初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组同步测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组同步测试题，共19页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。
专题9.3一元一次不等式组
典例体系(本专题共35题19页)

一、知识点
1、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
2、、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
3、确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
二、考点点拨与训练
考点1：解一元一次不等式组
典例：(2020·浙江八年级期末)解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
【答案】＜x≤1，数轴见详解
【详解】
，
解①得：x＞，
解②得：x≤1，
数轴上表示如下：

∴不等式组的解是：＜x≤1．
方法或规律点拨
本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
巩固练习
1．(2021·湖南岳阳市·八年级期末)关于的不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：
由①得，
由②得，即，
在数轴上表示正确的是D选项，
故选：D．
2．(2021·广西贵港市·八年级期末)下列用数轴表示不等式组的解集正确的是( )
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】
解：A、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；
B、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；
C、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；
D、不等式的解集为1≤x＜2，故本选项不合题意；
故选：C．
3．(2021·全国九年级专题练习)不等式组的解集是(　　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
故选：．
4．(2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末)不等式组的解为_____．
【答案】x≤4
【详解】
解：
解不等式①得，x＜5；
解不等式②得，x≤4；
所以，不等式组的解集为：x≤4．
5．(2021·湖南娄底市·八年级期末)解不等式组：
【答案】．
【详解】由题意得：
解不等式①：
去分母得：
移项得：
解得
解不等式②：去分母得：
解得
∴不等式组的解集为．
6．(2020·浙江八年级期末)解不等式组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x>；(2)＜x≤1．
【详解】
解：(1)移项得：5x﹣3x>2+1，
合并得：2x>3，
解得：x>；
(2)，
由①解得：x＞；
由②去分母得：3(1-x)≥2(2x+1)-6，
去括号得：3-3x≥4x+2-6，
移项合并得：-7x≥-7，
解得：x≤1，
则不等式组的解集为＜x≤1．
7．(2021·浙江金华市·八年级期末)解不等式组．
【答案】．
【详解】解：解不等式组．
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞﹣7，
在数轴上表示①②解集，

∴不等式组的解集是：﹣7＜x≤1．
8．(2021·浙江绍兴市·八年级期末)解下列一元一次不等式组．

【答案】
【详解】
解:
由①得，
由②得，
所以原不等式组的解是．
9．(2021·湖南怀化市·八年级期末)解不等式(或组)：
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)
【详解】
解：(1)
去分母，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：

∴不等式的解集为x≤12
(2)
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为．
10．(2021·浙江杭州市·八年级期末)解关于x的不等式组：
【答案】
【详解】
解：
解不等式①，移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
解不等式②得，去分母得：，
移项合并得：，
所以该不等式组的解集为：
考点2：求不等式组的整数解
典例：(2021·湖南怀化市·八年级期末)已知不等式组．
(1)解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)若是这个不等式组的最小整数解，求的值．
【答案】(1)，见解析；(2)
【详解】(1)，
由得，
由，解得，
∴不等式组的解集为；

(2)由(1)可知，
∴；
方法或规律点拨
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．
巩固练习
1．(2020·浙江杭州市·九年级期末)不等式组的最大整数解为__________．
【答案】3
【详解】解：
解不等式①可得：x＞，
解不等式②可得：x＜4，
则不等式组的解集为＜x＜4，
∴不等式组的最大整数解为3，
故答案为：3．
2．(2021·贵州铜仁市·八年级期末)不等式组的正整数解是______．
【答案】2或3
【详解】
解：
解①，得
解②，得
∴该不等式组的解集为
∴该不等式组的整数解为2或3
故答案为2或3．
3．(2020·浙江嘉兴市·八年级期末)不等式组的整数解为____________．
【答案】3、4．
【详解】

解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为3、4，
故答案为：3、4．
4．(2021·辽宁本溪市·九年级期末)不等式组的整数解是_________．
【答案】
【详解】
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解集为：；
∴不等式组的整数解是；
故答案为：．
6．(2021·浙江宁波市·八年级期末)解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2
【详解】
解：，
解不等式①得x﹣1；
解不等式②得x≤ 2；
∴原不等式组的解集为﹣1x≤ 2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
7．(2021·湖南岳阳市·八年级期末)解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【答案】不等式的解集为：，非负整数解有：0、1、2．
【详解】
解：由①得
由②得
原不等式的解集为：
非负整数解有：0、1、2．
9．(2021·全国七年级)解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．
【答案】，6
【详解】
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
的最小整数为，最大整数为8，
的最小整数解与最大整数解的和为6．
考点3：列一元一次不等式组
典例：试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1)不等式的正整数解只有1，2，3；
(2)不等式的整数解只有－2，－1，0，1．
【答案】答案不惟一：(1)x＜4；(2)－3