数学人教版9.2 一元一次不等式复习练习题

这是一份数学人教版9.2 一元一次不等式复习练习题，共23页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。

专题9.1-2不等式与一元一次不等式
典例体系(本专题共56题23页)

一、知识点
1、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ；
如果，那么； 如果，那么 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；
如果，那么(或)；如果，那么(或)；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；
如果，那么(或)；如果，那么(或)；
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的应用
二、考点点拨与训练
考点1：不等式的定义和意义
典例：(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是______．
用法用量：口服，每天，分2~3次服用
规格：□□□□
贮藏：□□□□
【答案】10≤x≤25
【详解】
解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10~mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10~25mg之间，
所以10≤x≤25．
故答案为：10≤x≤25．
方法或规律点拨
本题考查了不等式的意义、有理数的除法运算．解题的关键是理解题意，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量．
巩固练习
1．(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学八年级月考)下列说法错误的是( )
A．是不等式 B．平方最小的实数是0
C．的整数部分是 D．负数没有立方根
【答案】D
【详解】解：A、，含有“”，是不等式，故此说法正确；
B、平方最小的数是0，故此说法正确；
C、，
∴，
∴的整数部分是3，故此说法正确；
D、负数有立方根，故此说法错误．
故选：D．
2．(2021·全国八年级)在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】
解：-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；
4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=3是方程，不是一元一次不等式；
是整式，不是一元一次不等式；
是一元一次不等式；
x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
∴以上各式中一元一次不等式有1个．
故选：A．
3．(2020·嵊州市三界镇中学八年级期中)式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【详解】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式．
故选：C．
4．(2020·山西八年级期中)李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码(如图1)，其中第一个标志(如图2)表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 ( )

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设车的高度为m ，则“限高2m”的意义为x≤2．
故答案为C．
5．(2020·广西百色市·七年级期末)已知是正数，则用不等式表示正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵a是正数，
∴a＞0，
故选：A．
6．(2020·浙江金华市·八年级期末)如图，身高为的1号同学与身高为的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成________．(用“”或“”填空)

【答案】>
【详解】解：由图形可得：1号同学的身高比2号同学的身高高，
如果用一个不等式来表示他们的身高关系
则这个式子可以表示成x>y
故答案为：>
7．(2020·四川巴中市·八年级期末)“数不小于1”的数学表达式为______．
【答案】
【详解】“数不小于1”的数学表达式为x≥1．
故答案为：x≥1．
8．(2020·浙江杭州市·八年级期中)给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是______．(填序号)
【答案】②③④⑥
【详解】解：①a(b+c)=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：②③④⑥．
9．(2020·河南洛阳市·七年级期中)若x≥﹣5的最小值为a，x≤5的最大值是b，则a+b＝_____．
【答案】0
【详解】
解：∵x≥﹣5的最小值是a，∴a＝﹣5；
∵x≤5的最大值是b，∴b＝5；
则a+b＝﹣5+5＝0．
故答案为：0．
10．(2020·全国课时练习)若，且，则a______0；b________0．
【答案】> <
【详解】
解：∵，
∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
又∵，
∴a＞0，b＜0
故答案为：＞；＜．
考点2：不等式性质
典例：(2021·全国八年级)下列变形是怎样得到的？
(1)由，得；
(2)由，得；
(3)由，得．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析．
【详解】(1)，
两边除以得：，
两边减去得：；
(2)，
两边减去得：，
两边除以得：；
(3)，
两边除以得：，
两边加上得：，
两边乘以得：.
方法或规律点拨
此题考查不等式的性质：不等式的两边加(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
巩固练习
1．(2020·浙江八年级期末)若实数a，b满足，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，不能推出或者，故A和B选项不符合题意；
，C选项符合题意；
，不能推出，故D选项不符合题意．
故选：C．
2．(2020·浙江八年级期末)若a>b，则( )
A．a+1>b-1 B．a-1>b+1 C．a-1≥b D．b+1≥a
【答案】A
【详解】
A、∵a>b，∴a+1>b-1恒成立，故A选项符合题意；
B、反例：当a＝2，b＝1，2－1＜1+1，故B选项不符合题意；
C、反例：当a＝1.5，b＝1，1.5－1＜1，故C选项不符合题意；
D、反例：当a＝5，b＝1，1+1＜5，故D选项不符合题意；
故选：A
3．(2020·浙江八年级期末)若，则成立的条件是(　　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
∵，
∴当时，，
故选：D．
4．(2020·浙江八年级期末)已知，则下列不等式成立的是(　　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：∵，∴， 故A选项不成立，
∵，∴，故B选项不成立，
∵，∴，故C选项不成立，
∵，∴，故D选项成立，
故选D．
5．(2020·浙江八年级期末)若，则下列各式中一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；
B、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；
C、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；
D、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；
故选：B．
6．(2021·浙江金华市·八年级期末)若a＞b，则下列不等式变形正确的是(　　)
A．3a＜3b B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc
【答案】C
【详解】A、若a＞b，两边同乘以3得3a>3b，故本选项不符合题意；
B、若a＞b，则ac2≥bc2(当c=0时，ac2=bc2)，故本选项不符合题意；
C、若a＞b，两边同减去c得：a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；
D、若a＞b，当c＜0时，则-c>0得-ac>-bc，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．(2021·湖南岳阳市·八年级期末)若，则下列式子错误的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、根据不等式两边同时加上或减去一个数不等式仍成立可得正确，故不符合题意；
B、∵，∴正确，故不符合题意；
C、根据不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向要改变可得，该选项错误，故符合题意；
D、∵，∴，∴正确，故不符合题意；
故选C．
8．(2020·沙坪坝区·重庆八中八年级月考)若不等式的解集是，则必满足( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解： 不等式的解集是，
＜
＜
故选：
9．(2020·杭州采荷实验学校八年级期中)下列哪个数是不等式的一个解( )
A． B． C． D．2
【答案】A
【详解】
解：解不等式，得，
因为只有，所以只有是不等式的一个解，
故选：．
10．(2021·全国八年级)一直关于的不等式两边都除以，得．
(1)求的取值范围；
(2)试化简．
【答案】(1)；(2)．
【详解】(1)∵ 关于的不等式两边都除以得,
∴ ,
∴ ；
由(1)得,
∴，,
∴.
11．(2021·全国八年级)根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
(1)． (2)． (3)． (4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．
【详解】
(1)，
两边加上得：，
解得：；
(2)，
两边加上得：，即，
两边除以得：；
(3)，
两边减去得：，即，
两边除以得：；
(4)，
两边除以得：．
考点3：不等式的解集
典例：(2021·江西赣州市·八年级期末)在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为______

