2022-2023学年江苏省南通市如东县部分学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市如东县部分学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 长城总长约为米，用科学记数法表示正确的是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 下列方程是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法错误的是(    )

A. 的次数是次
B. 多项式是二次三项式
C. 多项式的次数是次
D. 的系数是

5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

6. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时，已知轮船在静水中的速度为千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，数轴上的、、三点所表示的数分别为、、，，如果，那么该数轴的原点的位置应该在(    )
    

A. 点的左边 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点的右边

8. 当时，代数式的值为，则当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下面的四个说法：若，则；若，则；若，则；若，则，其中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 有两个正数，，且，把大于等于且小于等于的所有数记作例如，大于等于且小于等于的所有数记作若整数在内，整数在内，那么的一切值中属于整数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共30分）

11. 的倒数是_______．
12. 按要求取近似值：______精确到百分位
13. 如果单项式与和是单项式，那么______．
14. 若与互为相反数，与互为倒数，是最小的正整数，则的值为______．
15. 如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______。
     
16. 已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______．

17. 根据如图图形变化的规律，第个图形中黑色正方形的数量是______．
     
18. 如图，把四张大小相同的长方形卡片如图按图、图两种方式放在一个底面为长方形长比宽多的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么比大______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19. 计算：
    计算：；
    计算：；
    解方程：；
    解方程：．
20. 先化简，再求值
    已知，求．
21. 已知代数式，．
    求；
    若的值与的取值无关，求的值．
22. 已知关于的方程的解与的解相同，求的值．
23. 某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况超量记为正，不足记为负．

根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆；
本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由．
若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？

24. 将连续的偶数，，，，排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们把中间的数叫十字数，如图中的叫做十字数．
    若十字数是，十字框内五个数的和是多少？用式子表示
    若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于；而小红认为这五个数的和可以等于请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字数，若不正确请说明理由．
    若将所有的十字数按由小到大排列，第个十字数是______．

25. 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
    解方程：．
    解：当时，原方程可化为，解得；
    当时，原方程可化为，解得．
    所以原方程的解是或．
    解方程：．
    解关于的方程：．
26. 数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图，在数轴上，点表示数，点表示的数为，点表示的数为．
    点从点出发，以个单位秒的速度向右运动，同时，点从点出发，以个单位秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
    如图，我们将图的数轴沿点和点各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段和仍然水平，线段处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上到的距离为和拉直后距离：即，其中、、代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的倍．
    点从点出发，以个单位秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点从点出发，以个单位秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，？
    点从处沿“坡数轴”以每秒个单位长度的速度向右移动，当移到点时，立即掉头返回掉头时间不计，在出发的同时，点从处沿“坡数轴”以每秒个单位长度的速度向左移动，当重新回到点所有运动结束，设点运动时间为秒，在移动过程中，何时？直接写出的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答求解．
本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将  用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；
B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；
C、是关于的一元二次方程，不合题意；
D、是关于的一元一次方程，符合题意；
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

4.【答案】 

【解析】解：、的次数是次，说法正确，故此选项不合题意；
B、多项式是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；
C、多项式的次数是次，故原题说法错误，故此选向符合题意；
D、的系数是，说法正确，故此选项不合题意；
故选：．
根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．
此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数的确定方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，，故此选项错误，符合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，则，正确，不合题意．
故选：．
直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设水流的速度为千米时，
由题意得：．
故选：．
等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间．即：静水速度水流速度静水速度水流速度．
此题主要考查了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，
所以点到原点的距离最大，点其次，点最小，
又因为，
所以原点的位置是在点、之间且靠近点的地方．
故选：．
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点、、到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
本题考查了数轴，绝对值，理解绝对值的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：把代入中得，
，
所以，
，
把代入中得，
．
故选：．
先把代入中可得，，根据等式的性质两边同时乘以，即可得到，即可得出答案．
本题主要考查了代数式求值，根据题意列出等式再应用等式的性质计算是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：若，则，
选项符合题意；

若，则，
选项不符合题意；

若，则或，
选项不符合题意；

若，则，
选项符合题意，
正确的是：．
故选：．
根据有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，要熟练掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：在内，在内，
，，
，即，
的一切值中属于整数的有，，，，，共个；
故选：．
根据已知条件得出，，再得出的范围，即可得出整数的个数．
此题考查了有理数的除法，求出和是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故答案为：．
根据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

12.【答案】 

【解析】解：精确到百分位．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为单项式与和是单项式，
所以单项式与是同类项，
所以，，
解得，，
所以．
故答案为：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出、的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，与互为倒数，是最小的正整数，
，，，



