超市出售的兴化大米袋上，标有质量为（60±0.4）kg的字样，任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.5kgB．0.6kgC．0.8kgD．0.95kg
5．（3分）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3+2ab＝5abB．5xy﹣x＝5y
C．﹣5mn2+5n2m＝0D．a3﹣a＝a2
6．（3分）若x+y＜0，xy＜0，则下列判断正确的是（ ）
A．x、y都是正数
B．x、y都是负数
C．x、y异号且负数的绝对值大
D．x、y异号且正数的绝对值大
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．（3分）如果向东走2米记为+2米，则向西走8米可记为 米．
8．（3分）截止2020年底，某市的常住人口为1240000，将1240000用科学记数法表示 ．
9．（3分）单项式﹣2a2b的系数是 ．
10．（3分）若关于x的方程xa﹣3+2＝0是一元一次方程，则a＝ ．
11．（3分）绝对值小于5的所有的整数的和是 ．
12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入﹣1，则输出的值为 ．
13．（3分）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ ．
14．（3分）写一个无理数，使它与π的和等于3，则这个数是 ．
15．（3分）若﹣x2+2x+1的值是6，则2x2﹣4x﹣5的值是 ．
16．（3分）已知关于x的方程3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1有无数个解，则ab＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤）
17．（8分）把下列各数的序号分别填入相应的括号里：①﹣3；②3.3030030003…；③0；④π；⑤；⑥﹣9．
（1）负数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}．
18．（10分）计算：
（1）﹣20+（﹣15）﹣（﹣14）﹣18；
（2）14+8÷22﹣4×3．
19．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．﹣|﹣2.5|，0，3，﹣22．
20．（10分）解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）
（2）
21．（10分）化简：
（1）2a+5（a+1）﹣3（a﹣1）；
（2）（2x2﹣4xy）+4（x2﹣3xy﹣1）．
22．（10分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．
23．（10分）邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
（3）邮递员共骑行了多少千米？
24．（10分）如图，已知有理数a、b、c在数轴上的位置．
（1）a+b 0；a﹣c 0；c﹣b 0（用“＞，＜，＝”填空）．
（2）试化简：|a+b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．
25．（12分）探究规律：观察下面三行数字：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；
②0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；
③﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；
（1）第①行第8个数是 ；第②行第8个数是 ；第③行第8个数是 ．
（2）第①行第n个数是 ；（用字母n表示）；若设第①行第n个数为a，则第②，③行第n个数分别为 （用含a的式子表示）；
（3）第③行中是否存在连续的三个数的和为﹣192，若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由．
26．（14分）在熟知的用扑克牌“算24点”的游戏中，4张牌的点数都是1～13中的某个数，这里“J”表示11，“Q”表示12，“K”表示13．
（1）游戏中，小娴抽到以下4张牌：
她很快写出了运算结果为24的算式：3×4+2×6；请你再帮她写出一个运算结果为24的算式： ；
（2）如果4张牌的点数10，10，a，a，可以用式子（10×10﹣a）÷a算得24，问a为何值？
（3）（a，b）这种表示方法称为数对，例如：当a＝2，b＝8时，（a，b）可以表示为（2，8）．如果4张牌的点数a，a，b，b可以用式子（a•a﹣b）÷b算得24，请直接写出满足条件的数对．
2021-2022学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A．B．3C．D．﹣3
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：3的相反数是：﹣3．
故选：D．
2．（3分）下面各数中，无理数的是（ ）
A．0B．πC．D．﹣|﹣4|
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣4|＝﹣4，﹣4是有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（3分）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）＝2B．﹣|﹣2|＝2C．（﹣2）2＝﹣4D．23＝6
【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据相反数的定义，﹣（﹣2）＝2，故A正确，那么A符合题意．
B．根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2，故B不正确，那么B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，（﹣2）2＝4，故C不正确，那么C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，23＝8，故D不正确，那么D不符合题意．
