江苏省南通市如皋市2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份数学七年级上册本册综合课后练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省南通市如皋市2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．下列各数中，比|﹣2|小5的数是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
2．地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米．将35830用科学记数法表示应为（　　）
A．0.3583×105 B．3.583×104 C．3.583×105 D．35.83×103
3．计算﹣ab3+4b3a，结果正确的是（　　）
A．3ab3 B．3a6b2 C．4a6 D．3a3b
4．下列整式中，去括号后得﹣a﹣b+c的是（　　）
A．a﹣（b+c） B．﹣a﹣（b﹣c） C．﹣a﹣（b+c） D．﹣（a﹣b）+c
5．已知2xm+1y3与x6y3是同类项，则m的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在有理数﹣（﹣3），﹣（﹣2）2，0，﹣|﹣2|，﹣22，﹣中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若a，b互为倒数，c，d互为相反数且cd≠0，x的绝对值等于2，则﹣ab+x2＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣5
8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2018 D．﹣2018
9．下面的四个说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|； ②若|a|＝﹣a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，其中，正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．A地的海拔高度是51m，B地的海拔高度是﹣14m，C地的海拔高度是﹣105m，则A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高　 　m．
12．一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为+11分，那么86分应记为　 　分．
13．关于x，y的单项式﹣的次数为10，则n的值为　 　．
14．国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是　 　．

15．规定a*b＝2a﹣ab﹣1，如3*4＝2×3﹣3×4﹣1＝﹣7，据此可得（﹣2）*3的值为　 　．
16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为625，则第2021次输出的结果为　 　．

17．如果整式A与整式B的和为一个数值a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：x﹣4和﹣x+5的数1的“友好整式”；2ab+3和﹣2ab+4为数7的“友好整式”．若关于x的整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1的数n的“友好整式”，则n的值为　 　．
18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多3cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大　 　cm．

三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、过程或演算步骤）
19．（10分）计算：（1）（﹣+）×（﹣30）；
（2）﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）．
20．（10分）先化简，再求值：
（1）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5；
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．
21．（6分）已知|m|＝2，|n|＝4，解答下列各题：
（1）若m＞n，求m﹣n的值；
（2）若n＞0，求mn×（m+n）的值．
22．（6分）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
1
0
2.5
﹣2
﹣1.5
袋数
1
2
3
8
4
2
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？
23．（7分）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店，现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米画数轴，并以点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走4千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
24．（7分）我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣n＝4，求8m﹣6n+5的值；
（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
25．（8分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．
定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
26．（10分）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，数﹣，0，2，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是　 　；
（2）点M表示数﹣5，点N表示的数15，P在为数轴上一个动点．
①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，则点P表示的数是　 　；
②若点P在点N的右侧，点P，M，N中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，求出此时点P表示的数．


2020-2021学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．下列各数中，比|﹣2|小5的数是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【分析】利用减法法则计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米．将35830用科学记数法表示应为（　　）
A．0.3583×105 B．3.583×104 C．3.583×105 D．35.83×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：35830用科学记数法表示为：3.583×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．计算﹣ab3+4b3a，结果正确的是（　　）
A．3ab3 B．3a6b2 C．4a6 D．3a3b
【分析】直接合并同类项即可．
【解答】解：﹣ab3+4b3a＝3ab3．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
4．下列整式中，去括号后得﹣a﹣b+c的是（　　）
A．a﹣（b+c） B．﹣a﹣（b﹣c） C．﹣a﹣（b+c） D．﹣（a﹣b）+c
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、﹣a﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+c，符合题意；
C、﹣a﹣（b+c）＝﹣a﹣b﹣c，不合题意；
D、﹣（a﹣b）+c＝﹣a+b+c，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．已知2xm+1y3与x6y3是同类项，则m的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m的值．
【解答】解：∵2xm+1y3与x6y3是同类项，
∴m+1＝6，
∴m＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数．
6．在有理数﹣（﹣3），﹣（﹣2）2，0，﹣|﹣2|，﹣22，﹣中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用相反数、乘方的意义和绝对值的意义计算出﹣（﹣3）＝3，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣22＝﹣2，然后找出其中的负数即可．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣22＝﹣2，﹣，
所以负数有4个．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 也考查了相反数和绝对值的意义．
7．若a，b互为倒数，c，d互为相反数且cd≠0，x的绝对值等于2，则﹣ab+x2＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣5
【分析】先根据倒数的定义、相反数的性质及绝对值的性质得出ab＝1，＝﹣1，x＝±2，再代入计算即可．
【解答】解：根据题意，得：ab＝1，c+d＝0，x＝±2，
∵cd≠0，
∴＝﹣1，
则原式＝﹣1﹣1+（±2）2
＝﹣2+4
＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则、倒数的定义、相反数的性质及绝对值的性质．
8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2018 D．﹣2018
【分析】先把x＝1代入px3+qx+1中可得，p+q＝2019，根据等式的性质两边同时乘以﹣1，即可得到﹣（p+q）＝﹣2019，即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入px3+qx+1中得，
p+q+1＝2020，
所以p+q＝2019，
﹣（p+q）＝﹣2019，
把x＝﹣1代入px3+qx+1中得，
﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式求值，根据题意列出等式再应用等式的性质计算是解决本题的关键．
9．下面的四个说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|； ②若|a|＝﹣a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，其中，正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】根据有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，逐项判断即可．
【解答】解：∵若a+b＝0，则|a|＝|b|，
∴选项①符合题意；