，
故答案为：．
根据与互为相反数，与互为倒数，是最小的正整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键求出，，．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的。
先确定原点对应的刻度尺为，再运用减去求解即可。
【解答】
解：由图可知，原点对应的刻度尺为，
则的值为，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：由图得，，，，
则原式

．
故答案为．
根据数轴先得出，，的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．
本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，解决此类题目的关键是熟记绝对值的性质，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
第个图形中，黑色正方形的个数是，
第个图形中，黑色正方形的个数是，
第个图形中，黑色正方形的个数是，
第个图形中，黑色正方形的个数是，
第个图形中，黑色正方形的个数是，
第个图形中，黑色正方形的个数是，

当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个，
当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个，
当时，黑色正方形的个数为个．
故答案为：．
仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
 

18.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为，
图的阴影周长为：，
图下面阴影的周长为：，
图上面阴影的总周长为：，
图阴影的总周长为：，
又，
，
．
故答案为：．
此题要先设小长方形的长为，宽为，再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，比较后即可求出答案．
此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

；
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】根据乘法分配律计算即可；
先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握相关运算法则以及解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，，
原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】先根据非负数的性质得出、的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将、的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则．
 

21.【答案】解：

；
，
，
的值与的取值无关，
，
，
的值为． 

【解析】把、的式子代入中进行计算即可解答；
根题意可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：关于的方程的解与的解相同，
，
把代入，得，
解得，
的值为． 

【解析】根据同解方程的定义可得出关于与的方程组，再求解即可．
本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出的值是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆．
故答案为：；
本周实际销售总量达到了计划数量，理由：


辆．
答：本周实际销售总量达到了计划数量；


元．
答：该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是元．
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量；
先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
先计算每天的工资，再相加即可求解．
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．
 

24.【答案】 

【解析】解：十字数是，
十字框内另外的四个数分别为，，，，
十字框内五个数的和是；
小明的观点不正确，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又不是偶数，
小明的观点不正确；
小红的观点不正确，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又的倍数位于第列，不能作为十字数，
小红的观点不正确；
观察表格中的数，可知：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数．
，
第个十字数是第行的第个数，
该数为．
故答案为：．
由十字数是，可找出十字框内另外的四个数，将五个数相加，即可用含的代数式表示出十字框内五个数的和；
小明的观点不正确，由的结论结合十字框内五个数的和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，由该值不为偶数，可得出小明的观点不正确；小红的观点不正确，由的结论结合十字框内五个数的和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，结合“的倍数位于第列，不能作为十字数”，即可得出小红的观点不正确；
根据十字数的定义，可得出：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数，根据与之间的关系，可得出第个十字数是第行的第个数，再找出该数，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出十字框内五个数的和；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据数字的变化规律，找出第个十字数是第行的第个数．
 

25.【答案】解：当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
原方程的解是或；
当时，原方程无解，
当时，
原方程可化为：，解得；
当时，
当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得． 

【解析】首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
根据绝对值的性质分类讨论进行解答．
本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．
 

26.【答案】解：设运动时间为秒，点与点相遇，
点从点出发，以个单位秒的速度向右运动，点从点出发，以个单位秒的速度向左运动，
，
解得：，
点与点经过秒相遇；
Ⅰ当点在上，点在上时，
设点与点运动的时间为秒时，，
，
，
解得：；
Ⅱ点在上运动速度为个单位秒，点在上运动速度为个单位秒，
结合，当点运动到中点时，点运动到点，
此时，，
，，点在上运动速度为个单位秒，在上运动速度为个单位秒，
点运动到中点所需时间为：秒，
设点运动到中点后，继续运动使得的时间为秒，
点在上运动速度为个单位秒，
，
，
经过秒后，，
综上，经过秒或秒，；
Ⅰ当点在上，点在上时，
，，
，
，
；
Ⅱ当点在上，设点过，点过的秒后，时间为秒，
当，
即，
即时，，相遇，
，，
，
，
解得：，
；
当点到达点时，点恰好到达中点，并继续向上运动秒，
，，
，
，
舍去；
当在上，在向下运动时，
，，
，
，
解得：，
；
Ⅲ当点重新运动至上，
设点运动至点后的运动时间为秒，
在秒之间，点，点已经运动秒，
此时，点在上运动秒，
即，
，，
，
，
解得：，
；
当点在点右侧，超过点后，
，，
，
，
解得：舍，
综上，当或或或秒时，． 

【解析】设运动时间为，利用路程速度时间，再根据点与点相遇，列关于的一元一次方程，解方程即可；
分点在上，点在上和点在上，点在上两种情况，结合题意列出方程即可求解；
分别求出点的运动时间，结合点，点的不同位置，根据列出方程求解即可．
本题考查数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的运用，路程，时间，速度三者的关系等知识点，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，分类计算时不重不漏．