2020-2021学年湖北省十堰市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降3米应记为（ ）
A.−3米B.+3米C.−1米D.+1米

2. 在数轴上，表示不小于−2且小于2之间的整数的点有( )
A.3个B.4个C.5个D.无数个

3. 据报道，2019年我市武当山旅游景区共接待中外游客约10300000人次，数字10300000用科学记数法可表示为( )
×108×109×106×107

4. 下列计算结果正确的是( )
A.3x2−2x2=1B.3x2+2x2=5x4
C.3x2y−3yx2=0D.4x+y=4xy

5. 若−x3ya与xby是同类项，则a−b的值为（ ）
A.−2B.−4C.4D.2

6. 若方程2x−kx+1=5x−2的解为−1，则k的值为( )
A.10B.−4C.−6D.−8

7. 如图，射线OA的方向是北偏东30∘，在同一平面内∠AOB=70∘，则射线OB的方向是（ ）

A.北偏东40∘B.北偏西40∘或东偏南80∘
C.南偏东80∘D.北偏西40∘或南偏东80∘

8. 某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于40%，则最多可以打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折

9. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90∘算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的数字是( )

A.5B.4C.3D.2

10. 观察下列一组图形中点的个数的规律，第9个图中点的个数是( )

A.133B.136C.139D.142
二、填空题

已知∠α与∠β互余，且∠α=40∘25′，则∠β=_______.

温度由−4​∘C上升7​∘C后是________​∘C．

已知整式−x2+4x的值为6，则2x2−8x+12的值为________.

如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当a+b+c+d=80时，a= .


如图， AC=2，OC=OB，点A表示的数为a，则点B表示的数为________.


已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc<0，若x=b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|−1，则x3的值为________.
三、解答题

计算：
(1) −32÷−33+3×−2+|−6|;

(2)已知： A=2x2+3xy−2x−4,B=x2−3xy−2，求A−2B.

作图题.
(1)如图，已知线段a，b，请按下列语句作出图形（保留作图痕迹）：
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC=CD=a；
③在线段DA上截取DB=b；

(2)由(1)的作图可知AB=________（用含a，b的式子表示）．

已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．
(1)求m的值；

(2)求代数式−2m2020−m−322021的值．

如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A′处，BC为折痕．

(1)如图1，若∠1=25∘ ，求∠A′BD的度数；

(2)如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．

某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润=售价−进价）
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为Sx.例如，当x=13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44÷11=4，所以S13=4.
(1)计算： S92= ；

(2)若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2k−2，且Sy=14，求y；

(3)经思考，小聪同学发现：“若Sx=5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.

如图，已知∠AOB=130∘,∠COD=80∘，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．

(1)如图1，如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，求∠MON的度数；

(2)如图2，固定∠AOB，将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n∘0①∠MON与旋转度数n∘有怎样的数量关系？说明理由；
②当n为多少时， ∠MON为直角？

(3)如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m∘0
如图，已知线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒 t>0 ，点M为AP的中点．

(1)若点P在线段AB上运动，当t为多少时， PB=AM?