故选：A．
4．（3分）某超市出售的兴化大米袋上，标有质量为（60±0.4）kg的字样，任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.5kgB．0.6kgC．0.8kgD．0.95kg
【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．
【解答】解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（60±0.4）kg的字样，
∴标准大米的质量最多相差：0.4﹣（﹣0.4）＝0.4+0.4＝0.8（kg），
故选：C．
5．（3分）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3+2ab＝5abB．5xy﹣x＝5y
C．﹣5mn2+5n2m＝0D．a3﹣a＝a2
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并；
B、不是同类项，不能合并；
C、符合同类项的定义；
D、不是同类项，不能合并．
故选：C．
6．（3分）若x+y＜0，xy＜0，则下列判断正确的是（ ）
A．x、y都是正数
B．x、y都是负数
C．x、y异号且负数的绝对值大
D．x、y异号且正数的绝对值大
【分析】根据有理数的乘法法则可以知道x，y异号，根据有理数的加法法则知道负数的绝对值大，从而得出答案．
【解答】解：∵xy＜0，
∴x，y异号，
∵x+y＜0，
∴负数的绝对值大，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．（3分）如果向东走2米记为+2米，则向西走8米可记为 ﹣8 米．
【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【解答】解：如果向东走2米记为+2米，则向西走8米可记为﹣8米．
故答案为：﹣8．
8．（3分）截止2020年底，某市的常住人口为1240000，将1240000用科学记数法表示 1.24×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1240000＝1.24×106．
故答案为：1.24×106．
9．（3分）单项式﹣2a2b的系数是 ﹣2 ．
【分析】根据单项式的定义（数字因数是单项式的系数）解决此题．
【解答】解：单项式﹣2a2b的系数是﹣2．
故答案为：﹣2．
10．（3分）若关于x的方程xa﹣3+2＝0是一元一次方程，则a＝ 4 ．
【分析】根据一元一次方程的定义可得a﹣3＝1，再解即可．
【解答】解：∵关于x的方程xa﹣3+2＝0是一元一次方程，
∴a﹣3＝1，
解得a＝4．
故答案为：4．
11．（3分）绝对值小于5的所有的整数的和是 0 ．
【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0．
【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得
绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4＝0．
故答案为：0．
12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入﹣1，则输出的值为 ﹣14 ．
【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：∵输入的值为1，
∴﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣2，
∵﹣2＞﹣5，
∴﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣5，
∵﹣5＝﹣5，
∴﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣14，
故答案为：﹣14．
13．（3分）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
14．（3分）写一个无理数，使它与π的和等于3，则这个数是 3﹣π ．
【分析】根据一个无理数与π的和等于3列式计算即可．
【解答】解：写一个无理数，使它与π的和等于3，则这个数是3﹣π．
故答案为：3﹣π．
15．（3分）若﹣x2+2x+1的值是6，则2x2﹣4x﹣5的值是 ﹣15 ．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵﹣x2+2x+1的值是6，
∴﹣x2+2x+1＝6，
∴x2﹣2x＝﹣5．
∴2x2﹣4x﹣5
＝2（x2﹣2x）﹣5
＝2×（﹣5）﹣5
＝﹣10﹣5
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
16．（3分）已知关于x的方程3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1有无数个解，则ab＝ ．
【分析】通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
【解答】解：∵3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1，
∴3ax+6a＝（2b﹣1）x+1．
∴3ax﹣（2b﹣1）x＝1﹣6a．
∴（3a﹣2b+1）x＝1﹣6a．
∵关于x的方程3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1有无数个解，
∴3a﹣2b+1＝0，1﹣6a＝0．
∴a＝，b＝．
∴ab＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤）
17．（8分）把下列各数的序号分别填入相应的括号里：①﹣3；②3.3030030003…；③0；④π；⑤；⑥﹣9．
（1）负数集合：{ ①⑥ …}；
（2）无理数集合：{ ②④ …}．
【分析】（1）直接利用负数的定义进行解答即可；
（2）根据无理数的定义进行解答即可得出答案．