【答案】
【详解】
解：在中，设
，
若时

由题意得
，
解得，

若时，

由题意得
，(不符合题意，舍去)

故答案为：．
方法或规律点拨
本题考查三角形三边关系，涉及一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
巩固练习
1．(2020·河南驻马店市·七年级期末)下列说法不正确的是( )
A．由，得 B．由得
C．不等式的解一定是不等式的解 D．若，则(c为有理数)
【答案】D
【详解】A．由，得，正确，不符合题意；
B．由得，正确，不符合题意；
C．不等式的解一定是不等式的解，正确，不符合题意；
D．若，当c=0时，(c为有理数)，故D选项错误，符合题意，
故选D．
2．(2020·福建宁德市·八年级期末)下列各数中，是不等式x＞3的解的是(　　)
A．﹣3 B．0 C．3 D．5
【答案】D
【详解】
5是不等式x＞3的解．
故选：D．
3．(2020·山西七年级期末)下列各数是不等式的解的是( )
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】
解：2是不等式x<3的解．故选：A．
4．(2020·丰县欢口镇欢口初级中学七年级月考)不等式的非负整数解的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【详解】
不等式x＜4的非负整数解有3，2，1，0，共4个．故选A．
5．(2021·浙江绍兴市·八年级期末)用“”或“”填空：若，则______．
【答案】
【详解】
不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向，且，
，
故答案为：．
考点4：解一元一次不等式
典例：(2020·浙江嘉兴市·八年级期末)小明解不等式的过程如图．
解：去分母得： ①
去括号得 ②
移项得 ③
合并同类项得 ④
两边都除以-1得 ⑤
(1)请指出他解答过程中从第___________(填序号)步开始出现错误；
(2)写出正确的解答过程．
【答案】(1)①；(2)见详解
【详解】(1)第①步给两边乘以6时，给不等式的右边没有乘，所以从第①步开始出现错误；
(2)解：
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
化未知数的系数为1得
∴原不等式的解为．
方法或规律点拨
此题考查解一元一次不等式．其关键是掌握相关法则和解一元一次不等式的一般步骤，要注意去分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向．
巩固练习
1．(2016·山西九年级专题练习)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　)
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：2(x＋1)≥4
2x+2≥4
2x≥2
X≥1
∴不等式的解集在数轴上表示为：


