江苏省南通市某中学2021-2022学年七年级下学期第二次阶段测试（期中）数学试卷(含答案)

七年级数学测试

（试卷总分150分  测试时间120分钟）

一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中属于无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法，其中错误的有

的平方根是是的算术平方根的立方根为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列语句是真命题的有    

点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，，则

A.     B.      

C.       D.

5. 如图，数轴上，，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是
 

A.  B.  C.  D.

6.一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为，满足条件的点共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 若两个连续整数，满足，则这两个整数是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

9. 若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )

A. −7<?<−4    B. −7≤?≤−4      C. −7≤?<−4      D. −7<?≤−4

10.已知关于，的方程组，其中，下列结论：

当时，，的值互为相反数；是方程组的解；当时，方程组的解也是方程的解；若，则．
其中正确的是

A.  B.  C.  D.

二  填空题（本大题共8小题，第11,12,13每题3分，其余每题4分，共29分）

11. 命题“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是______命题．填“真”或“假”

12.的绝对值，化简后的结果是     ．

13. 不等式的非负整数解是____．

14. 已知：平面直角坐标系中，点的坐标是，线段平行于轴，且，则点的坐标是          ．

15. 如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为的正方形组成的已知，，连接的线段将图案的面积分成相等的两部分，则的值是          ．

16. 如果关于的不等式可化为，那么的取值范围是______．

17. 对于两个不相等的实数?、?，定义一种新的运算如下， (?+?>0)，如：，那么6∗(5∗4)=________．

18. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______．

三 解答题（共91分）

19.（本题共10分，每小题5分）

（1）计算：

20.（本题共 10分，每小题5分）解下列方程组：

（2）

21.（本题12分）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．

画出三角形，并写出、、的坐标

已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值

求三角形的面积．

22. （本题10分）如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，，．

判断与的位置关系，并说明理由

若是的平分线，，求的度数．

23. （本题10分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．

求的值；

已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．

24. （本题12分）某厂准备生产甲、乙两种商品共万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知件甲种商品与件乙种商品的销售额相同，件甲种商品比件乙种商品的销售额多元．

甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

若甲、乙两种商品的销售总额不低于万元，则至少销售甲种商品多少万件？

25. （本题13分）如图，点的坐标为，将点向右平移个单位得到点，其中关于的一元一次不等式的解集为，过点作轴于．

求点坐标及；

如果点自点以个单位秒的速度在轴上向上运动，点自点以个单位秒的速度在轴上向左运动，设运动的时间为秒，是否存在一段时间，使得，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

在的条件下，求．

26. （本题14分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．

点的一对“相伴点”的坐标是______与______；

若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；

若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；

如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．

七年级数学答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二  填空题（本大题共8小题，第11,12,13每题3分，其余每题4分，共29分）

11.     假        12.        13. 0, 1, 2          14. （-1,7）或（-1，-1） 

15.            16.           17. 1              18.             

三 解答题（共91分）

19.（本题共10分，每小题5分）

（1）解：

在数轴上表示解集

20.（本题共 10分，每小题5分）解下列方程组：

（2）

21.（本题12分）

解：(1)△?1?1?1如图所示．…………(2分)

?1(−4,−3)，?1(2,−2)， ?1(−1,1)．…………(3分)

(2)平移后点?(?,?)的对应点?1的坐标为(?−3,?−4)，

∵?1(−2,−2)，

∴?−3=−2，?−4=−2，

∴?=1，?=2．        …………(3分)

(3)S△??? =4×6−12×6×1−12×3×3−12×4×3= 10.5．…………(4分)

22.（本题10分）

解：(1)??//??．…………(1分)

∵??//??，

 ∴∠1=∠???，

∵∠1+∠2=180∘，

∴∠???+∠2=180∘，

∴??//??．          …………(4分)

(2)∵∠1+∠2=180∘，∠2=140∘，

∴∠1=40∘，

∵??是∠???的平分线，

∴∠1=∠???=40∘，

∵??//??，

∴∠?=∠???=40∘．…………(5分)

23.（本题10分）

解：(1)由图可知：2<?<3，

∴?−>0，3−?>0，

∴?=?−+3−?=3−；  …………(4分)

(2)∵?+2=3−+2=5−，

∴?+2的整数部分是3，

∴?=5−−3=2−．

∵8−?=8−(3−)=8−3+=5+，

 ∴8−?的整数部分是6，

 ∴?=5+−6=−1．

∴2?+2?+1=2(?+?)+1=2×(2−+−1)+1=3，

∴2?+2?+1的平方根为±．…………(6分)

24. （本题12分）

解：设甲种商品的销售单价是元，乙种商品的单价为元．
根据题意得：，
解得：；
答：甲种商品的销售单价是元，乙种商品的单价为元．…………(6分)
设销售甲产品万件，则销售乙产品万件．
根据题意得：．
解得：．
答：至少销售甲产品万件．…………(6分)

25.（本题13分）

解：将点向右平移个单位得到点，
，且，，
四边形是矩形，
，
且解集为，
，
，
点坐标，…………(3分)
，…………(2分)

（2） 存在。

点自点以个单位秒的速度在轴上向上运动，点自点以个单位秒的速度在轴上向左运动，设运动的时间为秒，
，，

，
，
，

又∵，∴

所以当时，有…………(5分)
，
…………(3分)
 

26.（本题14分）

解：(1)(1,3)，(3,1)； …………(4分)

(2) ?=−4      …………(2分)

 (3)设点?(?,?)，

∵点?的一个“相伴点”的坐标为(−1,7)，

∴或，

∴或，

∴?(6,−7)或(6,1)； …………(4分)

(4)如图所示，

        …………(4分)