【解答】解：（1）负数集合：{①⑥…}；
（2）无理数集合：{②④…}．
18．（10分）计算：
（1）﹣20+（﹣15）﹣（﹣14）﹣18；
（2）14+8÷22﹣4×3．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣15+14﹣18
＝﹣35+14﹣18
＝﹣35﹣18+14
＝﹣53+14
＝﹣39；
（2）原式＝1+8÷4﹣12
＝1+2﹣12
＝﹣9．
19．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．﹣|﹣2.5|，0，3，﹣22．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【解答】解：画数轴如下：
﹣22＜﹣|﹣2.5|＜0＜3．
20．（10分）解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：7﹣2x＝3﹣4x+8，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5．
21．（10分）化简：
（1）2a+5（a+1）﹣3（a﹣1）；
（2）（2x2﹣4xy）+4（x2﹣3xy﹣1）．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a+5a+5﹣3a+3
＝4a+8；
（2）原式＝2x2﹣4xy+4x2﹣12xy﹣4
＝6x2﹣16xy﹣4．
22．（10分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．
【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2，
当a＝，b＝﹣时，原式＝3×（）2×（﹣）﹣×（﹣）2
＝﹣．
23．（10分）邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
（3）邮递员共骑行了多少千米？
【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，即可得出答案；
（3）根据数轴可得邮递员骑行的路程是BC的2倍，据此即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）C村离A村的距离为2+3＝5（km）；
（3）邮递员一共行驶了2×8＝16（千米）．
24．（10分）如图，已知有理数a、b、c在数轴上的位置．
（1）a+b ＞ 0；a﹣c ＞ 0；c﹣b ＜ 0（用“＞，＜，＝”填空）．
（2）试化简：|a+b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．
【分析】（1）根据数轴得出c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的加减法则得出即可；
（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a﹣c＞0，c﹣b＜0，
故答案为：＞，＞，＜；
（2）∵a+b＞0，a﹣c＞0，c﹣b＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|
＝a+b﹣（a﹣c）+（b﹣c）
＝a+b﹣a+c+b﹣c
＝2b．
25．（12分）探究规律：观察下面三行数字：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；
②0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；
③﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；
（1）第①行第8个数是 256 ；第②行第8个数是 258 ；第③行第8个数是 128 ．
（2）第①行第n个数是 （﹣2）n ；（用字母n表示）；若设第①行第n个数为a，则第②，③行第n个数分别为 a+2， （用含a的式子表示）；
（3）第③行中是否存在连续的三个数的和为﹣192，若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据所给的数字的规律进行求解即可；
（2）对所给的数字进行分析，即可得出结果；
（3）根据题意列出相应的式子进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：第①行第8个数是（﹣2）8＝256；
第②行第8个数是256+2＝258；
第③行第8个数是256÷2＝128，
故答案为：256，258，128；
（2）∵①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，
∴第①行第n个数是 （﹣2）n，
∵0＝﹣2+2，6＝4+2，﹣8+2＝﹣6，…，
∴第②行第n个数是（﹣2）n+2，则得：a+2；
∵﹣1＝﹣2÷2，2＝4÷2，﹣4＝﹣8÷2，…，
∴第③行第n个数是，则得：，
故答案为：（﹣2）n，a+2，；
（3）存在，
由题意得：++＝﹣192，
解得：n＝7，
故这三个数为：﹣64，128，﹣256．
26．（14分）在熟知的用扑克牌“算24点”的游戏中，4张牌的点数都是1～13中的某个数，这里“J”表示11，“Q”表示12，“K”表示13．
（1）游戏中，小娴抽到以下4张牌：
她很快写出了运算结果为24的算式：3×4+2×6；请你再帮她写出一个运算结果为24的算式： 2×4×（6﹣3） ；
（2）如果4张牌的点数10，10，a，a，可以用式子（10×10﹣a）÷a算得24，问a为何值？
（3）（a，b）这种表示方法称为数对，例如：当a＝2，b＝8时，（a，b）可以表示为（2，8）．如果4张牌的点数a，a，b，b可以用式子（a•a﹣b）÷b算得24，请直接写出满足条件的数对．
【分析】（1）利用24点游戏规则列出算式即可；
（2）根据题意列出式子进行运算即可；
（3）根据题意进行分析即可求解．
【解答】解：（1）2×4×（6﹣3），
故答案为：2×4×（6﹣3）；
（2）由题意知 （10×10﹣a）÷a＝24，
整理得：25a＝100，
解得a＝4．
（3）满足题意的数对（a，b）有2个，为（5，1），（10，4）．