故选：A
2．(2020·湖北荆州市·七年级月考)如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：，
，
，
，
∵解是负值，∴，即．
故选：D．
3．(2021·湖南怀化市·八年级期末)不等式的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：


解得：；
故选A．
4．(2021·浙江湖州市·八年级期末)不等式的解在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解不等式，得，
故答案选C．
5．(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式的解集为是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：根据题中的新定义化简得：2×4-3x＜2，
移项合并得：3x＞6，
解得：x＞2．
故选：C．
6．(2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末)不等式的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：不等式4x-8≥0，
4x≥8，
x≥2；
D符合；
故选：D．
7．(2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级月考)关于 x 的一元一次不等式 3x＞6 的解都能满足下列哪一个不等式的解( )
A．4x﹣9＜x B．2x+4＜0 C．﹣3x+2＜0 D．x＜2
【答案】C
【详解】
解：解不等式3x＞6，可得：x＞2，
A、4x-9＜x，解得：x＜3，不符合题意；
B、2x+4＜0，解得：x＜-2，不符合题意；
C、-3x+2＜0，解得：x＞，符合题意；
D、x＜2，不符合题意；
故选：C．
8．(2020·山东泰安市·八年级期末)已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．

【答案】1
【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，
得x＞；
数轴上的解集为x＞-1
∴=-1
解得a=1
9．(2021·河南南阳市·七年级期末)关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是__．

【答案】2．
【详解】解：∵﹣2x+a≥4，
∴x≤，
∵x≤﹣1，
∴，
∴a＝2，
故答案为2．
10．(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)现定义一种新的运算：，例如，则不等式的解集为________．
【答案】
【详解】
解：不等式(-1)*x≥0可变形为：1-2x≥0，
解得：．
故答案为：．
11．(2020·浙江八年级期末)解不等式：．
【答案】
【详解】
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
12．(2021·湖南邵阳市·八年级期末)已知不等式：，
(1)解此不等式并把解集在数轴上表示出来；
(2)试判断x=是否为此不等式的解．
【答案】(1)x数轴表示见解析；(2)x=不是这个不等式的解．
【详解】
(1)解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
原不等式的解集为：，
表示在数轴上为：

(2)不是此不等式的解，理由如下:

，
不等式的解集为，
不是此不等式的解．
13．(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)解一元一次不等式．
【答案】
【详解】
解：，
去分母得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
考点5：一元一次不等式的应用
典例：(2021·浙江绍兴市·八年级期末)某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如下表所示：
月用电量
每月用电不超过50千瓦时的部分
每月用电超过50千瓦时，不超过150千瓦时的部分
每月用电超过150千瓦时的部分
计费单价
0.53元/千瓦时
0.59元/千瓦时
0.64元/千瓦时
设每月用电量为x千瓦时．
(1)当时，用含x的代数式表示应缴电费_______元；
(2)小林家六、七月份共用电200千瓦时，共缴电费不超过114.2元，已知六月份用电不超过100千瓦时，请帮小林计算一下他家7月份最多用了多少千瓦时的电?
【答案】(1)；(2)170千瓦时
【详解】
解：(1)由表格及题意得：
当时，应缴电费为=元；
故答案为；
(2)设小林家六月份的用电量为m千瓦时，则七月份的用电量为千瓦时，
当时，由题意得：，
解得，所以七月份的用电量的范围为：，
当时，
由题意得，
故都满足上述不等式，所以七月份的用电量的范围为：，
综上所述，，
答：小明家七月份最多用了170千瓦时．
方法或规律点拨
本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
巩固练习
1．(2021·河南南阳市·七年级期末)妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8(2x﹣100)＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容(　　)
A．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元
B．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元
C．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元
【答案】C
【详解】由题意可得，
0.8(2x﹣100)＜1500表示买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元，
故选：C．
2．(2021·广东佛山市·八年级期末)某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？( )
A．100分钟 B．150分钟 C．200分钟 D．250分钟
【答案】D
【详解】解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，由题意得：
，
解得：，
∴只有D选项符合题意；
故选D．
3．(2021·浙江湖州市·八年级期末)假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是( )
支出
午餐
购买课外资料
公交车票
小零食
金额(元)
15
120
4