(2)若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点．
①当N为PB的中点时，求线段MN的长度；
②当PN=2NB时，是否存在这样的t，使M，N，P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高I米，记作+1米，那么水位下降3米应记为−3米．
【解答】
解：如果水位升高1米，记作+1米，那么水位下降3米应记为−3米．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
数轴
【解析】
首先画出数轴，再根据题意找到点即可．
【解答】
解：如图所示：
，
数轴上表示不小于−2且小于2之间的整数点有：−2, −1, 0, 1，
即有4个.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．解题的关键是确定a，n的值.
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．
所以10300000=1.03×107.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
【解析】
根据同类项的定义和合并同类型的法则（合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变）进行判断．
【解答】
解：A、3x2−2x2=x2，故本选项错误；
B、3x2+2x2=5x2，故本选项错误；
C、3x2y−3yx2=3x2y−3x2y=0，故本选项正确；
D、4x与y不是同类项，不能合并．故本选项错误.
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的概念得出a，b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】
解：∵ −x3ya与xby是同类项，
∴ a=1，b=3，
∴ a−b=1−3=−2．
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的解
解一元一次方程
【解析】
把x=−1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【解答】
解：依题意，把x=−1代入方程，得
2×(−1)−k×(−1)+1=5×(−1)−2，
即−1+k=−7，
解得，k=−6．
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
方向角
【解析】
根据OA的方向是北偏东30∘，在同一平面内∠AOB＝70∘即可得到结论．
【解答】
解：∵ OA的方向是北偏东30∘，在同一平面内∠AOB=70∘，
∴ 射线OB的方向是北偏西40∘或南偏东80∘.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设最多可以打x折，根据利润不低于40%，即可列出一元一次不等式400x−200≥200×40%，解不等式即可得出结论．
【解答】
解：设最多可以打x折，根据题意可得：
400x−200=200×40%，
解得x=0.7．
所以最多可以七折．
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次—循环，从而确定答案．
【解答】
解：观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对且四次一循环.
∵ 2021÷4=505⋯⋯1，
∴ 滚动第2021次后与第1次相同，
∴ 朝下一面的数字是2.
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
第1个图点的个数为： 1+1×3=4，第2个图点的个数为：1+1×3+2×3=10，第3个图点的个数为：1+1×3+2×3+3×3=19，根据图形中的点的数量规律可知，第9个图点的个数.
【解答】
解：第1个图点的个数为： 1+1×3=4；
第2个图点的个数为：1+1×3+2×3=10；
第3个图点的个数为：1+1×3+2×3+3×3=19；
根据图形中的点的数量规律可知，
第9个图点的个数为：1+1×3+2×3+3×3+⋯+9×3=136.
故选B.
二、填空题
【答案】
49∘35′
【考点】
余角和补角
度分秒的换算
【解析】
根据两角的互余关系可得出结果.
【解答】
解：∵ ∠α与∠β互余，且∠α=40∘25′，
则∠β=90∘−40∘25′=49∘35′.
故答案为：49∘35′.
【答案】
3
【考点】
有理数的加法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 温度从−4​∘C上升7​∘C，
∴ −4+7=3​∘C．
故答案为：3.
【答案】
0
【考点】
列代数式求值
【解析】
根据已知条件得x2−4x=−6，然后把2x2−8x+12变形为2x2−4x+12，最后把x2−4x的值代入2x2−4x+12计算即可求值.
【解答】
解：∵ −x2+4x=6，
∴ x2−4x=−6,
∴ 2x2−8x+12
=2x2−4x+12
=2×−6+12
=−12+12
=0.
故答案为：0.
【答案】
17
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
由图可知：b=a+1，c=a+5，d=a+6，然后把b=a+1，c=a+5，d=a+6代入a+b+c+d=80，最后解方程即可求出a的值.
【解答】