∵若|a|＝﹣a，则a≤0，
∴选项②不符合题意；

∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴选项③不符合题意；

∵若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，
∴选项④符合题意，
∴正确的是：①④．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，要熟练掌握．
10．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据已知条件得出5≤m≤15，﹣30≤n≤﹣20，再得出的范围，即可得出整数的个数．
【解答】解：∵m在[5，15]内，n在[﹣30，﹣20]内，
∴5≤m≤15，﹣30≤n≤﹣20，
∴≤≤，即﹣6≤≤﹣，
∴的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个；
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的除法，求出5≤m≤15和﹣30≤n≤﹣20是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．A地的海拔高度是51m，B地的海拔高度是﹣14m，C地的海拔高度是﹣105m，则A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高　156　m．
【分析】用A地的高度减去C地的高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：51＞﹣14＞﹣105，
51﹣（﹣105）＝51+105＝156（m），
即A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高156m．
故答案为：156．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为+11分，那么86分应记为　﹣9　分．
【分析】高于95分记作正数，那么低于95分记作负数，86比95低9分，故记作﹣9．
【解答】解：86﹣95＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查正数、负数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示
13．关于x，y的单项式﹣的次数为10，则n的值为　8　．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵关于x，y的单项式﹣的次数为10，
∴2+n＝10，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
14．国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是　294　．

【分析】根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为50，右边第2位的计数单位为51，右边第3位的计数单位为52，右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果．
【解答】解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，
故答案为：294．
【点评】本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．
15．规定a*b＝2a﹣ab﹣1，如3*4＝2×3﹣3×4﹣1＝﹣7，据此可得（﹣2）*3的值为　1　．
【分析】根据a*b＝2a﹣ab﹣1，用﹣2的2倍减去﹣2与3的积，再减去1，求出（﹣2）*3的值为多少即可．
【解答】解：∵a*b＝2a﹣ab﹣1，
∴（﹣2）*3
＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3﹣1
＝﹣4+6﹣1
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为625，则第2021次输出的结果为　﹣5　．

【分析】根据运算程序，第一次运算结果为﹣125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为﹣5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的2021次运算即可得出答案．
【解答】解：第一次运算结果为：﹣×625＝﹣125；
第二次运算结果为：﹣×（﹣125）＝25；
第三次运算结果为：；
第四次运算结果为：﹣×（﹣5）＝1；
第五次运算结果为：﹣1﹣4＝﹣5；
第六次运算结果为：﹣＝1；
…
由此可得出运算结果从第三次开始为﹣5和1循环，奇数次运算结果为﹣5，偶数次运算结果为1，
因为2021为奇数，所以运算结果为﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键．
17．如果整式A与整式B的和为一个数值a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：x﹣4和﹣x+5的数1的“友好整式”；2ab+3和﹣2ab+4为数7的“友好整式”．若关于x的整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1的数n的“友好整式”，则n的值为　2　．
【分析】根据“友好整式”的定义，整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1相加二次项和一次项系数为0，即可算出k的值，即可算出n的值．
【解答】解：根据题意可得，
4x2﹣kx+6﹣4x2﹣3x+k﹣1＝﹣（k+3）x+5+k，
因为k+3＝0，
所以k＝﹣3，
则5+k＝2，
所以n＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查代数式求值，读懂题目的所给的概念是解决本题的关键
18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多3cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大　6　cm．

【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．
【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+3）cm，
∴②阴影周长为：2（x+3+x）＝4x+6，
∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+3﹣2b），
上面的总周长为：2（x+3﹣a+x﹣a），
∴总周长为：2（x﹣2b+x+3﹣2b）+2（x+3﹣a+x﹣a）＝4（x+3）+4x﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝x+3，
∴4（x+3）+4x﹣4（a+2b）＝4x，
∴C2﹣C3＝4x+6﹣4x＝6（cm）．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．
三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、过程或演算步骤）
19．（10分）计算：（1）（﹣+）×（﹣30）；
（2）﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）．
【分析】（1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）
＝﹣27+2﹣5
＝﹣30．

