2021-2022学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级（下）期中数学试卷（含解析） (1)

2021-2022学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在实数，，，，两个之间依次多个，中，无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列各式表示正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，能判定的条件是

A.  B.  C.  D.

4. 平方根和立方根都是本身的数是

A.  B.  C.  D. 和

5. 下列结论正确的是

A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行

6. 估算的结果在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 若，则中的等于

A.  B.  C.  D.

8. 若，则在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 若，则与的关系是

A.  B. 与相等
C. 与互为相反数 D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排序，如根据这个规律，则第个点的横坐标为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11. ______．
12. 比较大小：______．
13. 如图，将周长为的三角形向右平移个单位后得到三角形，则四边形的周长等于______．
     

14. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为______ ．
    
     

15. 已知点在第四象限，点到轴的距离为，到轴的距离是，则点的坐标是______ ．
16. 设，是有理数，且，满足等式，则______．
17. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置上，交于点已知，那么______
     

18. 将、、、按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之和是______．

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）

19. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 求下列各式中的值：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知的平方根是，的算术平方根是．
    求，的值；
    求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在直角坐标系中，
    请定出各点的坐标；
    求出；
    若把向上平移个单位，再向右平移个单位得，在图中画出变化位置，并写出、、的坐标．

23. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
    
    则大正方形的边长是______；
    若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知：如图，，，，，．
    求证：； 
    求的度数．

25. 已知点，解答下列各题．
    点在轴上，求出点的坐标；
    点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
    若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，，直线交于点，交于点，点在上，点在直线左侧、且在直线和之间，连接、．
    求证：；
    连接，若平分，，，求的度数；
    如图，若平分，的平分线所在的直线与相交于点，则与之间的数量关系为______．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：在实数，，，，两个之间依次多个，中，无理数有，，两个之间依次多个，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
故选：．
利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，利用内错角相等，两直线平行是解答此题的关键利用平行线的判定定理逐项分析即可．
【解答】
解：根据推不出，所以此选项错误；
B.根据推不出，所以此选项错误；
C.，，但推不出，所以此选项错误；
D.，，所以此选项正确，
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】解：平方根是本身的数有，立方根是本身的数有，，；
所以平方根和立方根都是本身的数是．
故选：．
根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是．
本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B不符合题意；
C、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D符合题意；
故选：．
根据平行公理及推论，可得答案．
本题考查了平行公里及推论，熟记平行公里及推论是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故选：．
估算的范围，进而得到的范围，从而得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根的定义，明确算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位是解题的关键．
根据算术平方根的定义，算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位解答．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出点坐标是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得到关于的不等式组可得的值，然后可得的值，从而可得点的坐标．
【解答】
解：，

解得：，
，
在第四象限．
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
与的关系是互为相反数或，或．
故选：．
根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是则所以与互为相反数，由此解决问题．
此题考查了立方根．解题的关键是得到这一步．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，

右下角的点的横坐标为时，共有个，
，是奇数，
第个点的横坐标为，
故选：．
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可．
本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，
，

故答案为：．
首先把变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
此题主要考查了实数的大小比较．此题应把变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，过角的顶点作，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过角的顶点作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，同位角相等求出，再求出，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：点在第四象限，点到轴的距离为，到轴的距离是，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标是．
故答案为：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，是有理数，且，满足等式，
，
解得：，
则原式


．
故答案为：．
根据题中等式列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则及二次根式性质是解本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：在长方形中，，
，，
由折叠可知：，
，
故答案为：．
结合长方形的定义，由平行线的性质可求得，的度数，由折叠的性质可得：，即可求解．
本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：表示第排从左向右第个数是，
前排共有个．
表示第排从左向右第个数是第个数，每个数一个循环，
，
表示的数是，
两数之和是．
故答案为：．
根据数的排列方法可知，第一排：个数，第二排个数．第三排个数，第四排个数，第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算．
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．
 

19.【答案】解：原式

；

原式
．
 

【解析】直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
，，
或；
，
，
，
．
 

【解析】应用平方根的计算方法进行求解即可得出答案；
应用立方根的计算方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：的平方根是，的算术平方根是．
，，
，．
，
的立方根是，即的立方根是．
 

【解析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
运用立方根和算术平方根的定义求解．
根据立方根的定义计算，即可解答．
 

22.【答案】解：，，；


；

如图所示：即为所求，
、、．
 

【解析】直接利用已知图形得出各点坐标；
利用所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：大正方形的边长是；
故答案为：；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行

解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
．
 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
 

25.【答案】解：因为在轴上，
所以，
所以．
因为直线轴，
所以，
所以．
所以．
所以．
因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
所以．
所以．


．
所以．
 

【解析】轴上所以点的纵坐标为；
平行于轴的直线上的点的横坐标相等．
在第二象限，且到轴、轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数．
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、在第二象限内两坐标轴夹角平分线上点的坐标特点、
 

26.【答案】解：如图，过点作，

，

，
；
平分，
，
设，，则，，
，，
，即，
，
，
，
解得，
；
．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，平行公理及推论，角平分线的定义的综合运用．
过点作，利用平行线的性质及平行公理，即可得结论；
设，，则，，进而得出，，依据即可得到，即；
根据平分，可设，根据四边形内角和可得，求得，最后依据，即可得到与之间的数量关系．
【解答】
见答案；
见答案；
如图，平分，

可设，
，
，
四边形中，，
，
，
，
又平分，
，
即，
整理可得，．