解：由图可知：b=a+1，c=a+5，d=a+6.
∵ a+b+c+d=80，
∴ a+a+1+a+5+a+6=80.
解得a=17.
故答案为：17.
【答案】
2−a
【考点】
列代数式
数轴
【解析】
用含a的式子表示线段OC的长，根据OC=OB即可得出结果．
【解答】
解： ∵OC=OA+AC=|a|+2，
∵a<0，
∴ OC=−a+2，
又∵ OC=OB，
∴ 点B表示的数为−a+2，即2−a.
故答案为：2−a．
【答案】
−8
【考点】
绝对值
有理数的加减混合运算
有理数的乘方
【解析】
根据已知条件可得b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，然后代入x=b+ca+a+cb+a+bc−1即可求出x的值，注意对a，b，c符号的讨论，最后根据x的值可求x3的值.
【解答】
解：∵ a+b+c=0，
∴ b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c.
①当a>0，b>0，c<0时，则
x=b+ca+a+cb+a+bc−1
=−aa+−bb+−c−c−1
=−1−1+1−1
=−2，
∴ x3=−23=−8；
②当a>0，b<0，c>0时，则
x=b+ca+a+cb+a+bc−1
=−aa+−b−b+−cc−1
=−1+1−1−1
=−2，
∴ x3=−23=−8；
③当a<0，b>0，c>0时，则
x=b+ca+a+cb+a+bc−1
=−a−a+−bb+−cc−1
=1−1−1−1
=−2，
∴ x3=−23=−8.
综上所述，x3的值为−8.
故答案为：−8.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−9÷−27−6+6
=13.
(2)A−2B=2x2+3xy−2x−4−2x2−3xy−2
=2x2+3xy−2x−4−2x2+6xy+4
=9xy−2x.
【考点】
有理数的混合运算
绝对值
整式的加减
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=−9÷−27−6+6
=13.
(2)A−2B=2x2+3xy−2x−4−2x2−3xy−2
=2x2+3xy−2x−4−2x2+6xy+4
=9xy−2x.
【答案】
解：(1)如图即为所求：
2a−b
【考点】
作图—几何作图
线段的和差
【解析】
根据几何语言画出几何图形．
【解答】
解：(1)如图即为所求：
(2)由图可知AB=AC+CD−BD=2a−b.
故答案为：2a−b.
【答案】
解：(1)由4x+2m=3x+1解得：x=1−2m,
由3x+2m=6x+1解得：x=2m−13,
由题知：1−2m=2m−13,
解得，m=12.
(2)当m=12时，
−2m2020−m−322021
=−2×122020−12−322021
=1+1
=2.
【考点】
同解方程
列代数式求值
有理数的乘方
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由4x+2m=3x+1解得：x=1−2m,
由3x+2m=6x+1解得：x=2m−13,
由题知：1−2m=2m−13,
解得，m=12.
(2)当m=12时，
−2m2020−m−322021
=−2×122020−12−322021
=1+1
=2.
【答案】
解：(1)∵ 角的顶点A落在点A′处，BC为折痕，
∴ ∠1=∠ABC=25∘，
∴ ∠A′BD=180∘−25∘−25∘=130∘．
(2)由折叠性质得∠1=∠ABC=12∠ABA′，
∠2=∠DBE=12∠A′BD，
∴ ∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD
=12∠ABA′+∠A′BD=12×180∘=90∘，
即∠CBE=90∘．
【考点】
余角和补角
翻折变换（折叠问题）
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ 角的顶点A落在点A′处，BC为折痕，
∴ ∠1=∠ABC=25∘，
∴ ∠A′BD=180∘−25∘−25∘=130∘．
(2)由折叠性质得∠1=∠ABC=12∠ABA′，
∠2=∠DBE=12∠A′BD，
∴ ∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD
=12∠ABA′+∠A′BD=12×180∘=90∘，
即∠CBE=90∘．
【答案】
解：(1)设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件x+10元．
由题意得140x+180x+10=5000，
解得x=10，x+10=10+10=20，
答：该超市第一次购进甲种商品每件10元，乙种商品每件20元．
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：
140×15−10+180×35−20=3400(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件x+10元．
由题意得140x+180x+10=5000，
解得x=10，x+10=10+10=20，
答：该超市第一次购进甲种商品每件10元，乙种商品每件20元．
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：
140×15−10+180×35−20=3400(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润．
【答案】
11