（2）﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）
＝﹣1﹣+15
＝12．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（10分）先化简，再求值：
（1）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5；
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a
＝4a2+4a，
当a＝﹣5时，
原式＝4×（﹣5）2+4×（﹣5）＝80；
（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝﹣5×（﹣1）2×+5×（﹣1）×＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）已知|m|＝2，|n|＝4，解答下列各题：
（1）若m＞n，求m﹣n的值；
（2）若n＞0，求mn×（m+n）的值．
【分析】首先利用绝对值的性质确定m、n的值，然后再代入分别计算即可．
【解答】解：因为|m|＝2，|n|＝4，
所以m＝±2，n＝±4，
（1）因为m＞n，所以n只能取﹣4，
当m＝2，n＝﹣4时，m﹣n＝6，
当m＝﹣2，n＝﹣4时，m﹣n＝2，
所以m﹣n等于6或2；

（2）因为n＞0，所以n只能取4，
当m＝2，n＝4时，mn×（m+n）＝96，
当m＝﹣2，n＝4时，mn×（m+n）＝32．
所以mn×（m+n）等于96或32．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，关键是掌握有理数的混合运算的计算顺序．
22．（6分）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
1
0
2.5
﹣2
﹣1.5
袋数
1
2
3
8
4
2
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；
（2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；
（3）根据题意和（2）中的结果可以解答本题．
【解答】解：（1）最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），
答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+1×2+0×3+2×2+2.5×8＝8（千克），
答：20 袋大米总计超过8千克；
（3）3.5×（30×20+8）＝2128（元），
答：出售这 20 袋大米可卖2128元．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
23．（7分）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店，现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米画数轴，并以点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走4千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【分析】（1）根据题意可以画出相应的数轴；
（2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远；
（3）根据题意，可以分别计算出小红和小刚到达小明家的时间，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）数轴如下图所示，

（2）由（1）可知，点B表示的数为6，点C表示的数为﹣2，
6﹣（﹣2）＝6+2＝8，
即小刚家距小红家8千米；
（3）由题意可得，
小红步行到小明家的时间为：4÷4＝1（小时），
小刚到小明家的时间为：8÷10＝0.8（小时），
∵1＞0.8，
∴两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家．
【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（7分）我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣n＝4，求8m﹣6n+5的值；
（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
【分析】（1）原式合并即可得到结果；
（2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；
（2）∵2m﹣n＝4，
∴8m﹣6n+5＝4（2m﹣n）+5＝4×4+5＝21；
（3）∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6
∴原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d
＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）
＝﹣5﹣2+6
＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（8分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．
定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；
（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．
【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，
理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，
∵个位是9+0+1＝10，需要进位，
∴2019不是“纯数”；
当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，
∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，
∴2020是“纯数”；
（2）由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，
当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，
当这个数是三位自然数时，只能是100，
由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，
即不大于100的“纯数”的有13个．
【点评】本题考查有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．
26．（10分）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，数﹣，0，2，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是　或C3　；
（2）点M表示数﹣5，点N表示的数15，P在为数轴上一个动点．
①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，则点P表示的数是　﹣25或或　；
②若点P在点N的右侧，点P，M，N中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，求出此时点P表示的数．

【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（2）①当P在M、N之间有MP＝2NP或NP＝2MP； 当P在M的左侧时PN＝2PM
①根据PA＝2PB列方程求解；②分当P为M、N关联点、M为P、N关联点、N为M、P关联点、N为P、M关联点四种可能列方程解答．
【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示的数4，﹣对应的点为C1，
∴C1A＝﹣+2＝，C1B＝4+＝，不是2倍关系，
∴C1不是点A，B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示的数4，数0对应的点为C2，
∴C2A＝2，C2B＝4，是2倍关系，
∴C2是点A，B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示的数4，数2对应的点为C3，
∴C3A＝4，C3B＝2，是2倍关系，
∴C3是点A，B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示的数4，数6所对应的点为C4，
∴C4A＝8，C4B＝2，是2倍关系，
∴C4不是点A，B的“关联点”；
故答案为：C2，C3；
（2）①若点P在点N左侧，设点P所对应的点为x，
（Ⅰ）当点P在M点左侧时，则有2PM＝PN，即2（﹣5﹣x）＝15﹣x，
解得，x＝﹣25；
（Ⅱ）当点P在M，N中间时，则有2PM＝PN或PM＝2PN，
∴2（x+5）＝15﹣x或x+5＝2（15﹣x），
解得x＝或x＝；
故答案为：﹣25或或；
②设点P所对应的点为x，
根据题意得，M与N之间的距离＝15﹣（﹣5）＝20．
当点P在点N右侧，分三种情况讨论：
（Ⅰ）当点P为M、N关联点时，有2PN＝PM，
∴2（x﹣15）＝x﹣（﹣5），解得x＝35；
（Ⅱ）当点M为N、P关联点时，有2MN＝PM，
∴2×20＝x﹣（﹣5），解得x＝35；
（Ⅲ）当点N为M、P关联点时，有2MN＝PN，
∴2×20＝x﹣15，解得x＝25；
（Ⅳ）当点N为P、M关联点时，有2PN＝MN，
∴2（x﹣15）＝20，解得x＝55．
综上，点P所表示的数为35或25或55．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义是解答本题的关键．