A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
【答案】A
【详解】
解：设小云买了x包小零食，依题意得：
小云剩下的人民币可以表示：
而，
，
，
又＞
解得：0＜，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
当x=1时，元，
当x=2时，元．
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．
故选：A．
4．(2021·湖南益阳市·八年级期末)李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格(元)所在的范围为(　　)
A．10≤＜12 B．10≤≤12 C．10＜＜12 D．10＜≤12
【答案】A
【详解】解：设这本书的价格为元，根据题意得，
10≤＜12，
故选：A．
5．(2021·浙江湖州市·八年级期末)某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品．需买本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本元．钢笔每支元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔( )
A．支 B．支 C．支 D．支
【答案】C
【详解】设该同学买了x支钢笔，根据题意可得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴，
该同学至少买10支钢笔才能打折；
故答案选C．
6．(2021·河南南阳市·七年级期末)某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【答案】(1)甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2；(2)至少应安排乙工程队绿化40天．
【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
依题意，得：3×2x﹣5x＝60，
解得：x＝60，
∴2x＝120．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2．
(2)设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，
依题意，得：1.2×+0.5m≤32，
解得：m≥40．
答：至少应安排乙工程队绿化40天．
7．(2021·广西梧州市·八年级期末)就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩､勤洗手､少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表：
口罩型号
甲
乙
成本(元/只)
1
3
售价(元/只)
1.5
6
(1)该公司去年十二月份的口罩销售总收入为39万元，求该月公司生产甲､乙两种型号的口罩分别是多少万只?
(2)设该公司每个月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；
(3)如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲､乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润．
【答案】(1)去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只；(2)；(3)应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．
【详解】
解：(1)设甲型号口罩生产了x万只，乙型号口罩生产了y万只，依题意得：

解之得：
答：去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只．
(2)依题意得：
即
(3)依题意：
解之得：
又∵在中，
∴w随着a的增大而减小
∴当时，w取得最大值，(万元)
此时，(万只)
∴应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．
8．(2021·广东广州市·八年级期末)今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：

甲商品
乙商品
进价(元/件)
35
5
售价(元/件)
45
8
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．
【答案】(1)y＝7x+300；(2)0≤x≤50；(3)甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；当甲商品进50件，乙商品进50件时，利润有最大值．
【详解】
(1)∵购进甲、乙商品共100件进行销售，小明购进甲商品x件，
∴甲商品利润为(45-35)x=10x，乙商品利润为(100-x)(8-5)=300-3x，
∵甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，
∴y＝10x+(300-3x)＝7x+300．
(2)∵用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，
∴35x+5(100﹣x)≤2000，
∴x≤50，
又∵x≥0，
∴0≤x≤50；
(3)∵甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，
∴7x+300≥632.5，
∴x≥47.5，
由(2)可得0≤x≤50，
∴47.5≤x≤50，
∵x为整数，
∴x＝48，49，50，
∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；
∵y＝7x+300，7＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，y有最大利润．
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
9．(2021·浙江宁波市·八年级期末)倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．
(1)该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？
【答案】(1)25台；(2)3种
【详解】
解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．
由题意得，
解得，
∴该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人；
(2)，
解得，
，且x为整数，
或24或25，
答：共有3种购买方案．
10．(2021·广西河池市·七年级期末)列方程解应用题：
七年级1班计划购买一批书包和词典作为“迎新知识竞赛”活动奖品，了解到每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
(1)求每个书包和每本词典的价格；
(2)若该班计划用900元购买40份(即书包、词典的总数量)奖品，设其中购买了个书包，请写出余下的钱的代数式，当余下的钱为最小值时，问该班购买书包和词典的数量各是多少？
【答案】(1)每个书包价格为28元，每本词典价格为20元；(2)购买方案为购买书包12个，词典28本．
【详解】
(1)设每个书包价格为元，则每本词典价格为元，
根据题意得，
解得，
则(元，
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元；
(2)设购买书包个，则购买词典个，
余下的钱为
，
由题意知，即，
当时，为最小的正整数4，
答：购买方案为购买书包12个，词典28本．
11．(2021·山东济宁市·七年级期末)某市出租车的起步价是7元(起步价是指不超过行程的出租车价格)，超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费(不足按计算)．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费(即超过部分实际按每千米2.4元计费)．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距()的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车(公交车票为每人2元)；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？(写出过程)
【答案】当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱
【详解】
方案一的费用：
7+(x-3)×1.6+0.8(x-3)+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+(x-3)×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．