(2)根据题意原来两位数y=10k+2k−2=12k−4，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为10×2k−2+k=21k−40.
根据题意，得
12k−4+21k−40÷11=14.
解得k=6.
2k−2=8.
所以标准数y是68.
(3)正确，理由如下：
设“标准数”x的十位数字为a，个位数字为b，则x=10a+b，
根据Sx=5，得
10a+b+10b+a=11×5.
解得a+b=5.
所以判断正确.
【考点】
有理数的加法
有理数的除法
解一元一次方程
整式的加减
定义新符号
【解析】
(1)根据题中定义计算即可.
(2)首先用含k的代数式表示出该标准数和新两位数，然后根据Sy=14即可列方程求出k的值，最后表示出这个标准数y即可.
(3)根据题意计算即可得出结论.
【解答】
解：(1)当x=92，对调个位数字与十位数字得到的新两位数是29，
新两位数与原两位数的和为92+29=121，和121除以11的商为121÷11=11，
所以S92=11.
故答案为：11.
(2)根据题意原来两位数y=10k+2k−2=12k−4，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为10×2k−2+k=21k−40.
根据题意，得
12k−4+21k−40÷11=14.
解得k=6.
2k−2=8.
所以标准数y是68.
(3)正确，理由如下：
设“标准数”x的十位数字为a，个位数字为b，则x=10a+b，
根据Sx=5，得
10a+b+10b+a=11×5.
解得a+b=5.
所以判断正确.
【答案】
解：(1)如图1，∵ OM平分∠AOB，∠AOB=130∘，
∴ ∠AOM=12∠AOB=12×130∘=65∘，
∵ ON平分∠COD，∠COD=80∘，
∴ ∠AON=12∠COD=12×80∘=40∘，
∴ ∠MON=∠AOM−∠AON=65∘−40∘=25∘.
(2)①∠MON=∠COM−∠NOC
=65∘+n∘−40∘=n∘+25∘；
②当∠MON=90∘时，n+25=90，
∴ n=65．
12m∘+25∘
【考点】
角的计算
角平分线的定义
旋转的性质
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)如图1，∵ OM平分∠AOB，∠AOB=130∘，
∴ ∠AOM=12∠AOB=12×130∘=65∘，
∵ ON平分∠COD，∠COD=80∘，
∴ ∠AON=12∠COD=12×80∘=40∘，
∴ ∠MON=∠AOM−∠AON=65∘−40∘=25∘.
(2)①∠MON=∠COM−∠NOC
=65∘+n∘−40∘=n∘+25∘；
②当∠MON=90∘时，n+25=90，
∴ n=65．
(3)如图3，∠MON=∠COM−∠CON
=65∘+m∘−1280∘+m∘=12m∘+25∘．
故答案为：12m∘+25∘．
【答案】
解：(1)∵ M是线段AP的中点，
∴ AM=12AP=t，
PB=AB−AP=24−2t
∵ PB=AM，∴ 24−2t=t，
解得t=8，
∴ 当t=8时，PB=AM.
(2)①第一种情况：当点P在B点左侧时．
∵ M是线段AP的中点，
∴ PM=12AP=t，
∵ N是线段BP的中点，
∴ PN=12BP=1224−2t=12−t．
∴ MN=t+12−t=12．
第二种情况：当点P在B点或B点右侧时．
∵ M是线段AP的中点，
∴ PM=12AP=t，
∵ N是线段BP的中点，
∴ PN=12BP=122t−24=t−12．
∴ MN=t−t−12=12．
②当PN=2NB时，存在这样的t，使M，N，P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．
当0由PM=PN，t=2324−2t，解得，t=487．
当12由题意得：PM=t，PN=232t−24，
由PM=2PN，t=2×232t−24，解得，t=965．
当t>48时由题意得：PM=t，PN=232t−24，
由PN=2PM，232t−24=2t，解得，t=−24（舍去）．
综上，当t=487时，P是MN的中点；当t=965时，N是MP的中点．
【考点】
动点问题
两点间的距离
线段的中点
线段的和差
解一元一次方程
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ M是线段AP的中点，
∴ AM=12AP=t，
PB=AB−AP=24−2t
∵ PB=AM，∴ 24−2t=t，
解得t=8，
∴ 当t=8时，PB=AM.
(2)①第一种情况：当点P在B点左侧时．
∵ M是线段AP的中点，
∴ PM=12AP=t，
∵ N是线段BP的中点，
∴ PN=12BP=1224−2t=12−t．
∴ MN=t+12−t=12．
第二种情况：当点P在B点或B点右侧时．
∵ M是线段AP的中点，
∴ PM=12AP=t，
∵ N是线段BP的中点，
∴ PN=12BP=122t−24=t−12．
∴ MN=t−t−12=12．
②当PN=2NB时，存在这样的t，使M，N，P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．
当0由PM=PN，t=2324−2t，解得，t=487．
当12由题意得：PM=t，PN=232t−24，
由PM=2PN，t=2×232t−24，解得，t=965．
当t>48时由题意得：PM=t，PN=232t−24，
由PN=2PM，232t−24=2t，解得，t=−24（舍去）．
综上，当t=487时，P是MN的中点；当t=965时，N是MP的中点．